郑013172定积分导学案(含答案)2013-14高二下数学2-2

2013-14高二数学选修2-2导学案013编制人:郑淑芬审核人:杨红波使用时间:班级:姓名:层次:教师评价得分:课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟,A层次完成所有会做的题目;B层次完成除★★所有会做的题目;C层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象1课题§1.7。2定积分课时1学习目标体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）重点难点定积分在物理中应用学习流程[知识链接]：求曲边梯形面积的方法与步骤：（1）（2）（3）（4）：自主学习二、定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即s______________例1。一辆汽车的速度一时间曲线如图所示．求汽车在这1min行驶的路程．（2）．变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=_______.如果物体在变力F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab)，那么变力F(x）所作的功W=___________________例2．如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，求克服弹力所作的功．：独立完成【达标检测】1.如果1N力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,克服弹力所作的功为()(A)0.18J(B)0.26J(C)0.12J(D)0.28J2．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A．8JB．10JC．12JD．14J2013-14高二数学选修2-2导学案013编制人:郑淑芬审核人:杨红波使用时间:班级:姓名:层次:教师评价得分:课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟,A层次完成所有会做的题目;B层次完成除★★所有会做的题目;C层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象23．一变速运动物体的运动速度v(t)＝2t(0≤t≤1)at(1≤t≤2)bt(2≤t≤e)则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)4．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站B开往站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间。5．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)若直线x＝－t(0＜t＜1)把y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．2013-14高二数学选修2-2导学案013编制人:郑淑芬审核人:杨红波使用时间:班级:姓名:层次:教师评价得分:课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟,A层次完成所有会做的题目;B层次完成除★★所有会做的题目;C层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象3答案：自主学习二、定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即s______________例1。一辆汽车的速度一时间曲线如图所示．求汽车在这1min行驶的路程．解：由速度一时间曲线可知：3,010,()30,10401.590,4060.ttvtttt因此汽车在这1min行驶的路程是：104060010403[30(1.590)stdtdttdt210402600104033|30|(90)|1350()24ttttm答：汽车在这1min行驶的路程是1350m.（2）．变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=_______.探究如果物体在变力F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab)，那么变力F(x）所作的功W=___________________例5．如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，求克服弹力所作的功．解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力F(x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比，即F(x）=kx,其中常数k是比例系数．由变力作功公式，得到220011|()22llWkxdxxklJ答：克服弹力所作的功为212klJ.：独立完成1.如果1N力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,克服弹力所作的功为()(A)0.18J(B)0.26J(C)0.12J(D)0.28J略解：设kxF，则由题可得010.k，所以做功就是求定积分18001060..xdx2．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A．8JB．10JC．12JD．14J[答案]D[解析]由变力做功公式有：W＝13(4x－1)dx＝(2x2－x)|31＝14(J)，故应选D.3．一变速运动物体的运动速度v(t)＝2t(0≤t≤1)at(1≤t≤2)bt(2≤t≤e)则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)______________________．[答案]9－8ln2＋2ln2[解析]∵0≤t≤1时，v(t)＝2t，∴v(1)＝2；又1≤t≤2时，v(t)＝at，∴v(1)＝a＝2，v(2)＝a2＝22＝4；又2≤t≤e时，v(t)＝bt，∴v(2)＝b2＝4，∴b＝8.∴路程为S＝012tdt＋122tdt＋2e8tdt＝9－8ln2＋2ln2.4．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站B开往站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间。2013-14高二数学选修2-2导学案013编制人:郑淑芬审核人:杨红波使用时间:班级:姓名:层次:教师评价得分:课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟,A层次完成所有会做的题目;B层次完成除★★所有会做的题目;C层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象4分析：作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分,即badttvS)(＝略解：（1）设A到C的时间为t1则1.2t=24,t1=20(s),则AC＝20020022406021)(|..mttdt（2）设D到B的时间为t21则24-1.2t2=0,t21=20(s),则DB＝2002002240602124)(|..mtdtt）－（（3）CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）。5．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)若直线x＝－t(0＜t＜1)把y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．[解析](1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根．∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.(2)依题意有－1－t(x2＋2x＋1)dx＝0－t(x2＋2x＋1)dx，∴13x3＋x2＋x|－t－1＝13x3＋x2＋x|0－t即－13t3＋t2－t＋13＝13t3－t2＋t.∴2t3－6t2＋6t－1＝0，∴2(t－1)3＝－1，∴t＝1－132.