选修2-1教案241抛物线及其标准方程几何性质

2.4抛物线及其标准方程（一）教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.教学重点：求出抛物线的方程.教学难点：抛物线标准方程的推导过程.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下在椭圆、双曲线中学过的动点、定点、定直线吗？2、讨论：若一个动点(,)pxy到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？二、讲授新课：1、教学抛物线①定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.(定义的实质可归纳为”一动三定”)②抛物线的标准方程:22(0)ypxp焦点坐标是(,0)2pF准线方程是x=-2p22(0)ypxp焦点坐标是(,0)2pF准线方程是x=2p22(0)xpyp焦点坐标是(0,)2pF准线方程是y=-2p22(0)xpyp焦点坐标是(0,)2pF准线方程是y=2p2、教学例题：①出示例1：求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是(5,0)F(2)经过点(3,2)A(3)焦点在直线240xy上（抛物线草图----抛物线方程---参数p）②变式训练:求顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线且截直线0210xy所得的弦长为15的抛物线的方程.③出示例2：已知抛物线的标准方程是(1)28yx,(2)28yx,求它的焦点坐标和准线方程（教师示范→学生板演→小结）3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程.三、巩固练习：１.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是(0,4)(2)准线方程是y=4２.抛物线2(0)yaxa3.作业：课本P691、2题2.4抛物线及其标准方程（二）教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.教学重点：求出抛物线的方程.教学难点：抛物线标准方程的推导过程.教学过程：一、复习准备：1.提问：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）220xy（2）280yx2.焦点在直线4x-3y-12=0上的抛物线的标准方程是_______.二、讲授新课：1、教学抛物线方程的求解①利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离.②在求抛物线方程时，可以先根据题目的条件做出草图，确定方程的形式后再求参数p的值.2、教学例题：（1）求抛物线方程①出示例1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(,3)Mm到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.（教师讲思路→学生板演→小结方法）②练习:顶点在原点,焦点在y上,且过点(4,2)p的抛物线方程是______（2）应用抛物线方程③出示例2:直线3yx与抛物线24yx交于,AB两点,过,AB两点向抛物线的准线做垂线,垂足分别是,PQ,则梯形APQB的面积为______(作图----抛物线方程----解决问题)④练习:过抛物线24yx做倾斜角为34的直线交抛物线与,AB两点,则AB的长是______（3）实际应用问题⑤一辆卡车高3cm,宽1.6cm,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍.若拱宽为acm,求能使卡车通过的a的最小整数值.(将实际问题转化为数学问题)3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程三、巩固练习：①.抛物线24xy上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为______②.抛物线24yx的准线方程是______,焦点坐标是______③.点(0,8)M的距离比它到直线7y的距离大于1,求M点的轨迹方程.④.某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5m时,水面宽为8m,一木船宽4m,高2m,载货后木船露在水面的部分高为34m,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航?⑤.作业教材P69习题2.3A组32.4.2抛物线的简单几何性质(一)教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想.教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下抛物线的定义,抛物线的标准方程?2、抛物线212yx上与焦点的距离等于6的点的坐标二、讲授新课：1、教学抛物线的简单几何性质抛物线的标准方程:22(0)ypxp①范围:②对称性:这条抛物线关于x对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.③顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,这条抛物线的顶点就是坐标原点④离心率:抛物线上点M与到焦点的准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示,抛物线的离心率e为12、教学直线与抛物线的位置关系设直线:lykxb,抛物线22(0)ypxp,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组22ykxbypx解的个数,也等价于方程2220kxpxbp解的个数.3、教学例题：①出示例1：斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点,且与抛物线相交于,AB两点,求AB的长.（画图→讲解思路→联立方程组→学生板演）②变式训练：过点(4,1)p做抛物线28yx的弦AB,恰被p所平分,求AB所在的直线方程(.求直线方程的基本思路是求出斜率k)③出示例2：已知抛物线关于x轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,22)M,求它的标准方程.④练习:已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点是(0,5)F,求它的标准方程.3、小结：抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系.三、巩固练习：①、过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于12(,)Axx,12(,)Bxx两点,如果126xx,那么||AB的值为多少?②、抛物线28yx上一点p到顶点的距离等于它们到准线的距离,这点的坐标是______③、已知直线:lykxb与抛物线22(0)ypxp相交与,AB两点,若OAOB,(O为坐标原点),且25AOBS,求抛物线的方程.④、作业：教材P69第4题.2.4.2抛物线的简单几何性质（二）教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想.教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用.教学过程：一、复习准备：1、提问：回顾抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系.2、已知抛物线的焦点是(0,8)F,准线是8y,求它的标准方程.二、讲授新课：1、教学直线与抛物线的位置关系设直线:lykxb,抛物线22(0)ypxp,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组22ykxbypx解的个数,也等价于方程2220kxpxbp解的个数①当0k时,当0时,直线和抛物线相交,有两个公共点;当0时,直线和抛物线相切,有一个公共点;当0时,直线和抛物线相离,无公共点②若0k,则直线yb与抛物线22(0)ypxp相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设xm,则当0m,l与抛物线相交,有两个公共点;当0m时,与抛物线相切,有一个公共点,当0m时,与抛物线相离,无公共点.2、教学例题：①出示例1：已知抛物线方程为24yx,直线l过定点(2,1)P,斜率为k,当k何值时,直线l与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点.（教师讲思路→学生板演→小结方法）②练习：过定点(0,1)P且与抛物线22yx只有一个公共点的直线方程.③出示例2：过抛物线22yx的顶点做互相垂直的二弦,OAOB.（1）、求AB中点的轨迹方程（2）证明：AB与x轴的交点为定点④练习：求过点(1,1)A，且与抛物线22yx有一个公共点的直线方程）3、小结：直线与抛物线的位置关系.三、巩固练习：1、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为___________2、抛物线24yx关于直线2xy对称的曲线的顶点坐标为___________3、求抛物线264yx上的点到到直线43460xy的距离的最小值，并求取得最小值时抛物线上点的坐标.4、经过抛物线28yx的焦点且和抛物线的对称轴成60的直线交,AB两点，求||AB的值5、作业：教材P70B组第1题.