郑州市2015年九年级第二次质量预测数学试题及答案解析(word版)

郑州市2015年九年级第二次质量预测数学试题一、选择题（3分×8=24分）1．2015的倒数是（）A．-2015B．12015C．12015D．20152．PM2．5是指大气中直径小于等于2．5微米，即0．0000025米的颗粒物，将0．0000025用科学记数法表示为（）A．2．5×10-7B．2．5×10-6C．25×10-7D．0．25×10-53．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）4．如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6B．8，5C．32，32D．32，336、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．53B．25C．485D．2457．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B'点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25πB．25π4C．25π2D．13π28．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．（423）秒C．（433）秒D．（43）秒二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：38+|-2|=_____．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=______．11．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_________．12．如图，ABCRtACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC．BC相切于点D，E，则圆O的半径为_______cm．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是_______．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=5，BC=9，则EF=____．15．如图，在一张长为6cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为_____cm2．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16．（8分）先化简221111xxx，再从-2x3中选一个合适的整数代入求值。17．（9分）2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万，为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇企业民营员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x的值为_____，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18．（9分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，BC=1，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）线段EF是多少？答：_______，请写出求解过程；（2）请判断四边形ADFE的形状，并说明理由。19．（9分）大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76．1°，∠BCA=68．2°，CD=24米．求AB的长（精确到1米）．（参考数据：sin76．1°≈0．97，cos76．1°≈0．24，tan76．1°≈4．0；sin68．2°≈0．93，cos68．2°≈0．37，tan68．2°≈2．5．）20．（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线20yxx交于点P（-1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？21．（10分）我市正大力倡导”垃圾分类“，2015年第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从2015年4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨．若该企业2015年第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？（2）该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）结合图2，通过观察、测量、猜想：BEPE=______，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若AC=8，BD=6，直接写出BEPE的值．23．（11分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A—O—C—B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件_________时，∠HOQ∠POQ．（直接写出答案）参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CBDACDCB二、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案0103M≤1258358或215或43三、解答题16．解：2211=1111111xxxxxxxxxxxx原式因为-2x3，且x为整数，由题意知x≠0，x≠1，故当x=2时，原式=22=21317．解：（1）500；14；21．6°（2）补全统计图如图所示；C的人数为：500×20%=100（人），“2000元~4000元”的约为：20万×60%=12万（人）；（3）不合理；∵2000元~4000元的最多，占60%，∴用月平均收入为4872元反映月收入情况不合理．18．解：（1）EF=3．理由如下：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC，AC=3又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．在Rt△AFE和Rt△BCA中，,.AFBCAEBA∴△AFE≌△BCA（HL）．∴EF=AC=3；（2）四边形ADFE是平行四边形．理由如下：∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．（说明：用其它方法得到结果请相应给分）19．解：设AD=x米，则AC=（x+24）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=ABAC，∴AB=AC˙tan∠BCA=2．5（x+24）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=ABAD，∴AB=ADˑtan∠BDA=4x．∴2．5（x+24）=4x，解得x=40．∴AB=4x=4×40=160（米）．答：AB的长约为160米．（说明：用其它方法得到结果请相应给分）20．解：由P（-1，n）在2yx上，得n=2，∴P（-1，2）．∵F为PE中点，∴F（0，1）．∵点P，F在y=kx+b上，∴2=,1.kbb∴=1,1.bb∴直线l的解析式为：y=-x+1．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点．又由题意知A点的纵坐标为-a+1，B点的纵坐标为2a，D点的纵坐标为2，∴得方程2122aa，解得a1=-2，a2=-1．经检验，a1=-2，a2=-1是原方程的解．当a=-1时，A、B、P互相重合，∴当a=-2时，PA=PB．（说明：用其它方法得到结果请相应给分）21．解：（1）设该企业第一季度年处理A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根据题意，得2516520,100301400.xyxy解之，得8,20.xy该企业第一季度年处理A类垃圾8吨，B类垃圾20吨；（2）设该企业第二季度年处理A类垃圾a吨，B类垃圾b吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，根据题意得，24,3.abba解之，得a≥6．w=100a+30b=100a+30（24-a）=70a=720．由于w的值随a的增大而增大，所以当a=6时，w取最小值．最小值为70×6+720=1140（元）．答：该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共1140元．22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°．∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO．∴∠GBO=∠EPO．∴△BOG≌△POE（AAS）．（2）12BFPF证明如下：如图，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB，∴NB=NP．∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，∴∠MBN=∠NPE．∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=12∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°又∵PF=PF，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF，即BF=12BM，∴BF=12PE，即12BFPE（3）38BFPE23．解：（1）抛物线y=x2-4x-2，当x=0时，y=-2，∴A（0，-2）．由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当y=-2时，-2=x2-4x-2，解得x1=0，x2=4，∴B（4，-2）．∴AB=4．（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7（t-1）=7t-7．当Q点在OA上时，即0≤7t-72，1≤t≤97时，如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC．777,425QAAPtttABBC即，7957，∴此时t值不合题意.当Q点在OC上时，即2≤7t-76，时，91377t如图2，过Q点作QD⊥AB．∴AD=OQ=7（t-1）-2=7t-9．∴DP=t-（7t-9）=9-6t．若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，∴QADPAB