通信原理第6版樊昌信第1章绪论

1第1章绪论1-1设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。解：英文字母E的信息量为bitIE25.3105.01log2英文字母x的信息量为8.97bit002.01log2xI1-2某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：平均信息量，即信息源的熵为165log165163log16381log8181log8141log41)(log)(2222212niiixPxPH=2.23bit/符号1-3设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相对独立的。试计算该符号集的平均信息量。解：由已知得第四个符号的概率为1/2，则平均信息量21log2181log8181log8141log41)(log)(222212niiixPxPH=1.75bit/符号1-4一个由字母A、B、C、D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。(2)若每个字母出现的可能性分别为PA=l/5，PB=1/4，PC=1/4，PD=3/10试计算传输的平均信息速率。解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。每个字母的平均信息量为符号/241log414)(log)(212bitxPxPHniii因为每个脉冲宽度为5ms，所以每个字母所占用的时间为2×5×10-3=10-2s=10ms码元速率为1/Ts，即每秒传送符号数为1/10-2=100符号／秒所以平均信息速率为Rb=RB*H=100*2=200bit/s2(2)平均信息量为niiixPxPH12)(log)(=51log51241log41241log412103log1032=1.985bit/符号所以平均信息速率为Rb=RB*H=100*1.985=198.5bit/s1-5国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3；(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。解：(1)因为划出现的概率是点出现概率的1/3，所以，点出现的概率为P1=3/4，划出现的概率为P2＝l/4。故：点的信息量为43log21I=0.415bit划的信息量为41log21I=2bit(2)平均信息量H=415.043+241=0.81bit/符号1-6设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个符号出现的概率为l/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：平均信息量H=321log3211622241log22411122=6.405bit/符号平均信息速率Rb=RB*H=1000*6.405=6405bit/s1-7设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号吗元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设码元独立等概率出现）？解：二进制时的码元速率与信息速率的值一样，不一样的是单位，所以有RB2=Rb2=2400(bit/s)16进制时，信息速率为)/(96004*240016log216sbitRRBb1-8若题1-2中信息源以1000B速率传送信息。（1）试计算传送1小时的信息量；（2）试计算传送1小时可能达到的最大信息量。解：3（1）题1-2中信息源的平均信息量为H(x)=2.23(bit/符号)平均信息速率)/(223023.2*1000)(*sbitxHRRBNb传送1小时的信息量bitTRIb610*028.860*60*2230*（2）有5个字母出现，等概率出现时，信息源的熵最大此时熵为：322.25log)(2xHbit/符号平均信息速率)/(2322322.2*1000sbitRb传送1小时可能达到的最大信息量bitRI610*359.860*60*23221-9如果二进独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；若改为四进信号，码元宽度不变，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。解：二进制时：码元传输速率)B(200010*5.01T13码元宽度BR此时信息速率与码元速率相等：Rb=2000(bit/s)四进制时：码元传输速率不变)B(200010*5.01T13码元宽度BR信息速率)/(40002*20004log2sbitRRBb1-10已知某四进制熟悉传输系统的传信率为2400bit/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率Pe。解：先利用信息速率求出码元速率，得知0.5个小时内共传送了多少个码元，从而可以计算误码率)(12004log2400loglog222BMRRMRRbBBb0.5个小时内共传送的码元个数为：1200*0.5*60*60=2160000=2.16*106误码率4102160000216总的码元个数错误的码元个数eP