选修2-3随机变量的分布列及条件概率student

高中数学新课标讲座之选修2-3随机变量的分布列及条件概率石嘴山市光明中学宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第1页共3页高中数学讲座选修2-3随机变量的分布列及条件概率【热身训练】1．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则下列叙述中是离散型随机变量的是（）A．所取球的个数B．其中所含白球的个数C．所取白球和红球的总数D．袋中球的总数2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率3．随机变量的所有等可能值为1，2，…，n，若4的概率为0.3，则n的值为（）A．3B．4C．10D．不能确定4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完则停止射击，记射击次数为X，则{X=5}表示的试验结果为（）A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．第4次击中目标D．前4次均未击中目标5．若离散型随机变量的分布列如右表，则c的值为（）A．0B．12C．13D．16．设随机变量X的分布列如右表，则下列各式中正确的是（）A．(1.5)0PXB．(1)1PXC．(3)1PXD．(0)0PX7．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，则出现次品的概率为（）A．949B．2245C．47245D．2498．已知随机变量X的分布列为1()2kPXk，k1，2，…，则(24)PX（）A．316B．14C．116D．5169．下列式子中成立的是（）A．(|)(|)PABPBAB．0(|)1PBAC．()()(|)PABPAPBAD．(|)()PABAPB10．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A．35B．110C．59D．25【知识解读】1．随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示。所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。2.离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为1x，2x，…，ix，…，nx，X取每一个值（i1，2，…，n）的概率()iiPXxp，以表格的形式表示如下：X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np01P23cc32cX－10123P0.10.20.10.20.4高中数学新课标讲座之选修2-3随机变量的分布列及条件概率石嘴山市光明中学宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第2页共3页上表称为离散型随机变量的概率分布列，简称为X的分布列。3．离散型随机变量的分布列的性质：（1）0ip，i1，2，…，n；（2）niip11。4．条件概率：一般地，设A，B为两个事件，且0)(AP，称)()()|(APABPABP为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。5．条件概率的性质：（1）任何事件的条件概率都在0和1之间，即1)|(0ABP；（2）如果B和C是两个互斥事件，则)|()|()|(ACPABPACBP。【例题示范】〖例1〗盒子中有9个正品零件和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为。（1）写出的所有可能取值；（2）写出{1}所表示的事件。〖例2〗设随机变量X的分布列为()5kPXak（k1，2，3，4，5）。（1）求常数a的值；（2）求3()5PX；（3）求17()1010PX。〖例3〗设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为34，遇到红灯（禁止通行）的概率为14。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的分布列；（2）停车时最多已通过3路口的概率。高中数学新课标讲座之选修2-3随机变量的分布列及条件概率石嘴山市光明中学宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第3页共3页〖例4〗（2010·福建卷）设S是不等式260xx的解集，整数m，nS。（I）记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（II）设＝2m，求的分布列及其数学期望E。【能力提高】1．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率(|)PAB（）A．49B．29C．12D．132．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4和6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率为（）A．14B．13C．12D．353．坛子里有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用1A表示第一次摸得白球，2A表示第二次摸得白球，则1A与2A是（）A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件4．两名学生甲、乙通过某种测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（）A．13B．23C．12D．15．从甲袋中摸出1个红球的概率是13，从乙袋中摸出1个红球的概率是12，从两袋中各摸出1个球，则23等于（）A．两个球不都是红球的概率B．两个球都是红球的概率C．至少有一个红球的概率D．两个球中恰好有一个红球的概率6．一个袋中有3个红球，2个白球；另一个袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一个球，则至少取到1个白球的概率是（）A．38B．35C．25D．157．如图，A、B、C表示3个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么系统的可靠性为（）A．0.054B．0.994C．0.496D．0.068．在一次试验中，A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，A发生k次的概率是（）A．1kpB．(1)knkppC．(1)kpD．(1)kknknCppABC