选修3-4《振动和波》基础知识归纳

1/8第11-12章振动和波第1课时简谐运动基础知识归纳1.机械振动机械振动是物体在某一位置附近的往复运动，这一位置叫做平衡位置.这种往复运动是因为物体受到了相应的力，该力总是试图把离开平衡位置的物体拉向平衡位置，该力叫回复力，是物体做机械振动的条件.2.简谐运动(1)简谐运动是最简单的机械振动形式，物体所受回复力F与物体离开平衡位置的位移成正比，与位移方向相反.判断振动是否是简谐运动的依据是：分析回复力是否满足F＝－kx，满足这一特征则为简谐运动.(2)回复力是按力的效果命名的，单独的一个力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力.所以，首先应对振动的物体进行全面的受力分析，寻找出是什么力担当回复力，而不能凭空添加一个回复力.(3)当物体做简谐运动时，运动的周期是完成一次全振动所用的时间.全振动是指：从物体在某一位置的运动开始，直到物体下一次以相同的速度(或动量)到达该位置的过程.(4)若简谐运动的位移图象如图，那么该振动图象的解析式是：π2sinsintTAtAx，简谐运动的表达式为：)π2sin()sin(00tTAtAx.(5)理想化的弹簧振子模型：一根光滑的水平细杆上套一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一小球，小球也套在细杆上.将小球拉离平衡位置后放手，小球就做简谐运动.它受到的回复力是弹簧的弹力.(6)受迫振动是物体在周期性外力作用下的振动，此周期性外力叫驱动力.共振是当驱动力频率与物体固有振动频率十分接近时发生的受迫振动，系统的振幅会很大.(7)简谐运动的能量是振动的动能和势能的总和，振动过程中机械2/8能守恒，所以振幅不变.实际振动过程中机械能逐渐减小，简谐运动是一种理想化的振动.第2课时单摆基础知识归纳1.单摆在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型.2.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg沿圆弧切线的分力F＝mgsinθ提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F＝－tmgx＝－kx.可见θ很小时，单摆的振动是简谐运动.3.单摆的周期公式(1)单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的振幅无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是伽利略首先发现的.(2)单摆的周期公式π2glT，由此式可知T∝g1，T与振幅及摆球质量无关.4.单摆的应用(1)计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.(2)测定重力加速度：由glTπ2变形得g＝22π4Tl，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.5.单摆的能量摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为E＝mgl(1－cosθ)，在最低点的速度为v＝3/8)cos1(2gl.第3课时机械波及其图象基础知识归纳1.机械波的形成和传播(1)机械波的形成实质是介质质点间存在相互作用，前面的质点带动后面的质点振动，同时将振动形式与能量向外传播.每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动.(2)波的特点：①若不计能量损失，各质点振幅相同；②各质点振动周期与波源的振动周期相同；③离波源越远，质点振动越滞后，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.2.机械波的分类(1)横波：介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直，传播过程中会形成波峰与波谷；(2)纵波：介质中质点的振动方向与波的传播方向平行，传播过程中会形成疏部与密部.3.波长、波速与频率的关系波长λ：表示在波的传播方向上相邻的两个振动相位总相同的介质质点之间的距离.波速v：表示在单位时间内沿波的传播方向传播的距离，对同一性质的波，波速由介质决定.一般波从一种介质进入另一种介质，波速会发生变化.频率f、周期T：就是波源的振动频率和周期，由波源决定，与介质无关，波由一种介质进入另一种介质，频率和周期都不变.波速v、波长λ、周期T、频率f之间的关系：v＝λf＝λ/T，此式既适用于机械波也适用于电磁波.4.简谐横波的图象(1)图象的建立用横坐标x表示在波的传播方向上介质各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个4/8方向时为正值，位移向相反的方向时为负值.在xOy平面上，画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y组成的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象(如图所示).(2)图象的特点①横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置.②波形图线是正弦曲线的波称为简谐波，简谐波是最简单的波.(3)图象的物理意义：波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点离开平衡位置的位移.