人教版数学必修一期末考试题(含答案)

..期中考试考前检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A＝{x|x＞－1}，那么A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A2．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是A.－13，＋∞B.－13，1C.－13，13D．－∞，－133．下列各组函数中，表示同一函数的是A．y＝x2和y＝(x)2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax4．a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9的大小关系是A．cabB．abcC．bcaD．cba5．若函数f(x)＝14x，x∈[－1，0，4x，x∈[0，1]，则f(log43)＝A.13B.14C．3D．46．已知函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则P点的坐标是..A．(1,8)B．(1,7)C．(0,8)D．(8,0)7．若x＝1是函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)＝ax2＋bx的零点是A．0或－1B．0或－2C．0或1D．0或28．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)9．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,310．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是A．(－∞，2]B．[－2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)11．已知a0，b0且ab＝1，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是12．函数y＝4x＋12x的图象()..A．关于原点对称B．关于y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N为__________．14．设f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，则g(3)＝________.15．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)＝___________，g(x)＝__________.16．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝4－x2}，Q＝{y|y＝4x，x0}，则P⊙Q＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝x－1＋3－x}，B＝{x|log2x＞1}．(1)求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)计算：(1)lg25＋23lg8＋lg5lg20＋(lg2)2；(2)27823－4990.5＋(0.008)23×225.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝log2x...(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)≤12.20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x0时，f(x)0，f(1)＝－2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1(a∈R).(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若f(x)≥m2x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．..期中考试考前检测试题(答案)一、选择题1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D正确．2．解析：要使函数有意义，须使1－x＞0，3x＋1＞0，解得－13＜x＜1.故选B.3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C中的定义域不同，选D.4．解析：a＝log0.70.8∈(0,1)，b＝log1.10.9∈(－∞，0)，c＝1.10.9∈(1，＋∞)，故cab.选A5．解析：∵log43∈(0,1)，∴f(log43)＝44log3＝3，故选C.6．解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f(1)＝8.所以P点的坐标是(1,8)．选A.7．解析：因为1是函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的零点，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0.所以h(x)＝－bx(x－1)．令h(x)＝0，解得x＝0或x＝1.故选C.8．解析：构造f(x)＝2x－x2，则f(1.8)＝0.242，f(2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)＝2x－x2＝0，所以方程2x＝x2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C9．解析：当α＝－1时，y＝x－1＝1x，定义域不是R；当α＝1,3时，满足题意；当α＝12时，定义域为[0，＋∞)．选A10．解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2.选D11．解析：当a1时，0b1，又g(x)＝－logbx的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，故B符合题意．12．解析：∵f(x)＝4x＋12x＝2x＋2－x，∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)．∴f(x)为偶函数．故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)..13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由y＝－x＋1，y＝x－1，得x＝1，y＝0，∴M∩N＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}14．解析：∵g(x＋1)＝f(x)＝2x2＋3∴g(3)＝f(2)＝2×22＋3＝11.答案：1115．解析：设f(x)＝ax，g(x)＝xα，代入(2,4)，∴f(x)＝2x，g(x)＝x2.答案：2xx216．解析：P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)，∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：(1)由已知得A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；②当a＞1时，若C⊆A，则1＜a≤3.综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．18．解：(1)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg2＋lg5)＋lg5＋lg2×lg5＋(lg2)2＝2＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝3.(2)原式＝82723－49912＋1000823×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19.19．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.当x0时，－x0，∴f(－x)＝log2(－x)．又f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．综上，f(x)＝log2x，x0，0，x＝0，－log2－x，x0.(2)由(1)得f(x)≤12等价于x0，log2x≤12或x＝0，0≤12或x0，－log2－x≤12，..解得0x≤2或x＝0或x≤－22，即所求x的集合为x0≤x≤2或x≤－22.20．解：(1)当0x≤100且x∈N*时，p＝60；当100x≤600且x∈N*时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝60，0x≤100且x∈N*，62－0.02x，100x≤600且x∈N*.(2)设该厂获得的利润为y元，则当0x≤100时且x∈N*，y＝60x－40x＝20x；当100x≤600时且x∈N*，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝20x，0x≤100且x∈N*，22x－0.02x2，100x≤600且x∈N*.当0x≤100时且x∈N*，y＝20x是单调增函数，∴当x＝100时，y最大，ymax＝20×100＝2000；当100x≤600时且x∈N*，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，ymax＝6050.显然60502000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．21．解：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3x1x23，则x1－x20，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，又f(x)在(－3,3)上单调递减，所以－3x－13，－32x－33，x－1≥2x－3，解得0x≤2，故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．22．解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝a－22x1＋1－a－22x2＋1＝22x1－2x22x1＋12x2＋1.由x1x2可知02x12x2，..所以2x1－2x20,2x1＋10,2x2＋10，所以f(x1)－f(x2)0，f(x1)f(x2)．所以由定义可知，不论a为何数，f(x)在定义域上单调递增．(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．(3)由条件可得：m≤2x1－22x＋1＝(2x＋1)＋22x＋1－3恒成立．m≤(2x＋1)＋22x＋1－3的最小值，x∈[2,3]．设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋2t－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝125，所以m≤125，即m的最大