运筹期中考试

习题详解1．判断下列各题正误（1）图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。(×)（2）用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数cjzj≥0，则问题达到最优。(√)（3）在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。(×)（4）满足线性规划问题所有约束条件的解称为基可行解。(×)（5）在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。(√)（6）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解两者是一致的。(√)（7）标准形式的线性规划问题，其可行解一定是基可行解，最优解一定是可行解。(×)（8）线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加松弛变量的方法来产生初始可行基。(×)（9）为了得到一种线性规划模型普遍使用的求解方法，首先将线性规划模型的一般表达式转化为线性规划标准式。(√)（10）线性规划问题的基解对应可行域的顶点。(×)（11）单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基可行解。(√)（12）单纯形法求解标准线性规划问题时，当所有检验数0jjcz，就可以判定表中的解为最优解。(√)（13）线性规划问题的标准型最本质的特点是变量和右端项要求非负。(×)（14）单纯形表是线性规划模型的表格化。(×)（15）如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它就有无穷多个最优解。(√)（16）在单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。(√)（17）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。(√)（18）用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0jjcz对应的变量都可以被选作换入变量。(√)（19）单纯形法计算中，选取最大正检验数kd对应的变量kx作为换入变量，可使目标函数值得到最快的增加。(×)（20）如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。(×)2.简答下列问题：（1）什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？答：由决策变量、目标函数和约束条件构成的数学模型，如果决策变量为可控连续变量，目标函数和约束条件是决策变量的线性函数，这类规划模型称作线性规划模型。目标系数cj也称价值系数或费用系数，表示单位产品所带来的盈利或耗费的成本；约束系数aij表示单位产品对各种资源的消耗量；右端项bi表示各种资源的可供量。（2）线性规划问题的一般形式有何特征？答：分析问题不同，但有共同的结构形式：包括目标函数（最大或最小），约束条件（≥、＝、≤）及非负条件的确定。决策变量为连续变量，目标函数及约束条件为决策变量的线性函数。（3）建立一个实际问题的数学模型一般要几步？答：建立一个实际问题的数学模型一般要有第一，科学选择决策变量。第二，根据实际问题的背景材料，找出所有的约束条件，将约束条件表示为决策变量的线性等式或不等式。第三，明确目标要求。确定问题的优化条件，是最大化要求还是最小化，将目标函数表示为决策变量的线性表达式。最后，确定是否增加决策变量的非负条件。（4）求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？答：求解线性规划问题时可能出现四种结局：唯一最优解、无穷多最优解（目标系数与某约束系数成比例）、无界解（遗漏某约束）、无可行解（约束条件矛盾）。（6）线性规划标准型中为什么规定X≥0,b≥0？答：从经济意义上资源项一般要求非负，从单纯形表迭代上要求b≥0，以便由最小比值确定换入变量，因此要求b≥0。由最小比值原则进行迭代，始终保持b的符号非负，而最终单位形表中b即为基变量取值，因此要求X≥0。（7）试述线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解、最优基解的概念及它们之间的相互关系。答：满足所有约束的变量的取值称为LP的可行解；与基对应的解称为基解；基变量非负的基解称为基可行解；使目标函数达到最优的决策变量取值称为最优解，使目标函数达到最优的基可行解称为最优基解。（8）试述单纯形法的计算步骤。答：单纯形表计算步骤如下：第一，标准化，列出初始单纯形表；第二，计算检验数，当所有检验数不大于0，则得到最优解，结束。否则转下步；第三，最小检验数为换入变量；第四，若换入变量所在列约束技术均不大于0，解无界，结束。否则由最小比值原则确定换出变量；第五，由换入变量替换换出变量，得用行初等变换，将主元素列除主元素为1外其余都变为0，得到新的单位形表，转第二步。（9）线性规划单纯形法得到一组基可行解后，进行旋转变换，所得到的解是否还是基可行解？为什么？答：线性规划单纯形法得到一组基可行解后，只要依据最小检验数（负的）确定的换入变量和最小比值原则确定的换出变量，则旋转变换化仍为基可行解。（10）线性规划模型解存在几种情况，在单纯形法中，如何判断解的情况？答：唯一最优解（所有非基变量检验数小于0）；无穷多最优解（非基变量检验数存在0）；无界解（换入变量对应的Pk均不大于0）；无可行解（基变量中有人工变量）习题详解1.判断正误（1）任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。(√)（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题。(√)（3）若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。(×)（4）对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。(√)（5）若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。(√)（6）若某种资源的影子价格为u，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加k个单位，相应的目标函数值增加ku。(×)2．简答下列各题（1）什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？答：影子价格是根据资源在生产中的贡献而做出的估价，当影子价格大于市场价格时，可购入该种在，否则不应购入。（2）如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？答：原问题的检验数为对偶问题的解，原问题的解为对偶问题的检验数。（3）利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？答：若对偶问题有最优解，则原问题也有最优解；若对偶问题无界解，则原问题无可行解。湖南工学院考试试题纸（A卷）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为0,,422341421321xxxxxxxx则基本可行解为A．(0,0,4,3)B．(3,4,0,0)C．(2,0,1,0)D．(3,0,4,0)3．12121212min34,4,22,0,Zxxxxxxxx、则A．无可行解B．有唯一最优解C．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划max,,0min,,0ZCXAXbXWYbYACY及,对任意可行解X和Y，存在关系A．ZWB．Z=WC．Z≥WD．Z≤W5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(min22211ddpdpZB．)(min22211ddpdpZC．)(min22211ddpdpZD．)(min22211ddpdpZ1．B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A考试试题纸（B卷）1．线性规划最优解不唯一是指A．可行解集合无界B．存在某个检验数λk0且),,1(0miaikC．可行解集合是空集D．最优表中存在非基变量的检验数非零2．,0,10,2434,4max2122121xxxxxxxZ、则A．无可行解B．有唯一最优解C．有无界解D．有多重解3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有7个变量B．有12个约束C．有6约束D．有6个基变量5．线性规划可行域的顶点一定是A．基本可行解B．非基本解C．非可行解D．最优解6．X是线性规划的基本可行解则有A．X中的基变量非零，非基变量为零B．B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解7．互为对偶的两个问题存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D．原问题无界解，对偶问题无可行解8．线性规划的约束条件为1231241425226,,0xxxxxxxx则基本解为A．(0,2,3,2))B．(3,0,－1,0)C．(0,0,6,5)D．(2,0,1,2)9．要求不低于目标值，其目标函数是A．dZmaxB．dZminC．dZmaxD．D．dZmin10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有A.对任意ijijCfji有,),(B.对任意ijijCfji有,),(C.对任意ijijCfji有,),(D..对任意0,),(ijfji有1.D2.A3.A4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.C