速算与巧算练习题

1速算与巧算练习题（一）（1）12×45+15×28+30×26+60×11（2）1—3+5—7+9—11+13—…—39+41（3）（1995+1996+1997+1998+1999）÷1997（4）1+2+3+…+10+11+12+11+10+…+3+2+1（5）（1988+1986+1984+…+6+4+2）—（1+3+5+…+1983+1985+1987）（6）（125×99+125）×16（7）3×999+3+99×8+8+2×9+2+9（8）999×999+1999（9）2009×2007—2006×2008+2008×2005—2006×2009（10）251×9+36×174+9472加减速算与巧算练习题1、计算。75＋26＋2572＋67＋28116＋625＋84321＋52＋6792、下面各题怎样简便就怎样算。56＋58＋60＋62＋649＋99＋999＋99992250一73一2714＋15＋17＋80＋83＋85900一（99＋98＋97＋96）675一（11＋13＋15＋17＋19）3、下面各题怎样算简便就怎样算。683＋48＋152438＋86－1381645－（645＋290）873－（173－64）674－（38＋74）457－（230－143）728－46－22－54－67－78－3337000－85－84－83－82－81－15－16－17－18－19参考答案：1题：答案分别是：126、167、825、10522题：答案分别是：300、2150、294、11106、510、6003题：答案分别是：883、386、710、764、562、370、428、6500习题一一、直接写出计算结果：①1000-547②100000-85426③11111111110000000000-1111111111④78053000000-78053二、用简便方法求和：①536+（541+464）+459②588＋264＋148③8996＋3458＋7546④567+558+562＋555＋563三、用简便方法求差：①1870-280-520②4995-（995-480）③4250-294＋94速算与巧算练习11.填空（力求使计算简便）2.判断对错（1）936＋397＝936＋400＋3＝1336＋3＝1339（2）1548－1201＝1548－1200＝348－1＝347（3）2507－（1507－793）＝2507－1507＋793＝1000＋793＝17933.用简便方法计算（1）242－（95＋42）（2）163－98（3）399999＋39999＋3999＋399＋39＋3（4）20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋……＋4＋3－2－14.用你认为最简便的方法计算（1）998＋99＋2997（2）6＋78＋798＋7998＋79998（3）360－12－12－12－12－124（4）100000－（79999＋7999＋799＋79＋7）（5）175＋38＋29－38＋71（6）657－（269＋357）＋169（7）100＋99＋98－97－96－95＋94＋93＋92－91－90－89＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1参考答案1.2.（1）936＋397＝936＋400＋3＝1336＋3＝1339（×）（2）1548－1201＝1548－1200＝348－1＝347（×）（3）2507－（1507－793）＝2507－1507＋793＝1000＋793＝1793（）3.（1）242－（95＋42）＝242－42－95＝200－95＝105（2）163－98＝163－100＋2＝63＋2＝65（3）399999＋39999＋3999＋399＋39＋3＝400000＋40000＋4000＋400＋40＋4－6＝444444－6＝444438（4）20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋……＋4＋3－2－1＝（20＋19－18－17）＋（16＋15－14－13）＋……＋（4＋3－2－1）＝4＋4＋……＋4＝204.（1）998＋99＋2997＝1000＋100＋3000－2－1－3＝4100－6＝4094（2）6＋78＋798＋7998＋79998＝8＋80＋800＋8000＋80000－2×5＝88888－10＝88878（3）360－12－12－12－12－12＝360－（12＋12＋12＋12＋12）＝360－12×5＝360－60＝300（4）100000－（79999＋7999＋799＋79＋7）＝100000－（80000＋8000＋800＋80＋8－5）＝100000－88883＝11117（5）175＋38＋29－38＋71＝175＋38－38＋29＋71＝175＋29＋71＝175＋（29＋71）＝175＋100＝275（6）657－（269＋357）＋169＝657－（357＋269）＋169＝657－357－269＋169＝300－（100＋169）＋169＝300－100－169＋169＝200－169＋169＝200（7）100＋99＋98－97－96－95＋94＋93＋92－91－90－89＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1＝（100＋99＋98－97－96－95）＋……＋（10＋9＋8－7－6－5）＋（4＋3＋2－1）＝9＋9＋……＋9＋8＝9×16＋8＝152常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。5例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2+……+99+100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。“3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2=2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是1匹=4丈，1丈=10尺，90尺=9丈=2匹1丈。（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”6这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是180÷2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求1到10亿这10亿个自然数的数字之和。这道题是求“10亿个自然数的数字之和”，而不是“10亿个自然数之和”。什么是“数字之和”？例如，求1到12这12个自然数的数字之和，算式是1＋2＋3＋4＋5+6+7＋8+9+1＋0+1+1+1+1＋2=5l。显然，10亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这10亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组：0和999，999，999；1和999，999，998；2和999，999，997；3和999，999，996；4和999，999，995；5和999，999，994；………………依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000以外，其他的自然数与添上的0共10亿个数，共可以分为5亿组，各组数字之和都是81，如0+9+9+9+9＋9＋9＋9＋9＋9=811+9+9＋9＋9＋9+9+9+9＋8=81………………最后的一个数1，000，000，000不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结果是（81×500，000，000）＋1=40，500，000，000＋1=40，500，000，001【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：（1）计算下面方阵中所有的数的和。7这是个“100×100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察“5×5”的方阵，如下图（图4.1）所示。容易看到，对角线上五个“5”之和为25。这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“5×5”方阵的所有数之和为25×5=125，即53=125。于是，很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。（2）把自然数中的偶数，像图4.3那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。那么2002出现在哪一列：因为从2到2002，共有偶数2002÷2=1001（个）。从前到后，是每8个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。所以，由1001÷8=125…………1，可知这1001个偶数可以分为125组，还余1个。故2002应排在第二列。【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如（1）99.9+11.1=（90＋10）+（9+1）＋（0.9+0.1）=111（2）9＋97＋998＋6=（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）=10＋100＋1000=1110（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125=155＋125＋125＋125＋（120+5）＋125＋125+125-5=125×8-5=1000-5=995【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。（1）用“商五法”试商。当除数（两位数）的10倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“5”。如70÷14=5，125÷25=5。当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“5”。例如1248÷24=52，2385÷45=538（2）同头无除商八、九。“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8或商9。5742÷58=99，4176÷48=87。（3）用“商九法”试商。当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10倍时，可以一次定商为“9”。一般地说，假如被除数为m，除数为n，只有当9n≤m＜10n时，n除m的商才是9。同样地，10n≤m＋n＜11n。这就是我们上述做法的根据。例如4508÷49=92，6480÷72=90。（4）用差数试商。当除数是11、12、13…………18和19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。若差数是1或2，则初商为9；差数是3或4，则初商