辽宁省丹东市2012年中考数学试题

辽宁省丹东市2012年中考数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分第一部分客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．-0.5的绝对值是2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4．不等式组的解集是A.-3＜x＜4B.3＜x≤4C.-3＜x≤4D.x＜45．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm6．下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形7．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为A.-1B.1C.2D.-28．如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°,②OC=OE，③tan∠OCD=，④中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=°．第5题图第7题图A.0.5B.-0.5C.-2D.2A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106·第3题图主视图左视图俯视图0403xxBCADEOxkyOADBCyxx12abc34第8题图ABCDEFOBEOFODCSS四边形10.分解因式：．11.一组数据-1，-2，x，1,2的平均数为0，则这组数据的方差为．12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是．13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为．14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.16.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有个.三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：,其中18.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中．．．画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，xxxx1)111(2第9题图xxx232第12题图12cm8cm第14题图…第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第16题图P60°ABCD12xABCOxyABFDCE并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．四、（每小题10分，共20分）19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：(1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．五、（每小题10分，共20分）21.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且BC=CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？六、（每小题10分，共20分）23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海第23题图档次工资（元）频数(人)频率A300020B28000.30C2200D200010⌒⌒50○37○第18题图第19题图DCAB72°108°AOBPCED第21题图北东北北ABC里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：（1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式；②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式；（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？七、（本题12分）25.已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）．第24题图25105070xy甲乙O（米）（时）第25题图八、（本题14分）26.已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且OAOC3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.caxaxy22图1BCADEMBCADEM图2备用图ADE第26题图ABCOPxABCDEFOxyy图1图22012年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)题号12345678选项ADBAACDC二、填空题（每小题3分，共24分）9.12010.21xx11.212.60πcm213.3122x14.1315.12016.5三、解答题（每小题8分，共16分）17.解：=112xx·x………………………………………………2′=xx2…………………………………4′当x12时,121222xx………………………………5′=121222………………………………7′=22…………………………………8′18.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)………………………………………3′（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1,0）………6′△A2BC2的面积等于10…………………………………8′四、（每小题10分，共20分）19.解：（1）20÷=100（人）∴该企业共有100人；………………………………3′xxxx1)111(236072ABCOxyC2A2B1A1C1第18题图（2）（每空1分）………………………………8′（3）144………………………………10′20.解:（1）10，80．…………………………………2′（2）方法一：树状图法：…………………………………6′方法二：列表法：……………………………6′从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．………………………8′01030500（0,10）（0,30）（0,50）10（10,0）（10,30）（10,50）30（30,0）（30,10）（30,50）50（50,0）（50,10）（50,30）档次工资（元）频数（人）频率A3000200.20B2800300.30C2200400.40D2000100.10（30,50）（0,50）（30,0）5050开始010305050103003001001030（0,30）（0,10）（10,0）（10,30）（10,50）（30,10）（50,0）（50,10）（50,30）第一次第二次第二次第一次所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是21.……………………………10′五、（每小题10分，共20分）21.解:（1）OB=BP……………………1′理由:连接OC,∵PC切⊙O于点C………………2′∴∠OCP=90o∵OA=OC，∠OAC=30o∴∠OAC=∠OCA=30o………………3′∴∠COP=60o∴∠P=30o…………………………………………4′在Rt△OCP中OC=21OP=OB=BP……………………………………………5′（2）由（1）得OB=21OP∵⊙O的半径是2∴AP=3OB=3×2=6…………………………6′∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30o…………………………………7′∴∠BAD=60o……………………………………8′∵∠P=30o∴∠E=90o…………………………………9′在Rt△AEP中AE=21AP=3621………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时……………………1′根据题意，得：215.19090xx……………………5′解这个方程，得x=60……………………7′经检验，x=60是所