运筹学答案第9章目标规划

第9章目标规划1.某工厂试对产品A、B进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立多目标规划模型并求解。设备单位加工时间甲乙产品AB4325可用时间4530销售良好时的预期利润(百元／件)销售较差时的预期利润(百元／件)8655100501、解：设工厂生产A产品x1件，生产B产品x2标规划模型：minP1(d1)P2(d2)x1,x2,di,di0,i1,2由管理运筹学软件先求解得：x11.25,x0,d件。按照生产要求，建立如下目0,d10,d6.25,d0121212由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]上的任一点。12发布广告x3次。目标规划模型为：4x3x452x5x305x5xdd5012118x6xdd1002、解：设食品厂商在电视上发布广告x次，在报纸上发布广告x次，在广播中minP(d)P(d)P(d)P(d)1x12x3110201522334420x110x25x3d1d14001232d200.3x10.3x20.7x3d3d300.5x20.3x3d4d420x1,x2,x3,di,di0,i1,2,3,4用管理运筹学软件先求下述问题：mind1123ii得：d10，将其作为约束条件求解下述问题：2x1,x2,x3,di,di0,i1,2,3,4得最优值d20，将其作为约束条件计算下述问题：x0.7x0.3x0.3xd2.5xx101x20320x10x5xdd400123110.7x0.3x0.3xdd00.3x0.3x0.7xdd02.5x0.5x0.3xdd20x,x,x,d,d0,i1,2,3,4mind1x20x15123110.7x0.3x0.3xdd0123220.3x0.3x0.7xdd02.5x0.5x0.3xdd20d0mindx3101x2x32015123114000.7x10.3x20.3x3d2d200.3x10.3x20.7x3d3d302.5x10.5x20.3x3d4d42000x1,x2,x3,di,di0,i1,2,3,4得最优值d430，将其作为约束条件计算下述问题：x1x2x310201520x110x25x3d1d14000.7x10.3x20.3x3d2d200.3x10.3x20.7x3d3d302.5x10.5x20.3x3d4d4201000得：x1,x2,x3,di,di0,i1,2,3,4x19.474,x220,x32.105,d10,d10,d28.387,d20,d30,d37.368,d414.316,d40,所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸20x10x5xddddmindddd上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（管理运筹学2.0可一次求解上述问题）3、解：（a）设该化工厂生产x1升粘合剂A和x2升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型：minP1(d11d52)P2(d3d4)P3(d5)313x1x112512x2x2dd12dd1280100x1d3d3100x2d4d4120x1x2d5d5300x1,x2,x3,di,di0,i1,2,3,4,5（b）300200100d5d5d4d4Ad1d1d2d2d3d30100200300图1图解法求解图解法求解如图1：目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。11223x1,x2,x3,di,di0,i1,2,3+--++--++-minP(dd)P(d)11xxdd606615xxdd180364x3xdd13001233用图解法求解：500400d1+d1d-+300200dd2-+3d3-10002ABDC100200300400500600如图所示，所示解为区域ABCD，有无穷多解。（b）由上图可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1420元。结果与（a）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。（c）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由上图可知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。5．在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元／吨，每吨纸产生的工业废水的处理费用为30元；生产某种特种纸张的利润为500元／吨，每吨特种纸产生的工业废水的处理费用为40元。该纸张制造厂近期目标如下：目标1：纸张利润不少于15万；目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。a.设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1P2，建立目标规划模型并用图解法求解。b.若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。所得的解是否与a中的解相同？c.若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立加权目标规划模型求解。5、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨，生产特种纸张x2吨。（a）、目标规划模型为：minP(d)P(d)112221115000030x140x2d2d210000x1,x2,di,di0,i1,2图解法略，求解得x10,x2300,d10,d20,d10,d2200(b)、目标规划模型为：minP1(d2)P2(d1)300x500xdd15000030x140x2d1d1100001222x1,x2,di,di0,i1,2图解法略，求解得x10,x2250,d1250,d20,d10,d20由此可见，所得结果与(a)中的解是不相同的。(c)、加权目标规划模型为：minP1(5d22d1)求解得x10,x2300,d1250,d20,d10,d212000300x1500xdd121130x40xdd100001222x,x,d,d0,i1,2