第七章-滑移线场理论与简介作业题答案

1/5第七章滑移线场理论与简介作业题答案12.已知某物体在高温下产生平面塑性变形，且为理想刚塑性体，其滑移线场如图7—39所示，族是直线旗，族为一族同心圆，C点的平均应力为90mcMPa，最大切应力为60MPKa。试确定CBD、、三点的应力状态，并画出D点的应力莫尔圆。解：在线上，4BC，所以290MPamBmCCBmCK，所以C、B两点的应力状态相同。所以C、B两点处的应力状态为：90MPamBmC，4BC；sin29060sin230MPxmCCKa，sin29060sin2150MPymCCKa，cos260cos20xyCK，90MPzmCa。在滑移线4上，24612D，12DB=BD。2902606152.83MPamDmBDBK，所以D点应力状态为：152.83MPamD，12D；123412ABCDEOxy45°30°图7-392/5sin2152.8360sin6122.83MPxmDDKa，sin2152.8360sin6182.83MPymDDKa，cos260cos651.96MPaxyDK，152.83MPazmD。D点的应力莫尔圆下图所示15.试用滑移线法求光滑平冲头压入有深槽的半无限高坯料时的单位流动压力p（图7-41）。设冲头宽度为2b，长为l，且2lb。（设材料的剪切屈服强度为K）解：由于冲头的长度远大于其宽度，因此，冲头下方的塑性区可近似看为平面变形。根据冲头下方材料的受力情况及深槽侧壁的受力情况，参考Prandtl滑移线场，建立如下图所示的滑移线场，即滑移线场由3个常应力场和2个中心扇形场构成。在族滑移线场中任意取出一条滑移线ab，使其a点在接触面上，b点处在已知应力状态的自由表面上。,ab两点应力状态如下图所示：,yyx,xxy182.830122.8362bpab3/5根据判断滑移线线族性的规则，可以确定滑移线ab为线。在a点：3,4ap；根据屈服准则有132K所以1322KKp131()2maKp在b点：13,04b；根据屈服准则。有132K所以：32K131()2mbK因,ab两点处在同一条线上，根据Hencky应力方程有2()mambabK即：3()2()44KpKK故得单位流动压应力2(1)8.28pKK16.图7—42表示用平底模正挤压板料，挤压前坯料厚度为H，挤出后板料厚度为h，挤压比2Hh。板料宽度为B，且BH，即可视为平面应变。设挤压筒(凹模)内壁光精，即0，其滑移线场如图7—42所示。试用滑移线法求单位挤压力，并画出速端图。p13434a点处应力状态b点处应力状态4/5解：三角形ABC和三角形ABC是不产生塑性变形的刚性区，是均匀分布的应力场；AA是已经变形了只作刚体运动的区域，故AA可以认为是自由表面。圆弧,BOBO以外则是未变形的刚性区。根据对称性，只需要分析上半部分。工作时，挤压力全部作用于刚性区的边界AB和AB上。O点的平均应力和倾角可由边界条件和屈服准则求得。00,2,,34xymoKK沿线在B点的倾角4B，根据Hencky应力方程得02()momBBK2(344)(1)mBKKK对于滑移线OFB上的一点，设其方向角为（434），其平均应力为2()(1)2(4)(2321)mmBBKKKK因此，沿x方向的应力分量为sin2(2321)sin2xmKKK因变形体关于中线上下对称，因此总挤压力等于上半变形体所受挤压力的2倍，即所需要的挤压力为34434434422sind2(2321)sin2sind2(2321)sinsinsin2d222xPLhhLKKHLKHLK图7-42ABCDEF45°'B'C2Hh0v1vh'AO5/5所以单位挤压力(1)2PpKHL（负号表示受压）。速端图如右图所示：由速端图可知102vvBMFNO上O右DO左00v1v44