选修4-4知识点

选修4-4复习讲义1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对),(叫做点M的极坐标，记为M),(.极坐标),(与)Zk)(2k,(表示同一个点。极点O的坐标为)R)(,0(.3.若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同一点。如果规定20,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的。4．极坐标与直角坐标的互化：)0x(xytan,siny,cosx,yx2225.圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以)0,a(C(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以)2,a(C(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；6.在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点)0a)(0,a(A，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是acos.7．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数),t(gy),t(fx并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。8．圆222r)by()ax(的参数方程可表示为)(.rsinby,rcosax为参数.椭圆1byax2222(ab0)的参数方程可表示为)(.bsiny,acosx为参数.抛物线2pxy2的参数方程可表示为)t(.2pty,2ptx2为参数.经过点)y,x(MooO，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.tsinyy,tcosxxoo（t为参数）。9．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.参考答案典型例题分析：例1．2cos．例2.21.例3.22(2)4xy，)2,2(．例4.解：(Ⅰ)⊙O1和⊙O2的直角坐标方程分别为4)2(22yx和4)2(22yx；(Ⅱ)经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程是x+y=0例5．解：因椭圆2213xy的参数方程为3cos(sinxy为参数）故可设动点P的坐标为(3cos,sin），其中02.因此313cossin2(cossin)2sin()223Sxy所以。当6是，S取最大值2基础训练：1．C．2．B.3.B.4.D．5．C．6.2．7.（0，2），22.8.6,32.9.(,0)(10,).10.5．11.8．12.相切．13.__1_．14.cos2．15．3sin()32.16.6.17.322xy(2||x).18．2.典型例题分析：例1．在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．例2.设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin0和2s()42in上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是例3.在直角坐标系中圆C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），则圆C的普通方程为__________，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______________．例4．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为4cos4sin，．(Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．例5．在平面直角坐标系xOy中，点()Pxy，是椭圆2213xy上的一个动点，求Sxy的最大值．基础训练：1．曲线C:cos1.sin1xy(为参数)的普通方程为()(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x+1)2+(y-1)2=1(D)(x-1)2+(y-1)2=12．点)0,1(P到曲线tytx22（其中参数Rt）上的点的最短距离为（）（A）0（B）1（C）2（D）23.在极坐标系中，圆心在()2，且过极点的圆的方程为（）A.22cosB.22cosC.22sinD.22sin4.极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是（）A．两条相交直线B．圆C．椭圆D．双曲线5．设bababa则,62,,22R的最小值是（）A．22B．335C．－3D．276．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，6)到直线l的距离为．7.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为)(33Rttytx参数，圆C的参数方程为)20(2sin2cos2，参数yx，则圆C的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为8．已知曲线21,CC的极坐标方程分别为cos4,3cos（20,0），则曲线1C与2C交点的极坐标为_____.9．若直线3x+4y+m=0与圆sin2cos1yx（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是.10.在极坐标系中，已知点A（1，43）和B)4,2(,则A、B两点间的距离是．11.在极坐标系中，直线π3（R）与圆4cos43sin交于A、B两点，则AB．12.在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系是．13.在极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos的距离的最小值是．14．在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是．15．在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3，则直线的极坐标方程为_________________________.16.已知圆C的参数方程为sin,1cosyx(为参数),则点4,4P与圆C上的点的最远距离是.17.参数方程2cos2cos2yx(是参数)表示的曲线的普通方程是___________.18．双曲线)t(.t1ty,t1tx为参数的离心率是____________.