选修2-3模块测试题

选修2-3模块测试题时间:120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（）①某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数②如果以测量仪的最小单位计数,测量的舍入误差③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置④某人射击一次中靶的环数A．1B．2C．3D．42.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有A.12种B.20种C.24种D.48种3.有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.48种C.72种D.96种4.某射击运动员设计一次所得环数X的分布如下：现进行两次射击，该运动员至少有一次命中10环的概率()A.0.2B.0.04C.0.16D.0.365.某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为()A.2426CAB.2426AAC.262AD.242621CA6.),(~PnB，15E，25.11D，则n()A.45B.50C.55D.607.工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(μ，σ2）．在一次正常的实验中，取1000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为（）A．7个B．10个C．3个D．6个8.如果212122102132xaxaxaax那么221531aaaa220420aaaa等于（）A.1B.-1C.2D.-29.5.同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，两枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望为（）A.20B.25C.30D.4010.对于相关指数2R,下列说法正确的是()A.2R的取值越小,模型拟合效果越好B.2R的取值可以任意大,且2R取值越大,拟合效果越好C.2R的取值越接近于1,模型拟合效果越好D.以上答案都不对11.从0，1，2，3，4每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数字之和为()A.80B.90C.110D.12012.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为()A．12513B．12516C．12518D．12519二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.若41313nnnCCC,则n的值X0-678910P00.20.30.30.2为.14.性别与身高列联表:高(165㎝以上)矮(165㎝以下)总男37441女61319总计431760那么,检验随机变量2K的值k约等于______.15.如下图所示，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为.16.某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它的和大于100,则不同的取法有多少种.18.一盒零件中有9个正品，3个次品，每次取一个零件，若取出的是次品不再放回，取得正品前已取得的次品数为随机变量，求的概率分布.19.甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到六个班级里去任教,一共有多少种不同的分配方法?(1)一人教1个班,一人教2个班,另一人教3个班;(2)每人都教2个班;(3)两人各教1个班,另一人教4个班.20.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη.21.有甲、乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:根据工资待遇的差异情况,你应如何选择单位?甲单位不同职位月工资x1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资x2/元1000140016002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.122.设数列na是等比数列，123321mmmACa，公比q是(241xx)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用xn,表示通项na与前n项和nS;（2）若nnnnnnSCSCSCA2211，用xn,表示nA.答案1.B解析：①④是，②③虽然是随机变量，但不是离散型.2.C解析:将甲、乙看成一个元素M,与戊排列有22A种排法,将丙、丁插入M和戊形成的三个空隙中,有23A种排法,在将甲、乙进行排列,共有22A23A2422A种排法.3.C解析:将三个空位分成2份,看成两个不同的元素,插入3人形成的4个空中,有722433AA种.4.D解析：每次射击未命中10环的概率为0.8，两次都未命中10环的概率为0.64,所以至少一次命中的概率为1-0.64=0.365.D解析:先把四个人平均分成两组有2421C种分法,在分到两个不同的班中共有242621CA种不同的安排方法.6.D解析：由np=15,np(1-p)=11.25，解得n=607.C解析：9974.0)33(XP,所以1000个零件中大约有997个，超出此范围的可能有3个.8.A解析:由212122102132xaxaxaax可得:当1x时,212122102111132aaaa21210aaaa当1x时,2132102132aaaaa21210aaaa221531aaaa220420aaaa21210aaaa213210aaaaa2121213232323219.C解析：在80次独立重复试验中，每次的成功概率为83)21()21(2224C，所以成功次数ξ的期望为80×83=3010.C解析:因2R取值越大,则残差平方和越小,所以模型的拟合效果越好.11.B解析:个位数字为1的三位数有91313CC个,同理个位数字为2,3,4的三位数都有91313CC个,所以个位数字之和为9043211313CC.12.D解析:各位数字之和为9的组成有1,4,4;2,2,5;3,3,3;1,3,5;2,3,4.它们能组成的三位数共有192123313AA个,所以其各位数字之和等于9的概率为12519519313.7解析:441313nnnnCCCC,所以43n.14.22解析:dbcadcbabcadnK2222174319414613376015.0.625解析:串联部分需要两个都闭合，概率为0.5×0.5=0.25.并联电路至少要有一路闭合，所以灯亮的概率为1-（1-0.25）（1-0.5）=0.62516.2601解析:某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是340138CC260117.解:从1,2,3,…,97,98,99,100中取出1,有1+100100,取法数1个;……………………2分取出2,有2+100100,2+99100,取法数2个;取出3,取法数3个;…,取出50,有50+51100,50+52100,…,50+100100,取法有50个.所以取出数字1至50,共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275.……………………………………8分取出51,有51+52100,51+53100,…,51+100100,共49个;取出52,则有48个;…,取出100,只有1个.所以取出数字51至100(N1中取过的不在取),则N2=49+48+…+2+1=1225.故总的取法有N=N1+N2=2500个.………………12分18.解：的取值为k,3,2,1,0表示前k次为次品，第1k次为正品，………………2分所以43)0(11219CCP，449)1(1111911213CCCCP，2209)2(110191111211213CCCCCCP，2201)3(1919110111111211213CCCCCCCCP……10分∴分布列为:0123P4344922092201…………………………………………………12分19.解:(1)若甲教1个班,乙教2个班,丙教3个有332516CCC种分配方法,因为没有指明谁教几个班,若甲、乙、丙所教的班的个数交换后,共有36033332516ACCC种分配方法.……………6分(2)若每人教2个班有90222426CCC种分配方法.………………………………………………8分(3)若甲教4个班,乙、丙各教1个班,有111246CCC种分配方法.因甲、乙、丙每人都可能教4个班,所以共有9013111246ACCC种分配方法.………12分20.解：（1）.6.08.075.0,68.085.08.0乙甲PP……………………………………………………4分（2）解：随机变量、的分别列是…………………………………………………10分,2.432.05.268.05E.1.24.05.16.05.2E…………………………………………………12分21.解根据月工资的分布列,计算得Ex1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,Dx1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000………4分Ex2=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400Dx2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.1=112000.………8分因为Ex1=Ex2,Dx1＜Dx2,所以两家单位的工资均值相等,但甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位的工资相对分散.这样,如果你希望不同职位的工资差距小一些,就选择甲单位;如果你希望不同职位的工资差距大一些,就选择乙单位.………12分22.解:⑴∵123321mmmACa,∴12332mmm∴m=3………………2分由241xx的展开式中的通项公式知xxxCT2142424152.5P0.680.322.51.5P0.60.4∴1nnax……………………………4分∴xxnSnn1111xx.………………6分⑵当x=1时,nSnnnnnnnnCCCCA32132又∵nnnnnnnnCCCnCnnCA0211210nnnnnnnCCCnA2221∴12nnnA.…………………………9分当x≠1时,11nnxSx，nnnnnnCxxCxxCxxA111111221nnnnCCCx2111nnnnnCxCxxCx22111nnxx1211.………………