通信原理习题答案

第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：bAPAPIA241log)(log)(1log222bIB415.2163log2bIC415.2163log2bID678.1165log2习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为Bd100105213BR等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2BbRMRR（2）平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H则平均信息速率为sb7.197977.1100BbHRR习题1.4试问上题中的码元速率是多少？解：311200Bd5*10BBRT习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为96log961*4832log321*16)(log)()(log)()(22264121iiiiMiixPxPxPxPXH=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率1000*5.795790b/sbRmH。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解：B6B118000Bd125*10RT等概时，skbMRRBb/164log*8000log22第二章习题习题2.4X(t)=12cos2sin2xtxt，它是一个随机过程，其中1x和2x是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。试求：(1)E[X(t)]，E[2()Xt]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)12(,)XRtt解：(1)02sin2cos2sin2cos2121xEtxEttxtxEtXE()XPf因为21xx和相互独立，所以2121xExExxE。又因为021xExE，12212xExE，所以22221xExE。故222222sin2costttXE(2)因为21xx和服从高斯分布，21xxtX和是的线性组合，所以tX也服从高斯分布，其概率分布函数222exp21zxp。(3)2221121121212sin2cos)2sin2cos(,txtxtxtxEtXtXEttRX212122sin2sin2cos2costttt1222costt习题2.7设tX1和tX2是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为21XXRR和。试求其乘积X(t)=12()()XtXt的自相关函数。解：RX(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[1212()()()()XtXtXtXt]=1122()()()()EXtXtEXtXt=12()()XXRR习题2.8设随机过程X(t)=m(t)cost，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为4210,10kHZ10kHZ()0,XffPf其它(1)试画出自相关函数()XR的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度()XPf和功率P。解：(1)1,101010,xR其它其波形如图2-1所示。21xR101图2-1信号波形图(2)因为)(tX广义平稳，所以其功率谱密度XXRP。由图2-8可见，XR的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此2Sa2Sa4112Sa21210202200xP210,21d21xxRSPP或习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为02n的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。解：参考例2-10习题2.10已知噪声tn的自相关函数k-e2kRn，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数fPn和功率P；(2)画出nR和fPn的曲线。解：(1)222()()2(2)kjjnnkkPfRedeedkf20kRPn(2)()nR和fPn的曲线如图2-2所示。nR2k0fPn10f第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为()5cos1000ctt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1tttttt800cos1200cos251000cos51000cos200cos51000cos5由傅里叶变换得400400456006004550050025fffffffS已调信号的频谱如图3-1所示。图3-1习题3.1图习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解：由题意，m10kHZ,A1Vmf最大相移为max10rad瞬时相位偏移为()()ptkmt，则10pk。瞬时角频率偏移为d()sinpmmdtktdt则最大角频偏pmk。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数10pmfpmmkmk因此，此相位调制信号的近似带宽为2(1)2(110)*10220kHZfmBmfS(f)2545－600－500－4000400500600若mf=5kHZ，则带宽为2(1)2(110)*5110kHZfmBmf习题3.8设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos2*10)sttt。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为6()2*102000sin2000tt故最大频偏200010*10kHZ2f（2）调频指数331010*1010fmfmf故已调信号的最大相移10rad。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即2(1)FMfmBmf，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022kHZ第四章习题习题4.1试证明式nnffTfs1。证明：因为周期性单位冲激脉冲信号()()TsnttnT，周期为sT，其傅里叶变换()2()nsnFtn而2211()sssTjntnTsSFtdtTT所以2()()snsnT即1()()snsfnfT习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz，抽样频率等于8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。(a)(b)图4-1习题4.3图图4-2习题4.4图习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得dB16.48256lg20lg20dBMNSqq习题4.7在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3，所以极性码1c=1。查表可得0.3（13.93，11.98），所以0.3的段号为7，段落码为110，故234ccc)(S3143140)(fS)kHz(f419316715612411387764433003043647738411612715316419...........-.-.-.-.-.-.-.-..161284481216t()st314314=110。第7段内的动态范围为：(11.9813.93)16164，该段内量化码为n,则164n+13.93=0.3，可求得n3.2，所以量化值取3。故5678cccc=0011。所以输出的二进制码组为11100011。第五章习题习题5.1若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和3HDB码的相应序列。解：AMI码为3HDB码为习题5.8设一个基带传输系统的传输函数)(fH如图5-7所示。（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2）若其中基带信号的码元传输速率0B2fR，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图5-7习题5.8图解：（1）由图5-25可得)(fH=0f/100其他fff。因为其他0t,/1)(TTttg，所以)()(2fTTSafG。根据对称性：,,),()(),j()(0fTtftgfGtgfG所以101000100101110000010010111O0f0ff)(fH)()(020tfSafth。（2）当0B2fR时，需要以0B2fRf为间隔对)(fH进行分段叠加，即分析在区间][0,0ff叠加函数的特性。由于在][0,0ff区间，)(fH不是一个常数，所以有码间干扰。习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为其他,02/1),2cos1()(000fffH试确定该系统最高的码元传输速率BR及相应的码元持续时间T。解：)(fH的波形如图5-8所示。由图可知，)(fH为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为001412121W最高码元传输速率01212WRB相应的码元间隔02/1BSRT图5-8习题5.9图习题5.12设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：)(fH02/102/104/10020,3/11C,10C4/11C。若)(tx在各点的抽样值依次为：16/1,4/1,1,3/1,8/121012xxxxx，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。图5-10习题5.12图解：48371614131811D2020xkkkxx由NNikikxCy1，可得2418131213xCy721811313120112xCxCy32181413111312110