选修3-4导学案之单摆(机械振动)

选修3-4知识问题化问题结构化不预习不上课———————————————————————————————————————————我主动，我参与，我体验，我成功问题生成—评价单第1页（共4页）单摆班级：组名：姓名：－、学习目标：1．知道单摆的结构要求2．知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动3．掌握单摆振动的周期公式及决定因素4．知道秒摆的周期5．知道用单摆测定重力加速度的方法2、重点、难点（1）【重点】单摆的周期公式的应用和计算；单摆回复力的分析及其成立条件（2）【难点】单摆回复力的分析二、导学过程知识点一、单摆1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与______相比可以忽略，_______与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的________的模型2.单摆摆球的运动特点:(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做____________.(2)摆球同时以最低点O为平衡位置做____________.知识点二、单摆的回复力图11-4-11．单摆的平衡位置摆球静止在O点时，悬线竖直下垂，受______和_____，小球受的合力为______，可以保持静止，所以O点是单摆的平衡位置2.单摆的回复力将球拉离平衡位置（最大摆角5）），在拉力F和重力G的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA＇做往复运动，这就是单摆的振动。当球运动到P时，受力如图，将重力G沿切线和细线两方向分解为G1和F。图11-4-2沿细线方向：Fn=F＇—G1，作用是_____________,提供球做圆周运动的_____力;切线方向:Fτ=F=Gsinθ,作用是_______________________,提供球做振动的______力3.在偏角θ很小的情况下,sinθ=，单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)知识点三、单摆的周期选修3-4知识问题化问题结构化不预习不上课———————————————————————————————————————————我主动，我参与，我体验，我成功问题生成—评价单第2页（共4页）1．影响单摆周期的因素实验表明：(1)单摆的周期与摆球的质量_________.(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅________.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。（3）单摆的周期与摆长____________，摆长越长，周期_________.(4)单摆的周期还与重力加速度有关2.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现:单摆做简谐运动的周期T与摆长L的__________成正比,与重力加速度g的__________成反比,而与振幅、摆球的质量无关。即：T=，其中L是等效摆长—是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。g是单摆所在处的等效重力加速度。g由单摆所在的空间位置决定，不同位置g值一般不同，随纬度的增大而______，随高度的增大而______；不同天体表面上，g值不同；g值还由单摆系统的运动状态决定。三、典例探究例一已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长La与Lb分别为（)A.La=2.5m，Lb=0.9mB.La=0.9m，Lb=2.5mC.La=2.4m，Lb=4.0mD.La=4.0m，Lb=2.4m思路解析：单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆振动周期，据题设可知a、b两摆的周期之比为：106baTT，由单摆周期公式T=2πgL得：babaLLTT，据题设Lb-La=1.6m，联立解得La=0.9m，Lb=2.5m.答案：B例二、在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（)A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大思路解析：单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为T=2πgl，式中l为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长l先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小.答案：C例三.若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的1/2，则该单摆振动的（)A.频率变大，振幅变小B.频率变小，振幅变大选修3-4知识问题化问题结构化不预习不上课———————————————————————————————————————————我主动，我参与，我体验，我成功问题生成—评价单第3页（共4页）C.频率不变，振幅变小D.频率不变，振幅变大思路解析：当摆球质量变为原来的2倍，经过平衡位置的速度减为原来的21时，动能变成原来的21，所以振幅变小.单摆的振动周期与摆球质量及振幅无关，所以周期不变，频率也就不变.答案：C例四.有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8s，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：用振动30次的时间，计算出周期，再利用单摆的周期公式变形后可解得当地的重力加速度.要改为秒摆，需要改变摆长，是周期变成2s.答案：（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2πgl，由此可得g=4π2l/T2，只要求出T值代入即可.因为T=nt=308.60s=2.027s，所以g=4π2l/T2=(4×3.142×1.02)/2.0272m/s2=9.79m/s2.（2）秒摆的周期是2s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：0TT=0ll，故有：l0=220TlT=222.0271.022m=0.993m.其摆长要缩短Δl=l-l0=1.02m-0.993m=0.027m.方法归纳单摆的周期公式T=2πgl是在当单摆的最大偏角小于5°，单摆的振动是在简谐运动的条件下才适用的。改变单摆的摆长能改变单摆的周期，同一单摆在重力加速度不同的两地周期也不相同，单摆的周期与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关，另外根据周期公式的变形式g=224Tl还可以测重力加速度.四、同步训练1．下列关于单摆运动过程中的受力说法,正确的是:()A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置时，所受的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力2．有两个单摆，它们的摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α1＞α2（α1、α2都小于50），由静止开始同时释放，则（）选修3-4知识问题化问题结构化不预习不上课———————————————————————————————————————————我主动，我参与，我体验，我成功问题生成—评价单第4页（共4页）A．甲先到平衡位置B．乙先到平衡位置C．甲、乙同时到达平衡位置D．无法判断3.单摆原来的周期是2s，下列说法中正确的是()A若摆长变为原来的1/4，则周期变为1sB若摆球的质量减为原来的1/4，则周期变为1sC若振幅减为原来的1/4，则周期不变D若重力加速度减为原来的1/4，则周期不变4.若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的1/2，则该单摆振动的（)A.频率变大，振幅变小B.频率变小，振幅变大C.频率不变，振幅变小D.频率不变，振幅变大5、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1／4.在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是（）A.1/4hB.1/2hC.2hD.4h6、振动周期为2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长为_______m.若将此秒摆移至离地球表面距离等于地球半径的高空，其周期是_______s.检查评价单检查和评价签字学科长学术助理检查评价说明学术助理检查评价学科长，学科长检查评价本组成员，并签字负责。评价方式5分制：5分为最棒，4分为好，3分为及格，2分为不及格，1分为差。我提出的问题：1、2、3、★★★提出一个问题往往比解决一个问题更为重要——爱因斯坦★★★