选修2-1第三章3.2练习题

选修2-1第三章3.2练习题一．选择题1.直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(3，2，1)，u＝(－1，2，－1)，则l与α的位置关系是()A．l⊥αB．l∥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α2.若平面α，β的法向量分别为u＝(2，－3，5)，v＝(－3，1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确3.设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝()A．2B．－4C．4D．－24.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于()A．120°B．60°C．30°D．以上均错5.已知平面α内有一个点A(2，－1，2)，它的一个法向量为n＝(3，1，2)，则下列点P中，在平面α内的是()A．(1，－1，1)B.1，3，32C.1，－3，32D.－1，3，－326.已知平面α内的三点A(0，0，1)、B(0，1，0)、C(1，0，0)，平面β的一个法向量为n＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则()A．α∥βB．α⊥βC．α与β相交但不垂直D．以上都不对.7.已知直线l1的方向向量a＝(2，4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y，2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是()A．－3或1B．3或－1C．－3D．18．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在α内，则P(－2，1，4)到α的距离为()A．10B．3C.83D.1039.在直角坐标系中，已知A(2，3)，B(－2，－3)，沿x轴把直角坐标系折成平面角为θ的二面角A－Ox－B，使∠AOB＝90°，则cosθ为()A．－19B.19C.49D．－49二．填空题10.平面α，β的法向量分别为m＝(1，2，－2)，n＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k等于________．11.平面α的法向量为(1，0，－1)，平面β的法向量为(0，－1，1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为________．12.已知AB→＝(2，2，1)，AC→＝(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量的坐标为__________．13.已知AB→＝(1，5，－2)，BC→＝(3，1，z)，若AB→⊥BC→，BP→＝(x－1，y，－3)，且BP→⊥平面ABC，则BP→＝__________．14.直线l的方向向量a＝(－2，3，2)，平面α的一个法向量n＝(4，0，1)，则直线l与平面α所成角的正弦值为__________．15.正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A­BD­C的正弦值为________．16.二面角l中，,,,ACBDAClC于BDlD于,1,ACBDCD5,AB二面角l的大小为__________三．解答题17.如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为BC的中点，F为CC1的中点．(1)求DF与1AE所成角的余弦值；(2)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；(3)求二面角F­DE­C的余弦值．18.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=。（1）求1AC的长；（2）求异面直线1AC与1BB所成角的大小。319.如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．20.如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A­PB­C的余弦值．21.正三棱柱111ABCABC中，12,1,AAABM是BC的中点，O为11BC的中点.（1）在直线1CC上求一点N,使1MNAB;（2）求证：//CO平面1AMB.22.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝13GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为83.(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点E到PD的距离；(2)求点D到平面PBG的距离．