选修2-3数学期末测试题(二)

第1页共8页期末测试题(二)考试时间：90分钟试卷满分：100分独立检验临界值表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个口袋中装有4个白球和4个红球，从中任取3个，其中所含白球个数的取值范围为()．A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在y轴上的点的个数是()．A．100B．90C．81D．723．5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为()．A．72B．48C．24D．604．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()．A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人5．设离散型随机变量的概率分布列为－10123P110151101525则下列各式成立的是()．A．P(＜1.5)＝25B．P(＞－1)＝45C．P(0＜＜3)＝25D．P(＜0)＝06．011＋xx展开式中的常数项为()．第2页共8页A．第5项B．第6项C．第5项或第6项D．不存在7．工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为yˆ＝50＋80x，下列判断中正确的是()．A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为210元时，劳动生产率为2000元8．一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则在一小时内没有一台机床需要工人照管的概率为()．A．0.018B．0.016C．0.014D．0.0069．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第二次抽出的是白球的概率为()．A．37B．38C．47D．1210．某学校一天正常用电(指不超过变压器的用电负荷)的概率为45，则在一周的7天中有5天用电正常的概率为()．A．554·251B．C57554·251C．254·551D．C57254·55111．若X～B(n，p)且EX＝6，DX＝3，则P(X＝1)的值为()．A．3·2-2B．2-4C．3·2-10D．2-812．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，不考虑应聘人员的水平因素，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()．A．21B．35C．42D．7013．(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()．A．－297B．－252C．297D．20714．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：第3页共8页认为作业多认为作业不多总结喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450若由调查推断“喜欢玩电脑游戏与作业多少有关系”，则推断错误的概率不超过()．A．0.01B．0.025C．0.05D．无充分依据二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上．15．连续抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之差是一个随机变量X，则P(－4≤X≤4)＝．16．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为．（用小数作答）17．若p为非负实数，随机变量ξ的分布为ξ012P12－pp12则Eξ的最大值为，Dξ的最大值为．18．袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，…，标号为n号的球n个．现从袋中任取一球，所得号数为随机变量X，若P(X＝n)＝0.2，则n＝．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．在二项式nx－x213的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列．求：(1)展开式的第4项；(2)展开式中各项的二项式系数之和与各项的系数之和．20．假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：i123455＝＝yx，4第4页共8页xi2345652190ix＝90，51112.3iixy＝112.3yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？21．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一名游客游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6．且游客是否游览某一景点之间互不影响，设表示游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求的分布列及均值；(2)设函数f()＝2－3＋1，其中的意义如前所述．求概率P(f()＜0)．第5页共8页参考答案一、选择题1．D解析：取法有：0白3红；1白2红；2白1红；3白0红．故选D．2．C解析：横坐标有9个选择(不能选0)，纵坐标在剩下的9个数中选择，9×9＝81．故选C．3．C解析：丙与丁“捆绑”自身有2种排列，丙丁“捆绑”与第5人有2种排列，甲、乙插入丙丁“捆绑”与第5人排列后的左、中、右三空，有23A＝6种排列，2×2×6＝24．故选C．4．A解析：假设女生有x人，则281CCx－x＝30，即x(8－x)(7－x)＝60．对所给答案验证，发现x＝2或x＝3符合，故选A．5．A解析：B，C，D计算错误，P(＜1.5)＝101＋51＋101＝52．故选A．6．B解析：Tr+1＝r－rrxx10101C＝r10Cx2r－10，2r－10＝0，则r＝5．常数项为第6项，故选B．7．B解析：工资的预报值yˆ与真实工资y之间有误差，所以A，D错误．bˆ＝80，B正确，C错误．故选B．8．D解析：P＝0.1×0.2×0.3＝0.006．故选D．9．A解析：A＝{第一次抽出的是红球}，B＝{第二次抽出的是白球}，P(A)＝58，P(AB)＝5×38×7＝1556，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝37.故选A.10．B第6页共8页解析：代入二项分布概率计算公式得．故选B．11．C解析：由EX＝6，DX＝3得：n＝12，p＝0.5，所以P(X＝1)＝112C(0.5)1(0.5)11＝3·2-10．故选C．12．A解析：假设参加面试的人数为n，则问题等价于：从不包括这两位同学的n－2个面试的人中招聘1人的概率是170．即312CCnn－＝170，解得n＝21．故选A．13．D解析：1·510C＋(－1)·210C＝207．故选D．14．B解析：k＝50(18×15－8×9)227×23×26×24＝5.0585．比较P(K2≥5.024)＝0.025，故选B．二、填空题15.1718．解析：X＝{－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5}，P(X＝5)＝P(X＝－5)＝16×16＝136．所以P(－4≤X≤4)＝1－P(X＝5)－P(X＝－5)＝1－2×136＝1718．16.0.9477．解析：P＝44C(0.9)4＋34C(0.9)3×(0.1)1＝0.9477．17.32；1．解析：由12－p≥0且p≥0得：0≤p≤12，Eξ＝p＋1，Dξ＝[0－(p＋1)]2(12－p)＋[1－(p＋1)]2×p＋[2－(p＋1)]2×12＝－p2－p＋1，当p＝12时，Eξmax＝32；当p＝0时，Dξmax＝1．18.9．解析：P(X＝n)＝nn(n＋1)2＝2n＋1＝0.2，所以n＝9．第7页共8页三、解答题19．解：(1)展开式的通项Tr+1＝6－2－321＝21－rnrnrrrnrnxC－xxC5)(，由已知00C21n－，11C21n－，22C21n－成等差数列，∴2×121Cn＝1＋142Cn，∴n＝8或n＝1(舍去)．T4＝65116383C21－x－＝－761x．(2)各项的二项式系数之和为28＝256，令x＝1，各项的系数之和为1256．20．解：(1)＝5－－－＝5122512i＝ii＝iixxyyyxxbˆ))((5112.3－5×4×590－5×42＝12.310＝1.23．xbˆy＝aˆ－＝5－1.23×4＝0.08．∴回归直线方程为yˆ＝1.23x＋0.08．(2)当10x时，yˆ＝1.23×10＋0.08＝12.38万元，即估计用10年时，维修费约为12.38万元．21．解：(1)分别设“游客游览甲景点”、“游客游览乙景点”、“游客游览丙景点”为事件A1，A2，A3．由题意知P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6．游客游览的景点数的可能取值为0，1，2，3．相应地，游客没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0．所以的可能取值为1，3．P(＝3)＝P(A1A2A3)＋P(A-1A-2A-3)＝P(A1)P(A2)P(A3)+P(A-1)P(A-2)P(A-3)＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24，P(＝1)＝1－0.24＝0.76．第8页共8页所以的分布列为：13P0.760.24E＝1×0.76＋3×0.24＝1.48．(2)令f()＝2－3＋1＜0，则253－＜＜253．由的意义知的值为1，因此P(f()＜0)＝P(＝1)＝0.76．