通信原理第二~四章课堂练习题减

第二~四章一、填空题（考点一：三角变换）1.三角变换（积化和差）：2cos2x=(1)；2sin2x=(2)。2.三角变换（和差化积）：sin(x+y)=(3)。3.三角变换（和差化积）：sin(x-y)=(4)。三角变换（积化和差）：2cosx·siny=(5)。4.三角变换（和差化积）：cos(x+y)=(6)。（考点二：傅立叶变换/频谱分析/随机信号统计特性）5.填写Fourier变换对应关系：若f(t)F(ω)，则K·f(-t)(7)；K·f(t±T)(8)；f(i)(t)(9)。6.信号频谱2πδ(ω)对应的时域信号为(10)；频谱π[δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)]对应的时域信号表达式为(11)。7.若某线性时不变(LTI)系统满足无失真传输，则其传递函数H(w)=(12)，单位冲激响应h(t)=(13)；若该系统输入为s(t)，则输出y(t)=(14)。8.已知线性系统的单位冲激响应为h(t)，输入为x(t)，则输出y(t)＝(15)，输出频谱Y(ω)＝(16)；若x(t)为宽平稳过程，其功率谱密度为Px(ω)，则输出功率谱密度Py(ω)＝(17)。9.填写Fourier变换对应关系：冲激信号δ(t)(18)；(19)πG2Ω(ω)（门函数）；(20)π△4Ω(ω)（三角脉冲）；右单边指数信号e-atu(t)(21)；左单边指数信号eatu(-t)(22)。10.假定x、y是两个随机变量，a、b是两个常数，则均值E[ax±by]=(23)；如果x、y不相关，则E[xy]=(24)，方差D[ax±by]=(25)。E[x2]-E2[x]=(26)。（考点三：信号/噪声及其分布）11.理想白噪声的功率谱为(27)，而自相关函数为(28)。12.窄带高斯噪声的两种表达式为(29)和(30)。13.对于零均值的窄带高斯过程，其包络的一维分布服从(31)分布，其相位的一维分布服从(32)分布。14.对于正弦波加零均值的窄带高斯过程，其包络的一维分布服从(33)分布。15.常见的随机噪声可分为(34)噪声、(35)噪声和(36)噪声。考点四：信道20.信道按信号的传输媒质可分为(47)信道和(48)信道。21.改善恒参信道特性的一般方法是(49)；改善随参信道特性的一般方法是(50)。22.常用的分集接收方式有(51)分集、(52)分集、(53)分集和(54)分集。25.典型的无线恒参信道有(55)、(56)等。二、名词解释1.Fourier变换（数学定义）2.Fourier反变换（数学定义））3.Fourier变换的频移特性（数学表示）4.Fourier变换的时延特性（数学表示）5.什么是高斯噪声？6.什么是高斯白噪声？7.随机信号8.快衰落三、简答题1.求双边指数信号exp(-a|t|)对应的频谱（频域表达式）。2.求矩形脉冲信号（门函数）G2T(t)对应的频谱（频域表达式）。3.求三角脉冲信号△4T(t)对应的频谱（频域表达式）。4.写出均值为A、方差为σ2的高斯变量x的一维概率密度函数p(x)的表达式。5.写出标准正态分布函数Φ(x)的表达式。6.请写出协方差函数Bxy(t1,t2)与互相关函数Rxy(t1,t2)的关系式。7.列举几种无线信道。8.列举几种有线信道。9.信号在恒参信道中传输时主要有哪些失真？10.三角变换：cos(x-y)=?2cosx·cosy=?2sinx·siny=?2sinx·cosy=?11.随机过程有哪两个特征？12.线性时不变系统输入输出的关系是什么？什么条件下能够做到不失真传输？13.平稳随机过程的一维分布和二维分布有什么特点？14.平稳随机过程的均值和自相关函数有什么特点？四、应用题1.(a)设一随机过程X(t)=Acos(w0t+θ)，其中A和w0为常数，θ在(0,2π)范围内均匀分布，证明X(t)是宽平稳过程，并求X(t)的功率谱密度。1.(b)设一随机过程X(t)=Acos(w0t+θ)，其中A和w0为常数，θ在(0,2π)范围内均匀分布，若X(t)的某一样本X0(t)=Acos(w0t+θ0)，其中θ0是在(0,2π)之间的一个值，求其时间平均值、自相关函数和功率谱密度。2.求功率谱密度为n0/2的白噪声通过理想低通滤波器后的功率谱密度、自相关函数和噪声功率。（假定理想低通滤波器的增益为K0，最高频率为fH）3.设z(t)=x1cosω0t-x2sinω0t是一随机过程，若x1和x2是彼此独立且具有均值为0，方差为σ2的正态随机变量，试求（1）E[z(t)]，E[z2(t)];（2）z(t)的一维分布密度函数f(z);（3）R(t1,t2)。4.设随机过程在z(t)=m(t)cos(ω0t+θ)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且自相关函数1||010,101,1)(mRθ是服从均匀分布的随机变量，与m(t)彼此统计独立。证明z(t)是广义平稳的。5.若ε(t)是平稳随机过程，自相关函数为Rε(τ)，试求它通过如图所示系统后的自相关函数及功率谱密度。6.设某一恒参信道可用图16所示的线性二端网络来等效。试求它的传输函数H(ω)，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？题16图7.今有两个恒参信道，其等效模型分别如图17(a),(b)所示。试求这两个信道的群时延特性，并说明信号通过它们时有无群时延失真？题17图8.某一待传输的图片约含2.25×106个像元。为了很好地重现图片需要12个亮度电平。假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3min传送一张图片时所需的信道带宽(设信道中信噪功率比为30dB)。（信道容量）9.设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3KHz带宽的信道传输它，且信噪功率比为10dB，试问需要传输多少时间？（信道容量）10.具有6.5MHZ带宽的某高斯信道，若信道功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz，试求其信道容量。11.设高斯信道的带宽为4kHz，信号与噪声的功率比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统之传信率和差错率。12.设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为27摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。