轴的设计例题

1图12.13单级平行轴斜齿轮减速器例12-1试设计图12.13所示单级平行轴斜齿轮减速器的低速轴Ⅱ，已知该轴传递的功率kWP33.2，转速min/104rn；大齿轮分度圆直径mmd3002，齿宽mmb802，螺旋角'02038，左旋；链轮轮毂宽度mmb603，链轮对轴的压力NFQ4000，水平方向；减速器长期工作，载荷平稳。解1.估算轴的基本直径选用45钢，正火处理，估计直径mmd100，由表12.1查得MPab600，查表12.2，取C=118，由式（12.2）得mmnPCd27.3310433.211833所求d应为受扭转轴段的直径，即装链轮处的轴径。因该处有一键槽，故轴径应增大3%，即mmd27.3427.3303.1，取标准直径得d=36mm。2.轴的结构设计（见图12.14a）（1）初定各轴段直径位置轴直径(mm)说明链轮处36按传递转矩估算得基本直径油封处42为满足链轮的轴向固定要求而设一轴肩，由图12.9，轴肩高度h=(0.07~0.1)d=[(0.07~0.1)×36]mm=(2.52~3.6)mm，取h=3mm轴承处45因轴承要承受径向力及轴向力，故选用角接触球轴承，为便于轴承从右端装拆，轴承内径应稍大于油封处轴径，并符合滚动轴承标准内径，故取轴径为45mm，初定轴承型号为7209C，两端相同齿轮处48考虑齿轮从右端装入，故齿轮孔径应稍大于轴承处直径，并为标准直径轴环处56齿轮左端用轴环定位，按齿轮处轴径d=48mm，由图12.9，轴环高度h=(0.07~0.1)d=[(0.07~0.1)×48]mm=(3.36~4.8)mm，取h=4mm左端轴承轴肩处52为了便于轴承装拆，轴肩高度不能过高，按7209C型轴承安装尺寸，取轴肩高度为3.5mm（2）确定各轴段长度（由右至左）位置轴段长度说明2(mm)链轮处58已知链轮轮毂宽度为60mm，为保证轴段挡圈能压紧链轮，此轴段长度应略小于链轮轮毂宽度，故取58mm油封处45此段长度包括两部分：为便于轴承盖的装拆及对轴承加润滑脂，本例取轴承盖外端面与链轮左端面的间距为25mm；由减速器及轴承盖的结构设计，取轴承右端面与轴承盖外端面的间距（即轴承盖的总宽度）为20mm，故该轴段长度为45mm齿轮处78已知齿轮轮毂宽度为80mm，为保证套筒能压紧齿轮，此轴段长度应略小于齿轮轮毂宽度，故取78mm右端轴承处(含套筒)46此段长度包括四部分：轴承内圈宽度19mm（查轴承手册）；考虑到箱体的铸造误差，装配时留有余地，轴承左端面与箱体内壁的间距本例取5mm；箱体内壁与齿轮右端面的间距本例取20mm，齿轮对称布置，齿轮左右两侧上述两值取同值；齿轮轮毂宽度与齿轮处轴段长度之差为2mm。故该轴段长度为(19+5+20+2)mm=46mm轴环处10由图12.9，轴环宽度b=1.4h=(1.4×4)mm=5.6mm，取b=10mm左端轴承轴肩处15轴承右端面至齿轮左端面的距离与轴环宽度之差，即[(20+5)-10]mm=15mm左端轴承处19等于7209C型轴承内圈宽度19mm全轴长271(58+45+78+46+10+15+19)mm=271mm(3)传动零件的周向固定齿轮及链轮处均采用A型普通平键，齿轮处为键14×70GB/T1096；链轮处为键10×50GB/T1096（4）其它尺寸为加工方便，并参照7209C型轴承的安装尺寸，轴上过渡圆角半径全部取r=1mm，轴段倒角为2×450。3.轴的受力分析（1）求轴传递的转矩mmNmmNnPT3661021410433.21055.91055.9（2）求轴上作用力齿轮上的圆周力NNdTFt14273001021422322齿轮上的径向力NNFFtr6.5242038cos20tan1427costan'0022齿轮上的轴向力NNFFta2022038tan1427tan'0223图12.14例12-1图（3）确定轴的跨距由轴承手册查得7209C型轴承的a值为18.2mm，故左、右轴承的支反力作用点至齿轮力作用点的间距皆为mmmm8.652.18195208021链轮力作用点与右端轴承支反力作用点的间距为4mmmm2.93602125202.184.按当量弯矩校核轴的强度（1）作轴的空间受力简图（见图12.14b）（2）作水平面受力图及弯矩MH（见图12.14c）NNdFFFFarQAH6.23406.13123002028.656.5242.9340006.13128.652.93222NNdFFFFarQBH9.68646.13123002028.656.5248.22440006.13128.658.224222mmNmmNFMAHCHL3101508.656.23408.65mmNmmNdFMMaCHLCHR3322103.1802300202101502mmNmmNFMQBH3108.3722.9340002.93（3）作垂直面受力图及弯矩MV图（见图12.14d）NNFFFtBVAV5.7132142722mmNmmNFMAVCV31095.46)8.655.713(8.65（4）作合成弯矩M图（见图12.14e）mmNmmNMMMCVCHLCL3232322101.1571095.4610150mmNmmNMMMCVCHRCR3232322103.1861095.46103.180mmNmmNMMMBVBHB8.3720108.37222322（5）作转矩T图（见图12.14f）mmNT310214（6）按当量弯矩校核轴的强度由图12.14a、e、f可见，截面B的弯矩、转矩皆为最大，且相对尺寸较小，故应于校核。5截面B的当量弯矩为mmNmmNTMMBBe3232322103.394102146.0108.372由表12.3查得，对于45钢，MPaMPab55600b1，，故按式（12.5）得bBeBeMPaMPadM133327.43451.0105.3871.0故轴的强度足够。5.按许用安全系数校核轴的疲劳强度（1）判断危险截面由图12.14可见，截面○5、○6上弯矩、转矩较大，且都存在配合及过渡圆角两种应力集中源，但截面○6较截面○5弯矩稍大，而相对尺寸稍小，故应校核截面○6。（2）校核计算截面○6的弯矩mmNmmNMMB3310300)2.932.182.93108.372(2.932.182.93弯曲应力按对称循环应力计算05.40421.0103001.0333maxmaMPaMPadM扭转切应力按脉动循环应力计算MPaMPadTma2.7422.02102142.0212333max按45钢，查表12.1得MPab600，MPa2751，MPa1401，2.0，1.0查各项系数（可由材料力学或机械设计手册中查取）：有效应力集中系数：按过渡圆角半径mmr1,截面○6上D/d=45/42=1.07，r/d=1/42=0.024，故34.19.1kk，；按H7/r6配合，82.152.2kk，。如果同一截面上有多种应力集中源，则有效应力集中系数按最大者计。故取82.152.2kk，绝对尺寸系数：按mmd42，78.084.0，表面质量系数：按车光，925.0安全系数：按式（12.7）、式（12.8）得64.72.71.02.778.0925.082.114009.202.05.4084.0925.052.227511mamakSkS)8.1~5.1(01.24.709.24.709.22222SSSSSS故轴的疲劳强度足够。