辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2012•惠州模拟）复数（1﹣i）2的虚部为（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：按照平方差公式展开，求出复数的实部与虚部即可．解答：解：因为复数（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i．所以复数的虚部为：﹣2．故选A．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）（2015春•辽宁校级期中）已知i是虚数单位，若，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义进行化简求解．解答：解：由，得z===1+2i．对应的坐标为（1，2），位于第一象限，故选：A点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算先进行化简是解决本题的关键．3．（5分）（2012•黑龙江）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1考点：相关系数．专题：规律型．分析：所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D．点评：本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）（2015春•辽宁校级期中）下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义；其中正确的类比是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：由复数的知识和类比推理逐个选项验证可得．解答：解：由复数的知识和类比推理可得：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则，正确；②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小，错误；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，正确；故选：C点评：本题考查类比推理，涉及复数的知识，属基础题．5．（5分）（2015春•辽宁校级期中）方程表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线考点：抛物线的参数方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程，消去t，可得结论．解答：解：由方程，消去t，可得y=x2+1，∴表示的曲线是抛物线，故选：D．点评：本题考查抛物线的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）（2015春•辽宁校级期中）已知x、y的取值如下表：x3456y2.5344.5已知y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．0.3B．0.35C．0.4D．0.45考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：由题意，=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，将（4.5，3.5）代入线性回归直线方程是y=0.7x+a，可得3.5=3.15+a，所以a=0.35．故选：B．点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．7．（5分）（2012春•沙坪坝区校级期末）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角考点：反证法与放缩法．专题：应用题．分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，由此得出结论．解答：解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，故应假设的内容是：三角形中至少有两个内角是钝角．故选C．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．8．（5分）（2015春•辽宁校级期中）如果：在10进制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（）A．29B．254C．602D．2004考点：类比推理．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是类比推理，由10进制的转换方法类比推理出5进制的转换方法，5进制与十进制数之间的转换，只要我们根据10进制转换方法逐位进行转换，即可得到答案．解答：解：（2004）5=2×53+4=254．故选B．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．9．（5分）（2014•奎文区校级模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可归纳猜想出Sn的表达式为（）A．B．C．D．考点：数列的求和；归纳推理．专题：计算题．分析：数列{an}中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，本题不需要证明．．解答：解：在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==；…于是猜想：sn=．故选A．点评：本题考查了用递推公式，通过归纳推理，求数列的前n项和为Sn，需要有一定的计算能力和归纳猜想能力．10．（5分）（2015•桐城市一模）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z﹣|=2yB．z2=x2+y2C．|z﹣|≥2xD．|z|≤|x|+|y|考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据|z﹣|=|2yi|=2|y|，可得A、C不正确，根据z2=x2﹣y2﹣2xyi，可得B不正确，由|z|=可得D正确．解答：解：由于复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，∴|z﹣|=|2yi|=2|y|，故（A）错误．由z2=x2﹣y2+2xyi，故（B）错误．由|z﹣|=2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）错误．由|z|=≤=|x|+|y|，故（D）正确．故选：D．点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义，准确理解复数的模的定义，是解题的关键，属于基础题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）（2015春•辽宁校级期中）设an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算：a1•a2=log23•log34==2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34…log67•log78==3；则当a1•a2…ak=2015时，正整数k为（）A．22015﹣2B．22015C．22015+2D．22015﹣4考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意知a1•a2•…•ak=••••=2015，解方程即可得到结论．解答：解：a1•a2••ak=••••==log2（k+2），由当a1•a2…ak=2015，即log2（k+2）=2015，解得k+2=22015，即k=22015﹣2．故选：A点评：本题主要考查对数的基本运算，利用对数的换底公式将条件进行化简是解决本题的关键．解题时要注意公式的灵活运用．12．（5分）（2015春•辽宁校级期中）已知不等式|x+a|+|x﹣3|≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，则a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣2]B．[﹣2，0]C．[﹣3，0]D．[﹣2，1]考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，x=2和x=3满足不等式|x+a|+|x﹣3|≤|x﹣4|，于是把x=2和x=3分别代入不等式，求得a的范围，再取交集，即得所求．解答：解：由题意可得，x=2和x=3满足不等式|x+a|+|x﹣3|≤|x﹣4|，故有|2+a|+|2﹣3|≤|2﹣4|，即|2+a|≤1，﹣1≤2+a≤1，﹣3≤a≤﹣1．|3+a|+|3﹣3|≤|3﹣4|，即|3+a|≤1，﹣1≤3+a≤1﹣4≤a≤﹣2．综合可得﹣3≤a≤﹣2，故选：A．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．（5分）（2015春•辽宁校级期中）不等式x2﹣2≤x的解集为{x|﹣1≤x≤2}．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出方程x2﹣x﹣2=0的实数根，进而得出不等式的解集解答：解：∵x2﹣x﹣2=0，分解因式为（x﹣2）（x+1）=0，解得x=﹣1或2，∴不等式x2﹣2≤x的解集是{x|﹣1≤x≤2}．故答案为{x|﹣1≤x≤2}．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．14．（5分）（2015春•辽宁校级期中）椭圆上的各点横坐标缩短为原来的，所得曲线的参数方程为（θ为参数）．考点：椭圆的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把椭圆的普通方程化为参数方程，再把它的各点横坐标缩短为原来的即可．解答：解：∵椭圆的参数方程为，当椭圆上的各点横坐标缩短为原来的，所得曲线的参数方程为（θ为参数）．故答案为：（θ为参数）．点评：本题考查了椭圆的普通方程化为参数方程的应用问题，是基础题目．15．（5分）（2014•金州区校级模拟）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2．考点：归纳推理．专题：常规题型．分析：斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．解答：解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．16．（5分）（2015春•辽宁校级期中）设a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值为8．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞0，b＞0，且a+b=1，可得=，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则==8，当且仅当a=b=时取等号．故答案为：8．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，