新华师大版九年级上册数学期末试卷及参考答案评分标准

第6题ACB第8题CADB新华师大版九年级上册数学摸底试卷（九）期末测试卷A卷姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共21分）1.若式子2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是【】（A）2x（B）x≤2（C）2x（D）x≥22.已知m是方程0122xx的一个根,则代数式mm22的值等于【】（A）1（B）0（C）1（D）23.已知一元二次方程02532xx,则该方程根的情况是【】（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）两个根都是自然数（D）无实数根4.已知关于x的一元二次方程0122kkxx的两个实数根分别为21,xx,且72221xx,则221xx的值是【】（A）13或11（B）12或11（C）13（D）125.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cosABC等于【】（A）55（B）552（C）5（D）326.已知实数yx、满足084yx,则以yx、的值为两边长的等腰三角形的周长是【】（A）20或16（B）20（C）16（D）以上答案均不对7.如图所示,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的俯角分别为45°和30°,已知CD=100m,点C在BD上,则山高AB为【】（A）100m（B）3100m（C）350m（D）)13(50m二、填空题（每小题3分,共21分）9.计算)32)(32(的结果为________.10.若n20是整数,则正整数n的最小值为________.11.某药品经过两次降价,每瓶零售价由96元降为54元,已知两次降价的百分率相同,则平均每次降价的百分率是________.12.若关于x的一元二次方程0322mxx有实数根,则m的取值范围为__________.13.若02yyx,则3yx_________.14.如图,Rt△DEF是由Rt△ABC沿BC方向平移得到的,如果AB=8,BE=4,DH=3,则△HEC的面积为________.第14题HFDEABC15.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4海里,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（AB的长）为________海里.15°60°D第15题东北BOA三、解答题（本题8个小题,共75分）16.（12分）（1）计算:30cos2)23(243152;（2）用配方法解方程:0122xx.17.（8分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.（1）把△ABC沿y轴向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;（2）以点B为位似中心,在网格内画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;（3）试判断△A2B2C2的形状:△A2B2C2是____________三角形;（4）求△A2B2C2的面积.yxBCAO18.（8分）如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的坡角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.（1）改善后滑滑板会加长多少?（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由.参考数据:449.26,732.13,414.1230°45°BADC19.（8分）某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存．．．．．．,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.设每件休闲衫降价x元.（1）商场的该批休闲衫日销售量增加________件,每件休闲衫盈利__________元（用含x的代数式表示）;（2）若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2100元,每件休闲衫应降价多少元?20.（8分）如图所示,在等边△ABC中,P为BC边上一点,D为AC边上一点,且∠APD=60°.（1）写出图中的相似三角形,并说明理由;（2）若BP=3,CD=2,求△ABC的边长;（3）若△ABC的边长为6,设BP=x,CD=y,求y与x之间的函数关系式.60°21DABCP21.（22.（10分）如图,∠AOB=90°,OA=OB,C为OB的中点,D为AO上一动点,连结AC、BD交于点P.（1）问题发现如图1,当D为AO的中点时,过点C作CE∥OA交BD于E,通过图中的相似三角形,可以发现PCAP________（填数值）;（2）拓展探究如图2,当41AOAD时,求BPCtan.图1EPCDABO图2PDCABO23.（11分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到点C时,两点都停止运动.设运动时间为t秒.（1）求线段CD的长;（2）设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得100:9:ABCCPQSS?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;（3）当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?请直接写出t的值.DABCQP新华师大版九年级上册数学摸底试卷（九）期末调研试卷A卷参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）题号12345答案DCADC题号678答案BBD二、填空题（每小题3分,共21分）9.110.511.25%12.m≥8913.414.35015.22三、解答题（共75分）16.（12分）（1）计算:30cos2)23(243152;解:原式362562335533262562332（2）用配方法解方程:0122xx.解:122xx16916121212122xxxx4341169412xx∴4341x或4341x∴21,121xx.17.（8分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.（1）把△ABC沿y轴向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;（2）以点B为位似中心,在网格内画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;（3）试判断△A2B2C2的形状:△A2B2C2是____________三角形;（4）求△A2B2C2的面积.yxC2A2(B2)C1B1A1CBAO解:（1）如图所示,2,21C;……………………………………2分（2）如图所示,0,12C;……………………………………4分（3）等腰直角;……………………………………6分（4）10525221222CBAS.……………………………………8分18.（8分）如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的坡角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.（1）改善后滑滑板会加长多少?（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由.参考数据:449.26,732.13,414.1230°45°BADC解:（1）在Rt△ABC中∵45ABC∴45ABCBAC∴BCAC……………………………………1分∵ABBCABCcos∴22545cosABACBCm……………………………………2分在Rt△ACD中∵30ADC∴252ACADm……………………………………3分∴07.2125ABADm……………………………………4分答:改善后滑滑板会加长约2.07m;（2）这样改造可行.……………………………………5分理由如下:在Rt△ACD中∵CDACADCtan∴26530tanACCDm∴59.22625BCCDBDm……………………………………7分∵341.359.26∴这样改造是可行的.……………………………………8分19.（8分）某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利,尽快减少．．．．库存．．,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.设每件休闲衫降价x元.（1）商场的该批休闲衫日销售量增加________件,每件休闲衫盈利__________元（用含x的代数式表示）;（2）若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2100元,每件休闲衫应降价多少元?解:（1）x4,x45;……………………………………2分（2）由题意可列方程为:210045420xx……………………………………5分整理得:0300402xx解之得:30,1021xx……………………………………7分∵要尽快减少库存∴30x……………………………………8分答:每件休闲衫应降价30元.20.（8分）如图所示,在等边△ABC中,P为BC边上一点,D为AC边上一点,且∠APD=60°.（1）写出图中的相似三角形,并说明理由;（2）若BP=3,CD=2,求△ABC的边长;（3）若△ABC的边长为6,设BP=x,CD=y,求y与x之间的函数关系式.60°21DABCP解:（1）△ABP∽△PCD;……………………………………1分理由如下:∵△ABC是等边三角形∴60CB∵160BPD2CBPD∴21∵CB,21∴△ABP∽△PCD;……………………………………2分（2）设mAB∵△ABC是等边三角形∴mABBC∴3mBPBCPC∵△ABP∽△PCD∴233,mmCDBPPCAB……………………………………3分解之得:9m……………………………………4分∴9AB∴△ABC的边长为9;（3）∵△ABP∽△PCD∴yxxCDBPPCAB66,……………………………………5分∴xxy66……………………………………6分∴xxy261.……………………………………8分21.（10分）彤彤和朵朵玩纸牌游戏.下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,彤彤先从中抽出一张,朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张.彤彤说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.（1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果;（2）若按彤彤说的规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.解:（1）树状图如图所示;……………………………………4分（2）公平.……………………………………5分理由如下:由树状图可知,该游戏共有12种等可能的结果,其中两张牌的数字都是偶数的结果共有6种∴P（彤彤胜）21126P（朵朵胜）=2112612612……………………………………9分∵P（彤彤胜）=P（朵朵胜）∴这个游戏是公平的.22.（10分）略,答案见新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）A卷第22题答案.23.（11分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到点C时,两点都停止运动.设运动时间为t秒.（1）求线段CD的长;（2）设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存