辽宁省五校协作体2012-2013学年度高三摸底测试文科数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|x2－4x+3≥0}，则M∩N=()A.{x|x≤4}B.{x|x≤1}C.{x|x≥2}D.{x|x≥3}2.已知复数z满足izz212,则z=()A.i231B.i312C.i213D.i31313.设等差数列na的前n项和为nS，若2a,24a,5a也成等差数列，则8S等于（）A．10B．0C．4D．84.已知正方体的外接球的体积是36，则这个正方体的棱长是()A．332B．32C．3D．635.已知函数)0()1()0(2)(xxfxxfx，则)91(log2f=（）A．169B．0C．916D．36.已知圆M经过双曲线1322yx的两个顶点，且与直线1y相切，则圆M方程为（）A．4)1(22yxB．2)1(22yxC．4)1(22yxD．2)1(22yx7.已知2)tan(，则22cos2sin1=（）A．2B．52C．25D．38.向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于2S的概率为（）A．41B．43C．21D．319.已知函数xxflg)(，满足,0)7()3(fxf则x的取值范围是（）A．{x|4x10}B．{x|4x10且x≠3}C．{x|x10}D．{x|3x10}10.已知向量)3,1(a，)1,2(b，若bnam与)4,1(c共线，则nm=（）A．1B．1C．2D．211.若直线)0,(022babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则ba21的最小值为（）A．1B．5C．24D．223第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.,0,0,0caba则关于x的不等式：bxac的解集是_______________.14.执行右面的程序框图，那么输出的结果是________15.函数2)32sin(xy的图像按向量)2,3(a平移后得到)(xf的图像，则)3(f=_______________16.命题p:Rx,使2cossinxx；命题q:Rx,都有0222xx；则下列说法正确的是①命题“qp”是真命题；②命题“qp”是假命题；③命题“qp”是假命题；④命题“qp”是假命题_______________（把正确的都填上）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足0coscos)2(CbBca。（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）设)1,2(),2cos,(sinnAAm，当nm取到最大值时，求角A、角C的值。18.(本题满分12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组（[45,55)]有4人；（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。19.(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥面ABE。20．(本题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，满足*1,2NnnSann，且01a.（Ⅰ）求2a，3a；（Ⅱ）若2nnab，求证：数列nb是等比数列。（Ⅲ）若nnnbbC212loglog1，求数列nC的前n项和nT。21．(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线03yx的距离为6，离心率36e（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线l：mxy，是否存在实数m，使直线l与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22.(本题满分12分)已知函数)ln()(aexfx是实数集R上的奇函数，且xxxfxg3231)()(在R上为增函数。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求31)(2ttxg在]3,1[x恒成立时的实数t的取值范围。辽宁省五校协作体2012~2013学年度高三摸底测试文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.B10.A11.D12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.bcaxax14.1115.2316.②三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）m=0.025,n=20（Ⅱ）13人19．（I）证明：∵PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PACAE面PAC，故CD⊥AE（II）证明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=ACE是PC的中点，故AE⊥PC由（I）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD故AE⊥PD易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE21．解（Ⅰ）1322yx（Ⅱ）)1,0(A过A且垂直l的直线为1xy，若存在m使∣AM∣=∣AN∣，则1xy应为线段MN的垂直平分线，即MN的中点应在直线1xy上，联立1322yxmxy得0336422mmxx，)33(163622mm①MN中点坐标为)41,43(mm，带入1xy得14341mm∴m=2将m=2代入①中得0，所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