选修2-3随机变量及其分布评估训练学生练习题

第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量双基达标限时20分钟1．抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是()．A．出现正面的次数B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数D．出现正、反面次数之和2．①某机场候机室中一天的乘客流量为ξ；②某网站一天内被访问的次数为ξ；③某水文站观测到的一天中长江的水位为ξ；④某立交桥一天经过的车辆数为ξ.上述随机变量中离散型随机变量的个数为()．A．1B．2C．3D．43．抛掷两枚骰子，所得点数之积为ξ，那么ξ＝4表示的试验结果为()．A．一枚1点，一枚4点B．两枚都是2点C．一枚1点，一枚3点D．一枚1点，一枚4点，或两枚都是2点4．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________．5．某射手射击一次所中环数记为ξ，则“ξ＞7”表示的试验结果是________．6．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，试求ξ的值域，并说明“ξ＞4”表示的试验结果．综合提高（限时25分钟）7．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是()．A．6B．7C．10D．258．设实数x∈R，记随机变量ξ＝1，x∈（0，＋∞），0，x＝0，－1，x∈（－∞，0）.则不等式1x≥1的解集所对应的ξ的值为()．A．1B．0C．－1D．1或09．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个，其中所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．10．连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X＝4表示的试验结果是________．11．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ＝4所表示的随机试验的结果．(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片的较大编号为ξ；(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为ξ.12．(创新拓展)某篮球运动员在罚球时，罚中1球得2分，罚不中得0分，则该队员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果．(2)若记该队员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．2.1.2离散型随机变量的分布列双基达标限时20分钟1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()．A.X－2024P0.50.20.30B.X012P0.70.150.15C.X123P－131223D.X123P1g11g21g52．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下表：ξ1234P110p310110则p等于()．A.110B.15C.25D.123．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()．A．0B.13C.12D.234．若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a＝________．5．某人投篮的命中率是命不中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________．6．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列．综合提高（限时25分钟）7．一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于C122C14＋C222C226的是()．A．P(0＜X≤2)B．P(X≤1)C．P(X＝1)D．P(X＝2)8．(2012·兴宁高二检测)随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ck（1＋k），k＝1，2，3，4，其中c为常数，则P(ξ≥2)等于()．A.23B.45C.38D.569．设随机变量ξ只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P(ξ＜x)＝112，则x的取值范围是____________．10．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分ξ的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，ξ023Pabc则这名运动员投中3分的概率是________．11．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．12．(创新拓展)(2012·深圳高二检测)第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率双基达标限时20分钟1．下列说法正确的是()．A．P(B|A)＜P(AB)B．P(B|A)＝P（B）P（A）是可能的C．0＜P(B|A)＜1D．P(A|A)＝02．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于()．A.56B.910C.215D.1153．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()．A．0.2B．0.33C．0.5D．0.64．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________．5．甲、乙两市都位于长江下流，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________．P(B|A)＝________．6．一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．综合提高（限时25分钟）7．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()．A．0.32B．0.5C．0.4D．0.88．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()．A.49B.29C.12D.139．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为________．10．两台车床加工同一种机械零件如下表合格品次品总计甲机床加工的零件数35540乙机床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是________．11．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．12．(创新拓展)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率．(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．2.2.2事件的相互独立性双基达标限时20分钟1．设A与B是相互独立事件，则下列事件中不相互独立的是()．A．A与B－B.A－与BC.A－与B－D．A与A－2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()．A.1425B.1225C.34D.353．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为16，其他几项标准合格的概率为15，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()．A.49B.190C.45D.594．已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝12，P(B)＝23，则P(AB－)＝________；P(A－B－)＝________．5．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________．6．从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A＝“抽得老K”，B＝“抽得红牌”，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？综合提高（限时25分钟）7．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()．A.13B.23C.12D．18.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()．A.18B.38C.14D.789．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．10．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________．11．有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛．每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：(1)第四场结束比赛的概率；(2)第五场结束比赛的概率．12．(创新拓展)计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为35，34，23；在上机操作考试中合格的概率分别为910，56，78.所有考试是否合格相互之间没有影响．(1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大？(2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率．2.2.3独立重复试验与二项分布双基达标限时20分钟1．已知随机变量ξ～B6，13，则P(ξ＝2)＝()．A.316B.4243C.13243D.802432．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是()．A.516B.25C.58D.1323．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为35，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是()．A．C45354×25B．C55355C．C45354×25＋C55355D．1－C35353×2524.从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为________．5．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________(写出所有正确结论的序号)．6．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2