运筹学II第3单元案例分析报告使用案例

1《运筹学》案例配矿计划编制一、问题的提出某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。表1矿点出矿石量及矿石平均品位表矿点号出矿石量平均铁品位（%）17037.162751.2531740.0042347.005342.0069.549.967151.41815.448.3492.749.08107.640.221113.552.71122.756.92131.240.73147.250.20按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值TFe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。问：如何配矿才能获得最佳的效益？二、分析与建立模型负责此项目研究的运筹学工作者，很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。1.设计变量：记Xj（j=1，2，*，14）分别表示出矿点114所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。2.约束条件：包括三部分：（1）供给（资源）约束：由表1，有X1≤70，X2≤7，…，X14≤7.2（2）品位约束：0.3716X1+0.5125X2+…+0.5020X14=0.4500∑Xj（3）非负约束：Xj≥0j=1，2，…，143.目标函数：此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。于是，可得出基本（LP）模型如下：2（LP）MaxZ=∑Xjs.t.0≤X1≤700≤X2≤7……0≤X14≤7.20.3716X1+0.5125X2+…+0.5020X14=0.4500∑Xj三、计算结果及分析（一）计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解：X*=（X*1，X*2，…，X*14）T，它们是：X*1=31.121X*2=7X*3=17X*4=23X*5=3X*6=9.5X*7=1X*8=15.4X*9=2.7X*10=7.6X*11=13.5X*12=2.7X*13=1.2X*14=7.2（单位：万吨）目标函数的最优值为：Z*=∑X*j=141.921（万吨）（二）分析与讨论按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结束了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方面的检验。这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否定的！注意！在最优解X*中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量：70-31.121=38.879（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%，属贫矿。作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。原因何在？出路何在？经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求TFe上。不难看出，降低的TFe值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。TFe有可能降低吗？在因TFe的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低TFe及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照TFe的三个新值：44%、43%、42%，重新计算（三）变动参数值及再计算将参数TFe的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP），重新计算，相应的最优解分别记作X*（0.44）、X*（0.43）及X*（0.42）。下表给出详细的数据比较：3表2不同TFe值的配矿数据矿点铁品位（%）出矿量万吨TFe=45%TFe=44%TFe=43%TFe=42%X*（0.44）富余量万吨X*（0.44）富余量万吨X*（0.44）富余量万吨X*（0.44）富余量万吨137.167031.12138.87951.8718.13700700251.25770707070340.0017170170170170447.0023230230230230542.00330303030649.969.59.509.509.509.50751.41110101010848.3415.415.4015.4015.4015.40949.082.72.702.702.702.701040.227.67.607.607.607.601152.7113.513.5013.5013.50013.51256.922.72.702.7002.702.71340.731.21.201.201.201.201450.207.27.207.204.532.670.776.43配用总量、富余总量(万吨)141.92138.879162.6718.13175.435.37158.1722.63（四）综合评判及结果对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综合评判，评判意见是：1.TFe取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。2.TFe取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品：精矿粉，大大提高经济效益；因而，这两个方案对资源利用应属合理。3.经测算，按TFe取42%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿品位仅达51%，不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。4.TFe=43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。5.经会计师测算，按TFe=43%的方案得出的配矿总量最多，高达175万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比TFe=45%的方案同比增加产值931.86万元。结论：TFe=43%时的方案为最佳方案。四、一点思考由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的情况。如在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以起着骨架及核心作用，但若无其他方面的配合，也不能达到圆满成功。