通信原理教程(第三版)樊昌信部分课后习题答案

第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：习题2.1设随机过程X(t)可以表示成：()2cos(2),Xttt式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5试求E[X(t)]和XR(0,1)。解：E[X(t)]=P(=0)2cos(2)t+P(=π/2)2cos(2)=cos(2)sin22tttcost习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：()2cos(2),Xttt判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。/2/2/2/21()lim()()1lim2cos(2)*2cos2()TXTTTTTRXtXtdtTttdtT222cos(2)jtjtee2222()()()(1)(1)jfjtjtjfXPfRedeeedff习题2.6试求X(t)=Acost的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)]=cos*cos()EAtAt221coscos(2)cos()22AAEtR功率P=R(0)=22A习题2.10已知噪声tn的自相关函数k-e2kRn，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数fPn和功率P；(2)画出nR和fPn的曲线。解：(1)222()()2(2)kjjnnkkPfRedeedkf20kRPn(2)()nR和fPn的曲线如图2-2所示。图2-2nR2k0fPn10f习题2.16设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为02n的高斯白噪声时，试求(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LC低通滤波器的系统函数为H(f)=2221221422jfCfLCjfLjfC输出过程的功率谱密度为20021()()()21inPPHLC对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00()exp()4CnCRLL(2)输出亦是高斯过程，因此20000(0)()(0)4CnRRRL第三章：习题3.1设一个载波的表达式为()5cos1000ctt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1tttttt800cos1200cos251000cos51000cos200cos51000cos5由傅里叶变换得400400456006004550050025fffffffS已调信号的频谱如图3-1所示。LC图2-4LC低通滤波器习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知mf=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为52.52fmfmf已调信号带宽为2()2(52)14kHZmBff习题3.8设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos2*10)sttt。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为S(f)2545－600－500－40004005006006()2*102000sin2000tt故最大频偏200010*10kHZ2f（2）调频指数331010*1010fmfmf故已调信号的最大相移10rad。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即2(1)FMfmBmf，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022kHZ第四章：不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化第五章：习题5.1若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和3HDB码的相应序列。解：AMI码为3HDB码为习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(tg[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中有没有概率Tf1的离散分量？若有，试计算其功率。解：10100010010111000001001011OTTtA)(tg图5-2习题5.5图1（1）由图5-21得其他02,21)(TttTAtg)(tg的频谱函数为：42)(2wTSaATwG由题意，2110/PPP，且有)(1tg=)(tg,)(2tg=0，所以)()(1fGtG0)(,2fG。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得TmfmSaAwTSaTATmfTmGTwTSaTATTmfTmGPTfGPPTTmfTmGPTmPGTfGfGPPTfPs216416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(4242242222221221曲线如图5-3所示。图5.3习题5.5图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为TmfmSaAwPv216)(42当m=±1时，f=±1/T，代入上式得TfSaATfSaAwPv12161216)(4242fT1T2T3T4T5O162vA162TA)(fPs因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为42424242422216216AAASaASaAS习题5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(tg为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间3τ=T/，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为43，负极性脉冲出现的概率为41。（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中是否存在Tf1的离散分量？若有，试计算其功率。图5-4习题5.6图解：（1）基带脉冲波形)(tg可表示为：其他02/t1)(tg)(tg的傅里叶变化为：33)()(TfSaTfSafG该二进制信号序列的功率谱密度为：TmfmSafGTTmfTmGPTmPGTfGfGPPTfPmm3361)(43)1(1)()()1(1)(22221221曲线如图5-5所示。)(tg12/02/2/Tt2/TT/1T/2T/3T/4T/5T/6T/8T/9T/7f012/T36/1)(fP图5-5习题5.6图（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为TmfmSafPmv3361)(2当1m,Tf1时，代入上式得TfSaTfSafPv1336113361)(22因此，该序列中存在/Tf1的离散分量。其功率为：222833/3/sin3613/3/sin361vP习题5.8设一个基带传输系统的传输函数)(fH如图5-7所示。（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2）若其中基带信号的码元传输速率0B2fR，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图5-7习题5.8图解：（1）由图5-25可得)(fH=0f/100其他fff。因为其他0t,/1)(TTttg，所以)()(2fTTSafG。根据对称性：,,),()(),j()(0fTtftgfGtgfG所以)()(020tfSafth。1O0f0ff)(fH（2）当0B2fR时，需要以0B2fRf为间隔对)(fH进行分段叠加，即分析在区间][0,0ff叠加函数的特性。由于在][0,0ff区间，)(fH不是一个常数，所以有码间干扰。习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为其他,02/1),2cos1()(000fffH试确定该系统最高的码元传输速率BR及相应的码元持续时间T。解：)(fH的波形如图5-8所示。由图可知，)(fH为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为001412121W最高码元传输速率01212WRB相应的码元间隔02/1BSRT习题5.23为了传送码元速率310BRBaud的数字基待信号，试问系统采用图5-14中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解：根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度)(fH02/102/104/10020等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。(1)频带利用率三种波形的传输速率均为310BRBaud，传输函数(a)的带宽为310aBHz其频带利用率/1000/10001/aBbRBBaudHz传输函数(c)的带宽为310cBHz其频带利用率/1000/10001/cBcRBBaudHz显然abc所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。(2)冲击响应“尾巴”衰减快慢程度(a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为32333323()2*10(2*10)()2*10(2*10)()10(10)abchtSathtSathtSat其中(a)和(c)的尾巴以21/t的速度衰减，而(b)尾巴以1/t的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。(3)从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。综上所述，传输特性(c)较好。第六章：习题6.6设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400b/s，载波频率为1800Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK信号的码元速率为Bd1200224004log2bBRR所以每个码元中包含5.112001800个载波周期。习题6.8设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10MHz和10.4MHz，码元传输速率为6102Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅V40A，加性高斯白噪声的单边功率谱密度180106nW/Hz。试求：（1）采用非相干解调（包络检波）时的误码率；（2）采用相干解调时的误码率。解：（1）2FSK信号采用非相干解调时的误码率221reeP。信号带宽为Hz104.41022104.0266601BRffB3.3104.410621016002104026181202622BnArn因此，72e1031.121