选修4-1第一讲《相似三角形的判定及有关性质》学案

1高三数学学科导学案学期编写：张丙生时间：2011年8月28日★学习目标选修（4-1）·1.1《平行线等分线段定理》1.掌握平行线分线段成比例定理及推论，并能运用之解决与证明平行相关的比例问题；2.体会由特殊到一般的思考方法，严谨的思考是学好数学的关键.★学习过程一、课前准备预习教材P2P5，找出疑惑之处！复习1：平行线的性质与判定二、新课导学◆学习探究探究任务一：如图，三条直线l1,l2,l3满足l1∥l2∥l3，直线l∥l，且分别于l1,l2,l3交于A1,A2,A3和B1,B2,B3.当A1A2A2A3时，观察图形思考：B1B2、B2B3的长度有什么关系？如果l与l不平行，上述关系还131313222333333图1-2图1-3图1-4平行线等分线段定理如果____________在一条直线上截得的线段______，那么在其它直线上截得的线段也______.推论1经过三角形一边的______与另一边______的直线必______第三边.探究任务二：考查图1-4中的梯形A1A3B3B1，你能发现什么结论？推论2经过梯形一腰的______，且与底边______的直线______另一腰.◆典型例题例题1：如图，要在一块钢板上的A、B两个小孔之间再钻3个小孔，，使这些小孔都在直线AB上，并且每两尺（无刻度），应该怎样确定小孔的中心位置？下成立吗？llllllAAAlllCBB2BlllCBBBB个相邻的小孔中心的距离相等.如果只有圆规和直·2变式：画一条6厘米长的线段，并把它7等分.例题2：如图，D、E分别是ABC中AB边和AC边的中点，求证：DE∥BC且DEA12BC.DEBC◆动手试试1.已知：如图，M、N分别是□ABCD的AB、CD边的中点，CM交BD于E,AN交BD于F，请你探讨BE、EF、FD三条线段之间的关系，并给出证明.BEFN2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，且EF交BD2GHBC三、总结提升◆学习心得MD1于G，交AC于H.求证：GHBCAD.ADEF34高二数学学科导学案学期编写：张德杰时间：2011年3月23日选修（4-1）·1.3.1《相似三角形的判定》（A）★学习目标2.理解相似三角形的判定定理及其引理；D★学习过程一、课前准备复习1：初中学过的相似三角形知识.判定方法：①_________________，两三角形相似；A②__________________________，两三角形相似；二、新课导学图1-17◆学习探究探究任务一：如图1-6，在ABC中，D、E分别是AB、AC的点，且DE∥BC.那么ADE和ABC相似吗？图1-17呢？CC预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.已知：如图，在ABC和ABC中，AA,BB，求证：ABC∽ABC.AABCBC判定定理1对于任意两个三角形，如果一个三角形的_____个角与另一个三角形的两个角__________相等，那么这两个三角形相似.简述为：____________________________________________.判定定理2对于任意两个三角形，如果一个三角形的_______和另一个三角形的两边______________，并且__________，那么这两个三角形相似.简述为：____________________________________________.下1.了解相似三角形的有关定义，理解全等与相似的异同；A3.灵活掌握并会应用相似三角形的判定定理及引理.B1016图1-16定义：__________________________________________.ED③_________________，两三角形相似.B5◆典型例题例题1：如图，在ABC中，ABAC，D是AC边上一点，DBBC，求证：BC2ACCD.ADBC例题2：如图圆内接ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E，求证：EBECEBDBCBD.AC◆动手试试1.如果一个圆过ABC的顶点B和C，并且分别交AB、AC于点D和点E.求证：ADACAEAB.2.已知E是圆内接四边形ABCD的对角线，BD上的一点，并且BAECAD.求证：（1）ABCDACBE；（2）ADBCACED.三、总结提升◆学习心得6高二数学学科导学案学期编写：张德杰时间：2011年3月23日选修（4-1）·1.3.1《相似三角形的判定》（B）★学习目标1.了解相似三角形的有关定义，理解全等与相似的异同；2.理解相似三角形的判定定理及其引理；3.灵活掌握并会应用相似三角形的判定定理及引理.★学习过程一、课前准备预习教材P10P16，找出疑惑之处！复习1：三角形全等的定义；复习2：三角形全等的预备定理；定理1；定理2二、新课导学◆学习探究ABACADEBC引理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段________，那么这条直线________________________.探究任务二：如在判定两个三角形全等时，有一个判定定理：“SSS”，类比猜想：“若两个三角形的三边___________________，则两个三角形相似”.