(4)由波的图象可以获得的信息：①从图象上可直接读出波长和振幅.②可确定任一质点在该时刻的位移.③因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向.④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动量、动能的变化.第4课时波的反射、折射、干涉、衍射及多普勒效应基础知识归纳1.波的特征：干涉与衍射(1)波的叠加原理：当两列机械波在某区域相遇时，都会引起该区域质点振动，它们同时传播到某点时，该点振动的位移是两列波各自引起该质点振动位移的矢量和.(2)波的独立传播原理：几列波在相遇区域叠加后分开，就像从来没有相遇过一样，各自独立传播.(3)波的衍射：当波传播过程中遇到障碍物时，它将绕过障碍物，传播到障碍物的后面去.发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小.(4)波的干涉：当两列波频率相等，波源振动的相位差保持恒定，那么5/8就会出现干涉现象——振动加强与减弱的区域相互间隔，且加强区域永远加强，减弱区域永远减弱.2.多普勒效应当波源与观察者之间有相对运动时，观察者会感觉到波的频率与两者相对静止时不同.设波源的振动频率为f0，则当两者相对远离时，观察者感觉到频率减小，当两者相对靠近时，观察者感觉到频率增大.这是高速公路上用超声波测量汽车车速的原理，也是天文学上测量星体运动速度的主要方法.3.声波人的可闻声波频率在20Hz到20000Hz之间，频率高于20000Hz的声波叫超声波，频率低于20Hz的声波叫次声波.4.波的反射和折射(1)惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向上的包络面就是新的波面.如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波面的位置，从而可确定波的前进方向.(2)波的反射：指波遇到介质界面会返回来继续传播的现象.反射现象：①反射角等于入射角；②反射波的波长、频率和波速都与入射波相同.(3)波的折射：波从一种介质射入另一种介质时，波的波速通常会发生改变的现象.折射现象：发生折射时波的频率不变，波长、波速改变；入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第一种介质中的波速与第二种介质中的波速之比，即21sinsin＝21vv.折射的两种情况：①若v1v2，则θ1θ2，即波从波速大的介质进入波速小的介质时，波线向法线偏近.②若v1v2，则θ1θ2，即波从波速小的介质进入波速大的介质时，波线远离法线.6/8第5课时电磁波相对论简介基础知识归纳1.电磁波(1)电磁波谱无线电波红外线可见光紫外线X射线γ射线产生机理自由电子做周期性运动原子的外层电子受到激发产生的内层电子受到激发原子核受到激发特性波动性强热效应引起视觉化学效应穿透力强穿透力最强应用无线电技术遥感加热摄影照明荧光杀菌医用透视工业探伤变化波长：大→小波动性：明显→不明显频率：小→大粒子性：不明显→明显(2)麦克斯韦电磁场理论包含两个要点：①变化的磁场在周围空间产生电场；②变化的电场在周围空间产生磁场.电磁场与电磁波理论被赫兹用实验证实.麦克斯韦指出光也是电磁波，开创了人类对光的认识的新纪元.(3)电磁振荡由振荡电路产生，电磁振荡的周期π2LCT，完全由自身参数决定，叫做回路的固有周期.电磁振荡的过程是电容器上的电荷量、电路中的电流、电容器中电场强度与线圈中的磁感应强度、电场能量与磁场能量等做周期性变化的过程.(4)电磁波的发射与接收①有效地辐射电磁波，必须具备两个条件：一是开放电路，二是发射频率要高.②把声音信号、图像信号转化为电信号，再把电信号加在回路产生的高频振7/8荡电流上，这一过程叫做对电磁波进行调制，从方式上分为两种：调幅和调频.③有选择性地取出我们想要的电波，需要一个调谐电路，使该电路的固有频率和人们想要接收的电磁波频率相同，达到电谐振，这一过程就是调谐；从高频振荡电流中把信息取出来的过程叫做检波，这属于调制的逆过程，也叫解调.④电视、雷达大多利用微波段的电磁波.2.相对论简介(1)狭义相对论两个基本原理①狭义相对性原理：所有惯性系中，物理规律都是相同的，或者说对于物理规律而言，惯性系是平等的.②光速不变原理：相对于所有的惯性参考系，真空中的光速是相等的.(2)同时性的相对性在某一惯性系中同时发生的事件，在另一惯性系中不是同时发生的.这与我们的日常经验不符的原因是我们日常能够观测到的速度都远远小于光速.同时性的相对性直接导致了时间的相对性.(3)长度的相对性同样的杆，在与杆相对静止的惯性系中测量出一个长度值，在与沿杆方向运动的惯性系中测量出的长度值不同，这直接导致了空间的相对性.(4)“钟慢尺缩”效应Δt＝Δτ/22/1cv，l=l022/1cv要注意的是公式中各物理量的意义：Δτ是在相对静止的惯性系中的时间流逝，叫做固有时间，l0是在与杆相对静止的惯性系中测量出的杆的长度，叫固有长度，v是沿杆方向运动的惯性系相对于杆的速度.(5)狭义相对论的其他结论质量与速度的关系：m＝m0/22/1cv能量与速度的关系：E＝E0/22/1cv式中E0＝m0c2，m0是静止质量.(6)广义相对论简介8/8①基本原理：对于物理规律，所有参考系都是平等的，这叫广义相对性原理，它打破了惯性系的特权，赋予所有参考系同等权利；引力场与做匀加速运动的非惯性系等效，这叫等效原理.②广义相对论的验证：基本原理其实是来自于思想与逻辑推理，其验证必须通过由理论推导出来的推论来检验.广义相对论的一些推论已经获得实验检验，包括光线在引力场中的弯曲与雷达回波延迟、水星近日点的进动与引力红移等.