通信原理课后答案第一章

1《通信原理》习题参考答案第一章1-1.设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。解：)(25.3105.01)(log2bitEI)(97.8002.01)(log2bitXI题解：这里用的是信息量的定义公式)(1logxPIa注：1、a的取值：a＝2时，信息量的单位为bita＝e时，信息量的单位为nita＝10时，信息量的单位为哈特莱2、在一般的情况下，信息量都用bit为单位，所以a＝21-2.某信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：方法一：直接代入信源熵公式：)()()()()(EHDHCHBHAHH516165316163881881441logloglogloglog22222524.0453.083835.0符号）/(227.2bit2方法二：先求总的信息量I)()()()()(EIDICIBIAII516316884logloglogloglog22222678.1415.2332)(093.12bit所以平均信息量为：I/5＝12.093/5＝2.419bit/符号题解：1、方法一中直接采用信源熵的形式求出，这种方法属于数理统计的方法求得平均值，得出结果的精度比较高，建议采用这种方法去计算2、方法二种采用先求总的信息量，在取平均值的方法求得，属于算术平均法求平均值，得出结果比较粗糙，精度不高，所以尽量不采取这种方法计算注：做题时请注意区分平均信息量和信息量的单位：平均信息量单位是bit/符号，表示平均每个符号所含的信息量，而信息量的单位是bit，表示整个信息所含的信息量。1-4.一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个字母出现的可能性分别为103,41,41,51PPPPDCBA试计算传输的平均信息速率。3解：（1）方法一：当A，B，C，D等可能出现时，二进制脉冲0出现的概率是1/2，1出现的概率也是1/2，因此二进制脉冲的平均信息量为：所以平均信息速率为：方法二：当A，B，C，D等可能出现时，计算每个符号的平均信息量：)()()()(DHCHBHAHH4414log2符号）/(2bit而每个符号的宽度为：2脉冲/符号×5ms/脉冲＝10ms/符号所以平均信息速率为：)/(200/10/2/10sbitmsbitmsH＝符号符号符号（2）方法一：当A，B，C，D不是等概出现时，可以求出二进制脉冲0出现的概率为：209811811101220212122)0(PPPPDCBAP1出现的概率为：2011)0(1)1(PP)1()0(HHH221221loglog22脉冲）/(1bit)/(200/5/1/5sbitmsbitmsH＝脉冲脉冲脉冲4因此二进制脉冲的平均信息量为：)1()0(HHH11202011920209loglog224744.05184.0脉冲）/(9928.0bit所以平均信息速率为：)/(56.198/5/9928.0/5sbitmsbitmsH＝脉冲脉冲脉冲方法二：当A，B，C，D不是等概出现时，计算每个符号的平均信息量：)()()()(DHCHBHAHH310103441441551loglogloglog22225211.05.05.04644.0符号）/(9855.1bit而每个符号的宽度为：2脉冲/符号×5ms/脉冲＝10ms/符号所以平均信息速率为：)/(55.198/10/9855.1/10sbitmsbitmsH＝符号符号符号题解：1、方法一是通过计算码流中0脉冲和1脉冲的平均信息量来计算出平均信息速率的。2、方法二十通过计算码流中每个符号的平均信息量来计算出平均信息速率的。两种计算计算结果一样。注：请注意方法一中计算0、1脉冲的平均信息量单位时，得出的单位是bit/脉冲，而方法二中计算每个符号的平均信息量时，得出的单5位是bit/符号，要注意理解单位的含义。1-7.对于二电平数字信号，每秒针传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？解：根据传码率的定义可知：RB＝300B当数字信号中0、1等概时，此时的一个码元就是1bit的信息量，所以传信率Rb＝RB＝300bit/s注：请注意区分传码率和传信率的定义：传码率表示每秒针传输码元的数目；而传信率表示每秒针传输信息量的多少。