判定定理3对于任意两个三角形，如果一个三角形的________和和另一个三角形的三边_____________，那么这两个三角形相似.探究任务二：俩个直角三角形的相似情况该如何呢？定理（1）如果两个直角三角形有______个锐角相等，那么它们相似；定理（2）如果两个直角三角形的两条直角边________________，那么它们相似.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边_________________，那么这两个直角三角形相似.下ADAE探究任务一：如图，根据平行线分线段成比例定理，若DE∥BC，则.试猜想：它的逆命题成立吗？7◆典型例题例题3：如图，在ABC内任取一点D，连接AD和BD.点E在ABC外，EBCABD，ADBEC例题4：如图，已知D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB的中点.求证：DEF∽ABC.AFEBDC例题5：如图，已知AD、BE分别是ABC中BC边和AC边上的高，H是AD、BE的交点，AE◆动手试试BDC1.已知E是圆内接四边形ABCD的对角线，BD上的一点，并且BAECAD.求证：（1）ABCDACBE；（2）ADBCACED.2.如图，已知DE∥AB,EF∥BC.求证DEF∽ABC.三、总结提升◆学习心得ODFEACBECBDAB.求证：DBE∽ABC.求证：（1）ADBCBEAC；（2）AHHDBHHE.8高二数学学科导学案学期编写：张德杰时间：2011年3月23日★学习目标选修（4-1）·1.3.2《相似三角形的性质》1.掌握相似三角形的性质；2.理解相似三角形的性质定理的证明；3.能够灵活运用相似三角形的性质定理进行有关的计算和证明.★学习过程一、课前准备预习教材P16P19，找出疑惑之处！复习1：初中所学相似三角形的性质：对应角______________；对应边______________；二、新课导学◆学习探究探究任务一：除了对应角、对应边的性质，相似三角形还有那些性质？如图，已知ABC∽ABC，那么，AD,AD,AE,AE,AF,AF之间有什么关系？ABDEFCBDEC相似三角形的性质定理：（1）相似三角形对应____的比、对应________的比和对应_____________的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于___________；（3）相似三角形面积的比等于___________.探究任务二：两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？ABO·DCBO·DC相似三角形的性质定理：相似三角形的外接圆的直径比、周长比、外接圆的面积比等于相似比的平方.下AA9◆典型例题例题6：如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC24cm，BC边上的高AD12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上.求这个正方形零件的边长.APNBQDMC变式：如图，□ABCD中，AE:EB1:2，求AEF与CDF的周长比.如果AEF得面积等于6cm，求CDF的面积.DCAFEB◆动手试试1.已知，如图，在ABC中，DE∥BC，AD5，BD3，求SADE:SABC的值.ABDEC2.已知，如图，F为□ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，求证：AEEGEF.DCGEABF三、总结提升◆学习心得2210高二数学学科导学案学期编写：张德杰时间：2011年3月23日★学习目标选修（4-1）·1.4《直角三角形的射影定理》1.掌握直角三角形的射影定理；2.灵活运用直角三角形的射影定理进行计算和证明.★学习过程一、课前准备预习教材P20P22，找出疑惑之处！复习1：直角三角形及斜边上的高的相关知识；引例2：点、线段的正投影的概念.二、新课导学◆学习探究M·A·BA·CN探究任务一：如右图，ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，找出图中相似的三角形，并写出相应的成比例的线段.BDC射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在_______上射影的______________；直角边分别是它们在________上射影与斜边的比例中项.◆典型例题A例题1：如图，ABC中，顶点C在AB上的射影为D，且CDADDB.求证：ABC是直角三角形.DO变式：在ABC中，C90，CD是斜边AB上的高.已知CD60,AD25，求：BD、AB、AC、BC的长.下ABC2·11例题2：如图，ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD求证ABC为直角三角形.2ADDB.CADB变式：如图，ABC中，BAC60,CDAB，求证：DBAB12ACDBAC◆动手试试1.如图，已知线段a、b，求作线段a和b的比例中项.ab2.ABC中，ACB90,CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F.求证：CEF∽CBA.CFED三、总结提升◆学习心得B