2014.12新北师版七年级数学上一元一次方程典型应用题

2014.12新北师版七年级数学上一元一次方程典型应用题1.甲乙二人同时由A地步行去B地。甲每小时走5千米，乙每小时走3千米。当甲到达B地时，乙距B地还有6千米。甲走了几小时？AB两地距离是多少？解：设甲走了x小时。5x=3x+6（5-3）x=62x=6x=33×5=15（千米）2.已知关于x的方程3[x-2(x-a/3)]=4x和方程(3x+a)/12-(1-5x)/8=7/8有相同的解，求a的值及这个解。3[x-2(x-a/3)]=4x3x-6(x-a/3)=4x3x-6x+2a=4x7x=2ax=2a/7(3x+a)/12-(1-5x)/8=7/82(3x+a)-3(1-5x)=216x+2a-3+15x=2121x=24-2ax=(24-2a)/21所以2a/7=(24-2a)/216a=24-2a8a=24a=3所以解为x=6/73.某服装店因换季准备将某品牌羊羊毛衫打折出售，如果按标价的六五折出售，每件将赔十元，而按标价的八五折出售每件将赚50元，问这种品牌羊毛衫的标价是多少元，进价是多少元?解：设标价为a元根据题意a×0.65+10=a×0.85-500.85a-0.65a=10+500.2a=60a=300元标价是300元，进价是300×0.65+10=205（元）4.个体户小王先在广州以每件150元的价格购进某种商品10件，后来到深圳发现此种商品价格比广州便宜，于是又购进40件，若小王从每件156元出售这批商品所赚的钱数是进货钱数的20%，问小王在深圳购进此种商品的单价是多少元？广州:单价:150数量10设深圳购入价格为X数量40成本:1500+40X总收入:156(10+40)156(10+40)-1500-40X=(1500+40X)0.2解得X=125答:深圳够进单价为125元.5.解:设甲公司买了债券X元,则乙公司买了债券(12000-X)元X+13%X+(12000-X)+12%*(12000-X)=135101.13X+12000-X+1440-0.12X=135100.01X=13510-12000-14400.01X=70X=7000把X=7000带入(12000-X)中,得(12000-X)=12000-7000=5000则甲公司买了债券7000元,乙公司买了债券5000元.6.某战士接到命令要求在4小时内从甲地赶到乙地执行任务，实际行走时，该战士行速比原计划速度快4千米/时，结果提前1小时到达乙地，问甲，乙两地的距离是多少？解：设原速为X,4X=3(4+X)4X=12+3XX=12原时4小时,,所以12×4=48（千米）.7.一架飞机只能在空中飞行4小时，已知飞出的速度为950千米/时，返回的速度为850千米/时，问这架飞机最多飞出多远必须返回？解：设飞出用X小时,飞回用(4-X)小时.950X=850*(4-X)950X=3400-850X1800X=3400X＝9分之17把X带进去，得：9分之17*950＝17968.一家三口准备参加旅游团外出旅游。甲旅游行社优惠方案如下：父母全价，女儿半价优惠。乙旅行社优惠方案如下：家庭旅游可以按团体计价，每人均按全价的八折收费。若这两家旅行社的原票价相同，则哪家旅行社更优惠？解：设这两家旅行社的原票价均为x元。（x0）那么优惠后：甲旅行社所需费用为：x+x+0.5x=2.5x元；乙旅行社所需费用为：3x*0.8=2.4x元；因为x0，所以2.4x2.5x，所以乙旅行社更优惠。9.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？设：甲、乙服装成本分别是x、（500-x）元。[x(1+50%)+(500-x)(1+40%)]*0.9-500=157(1.5x+700-1.4x)*0.9-500=157(0.1x+700)*0.9=6570.09x+630=6570.09x=27x=300乙服装成本：500-300＝200（元）甲乙两件服装成本分别是300元和200元列二元一次方程组：设：甲乙两件服装成本分别是x、y元。x+y=500（1）[x(1+50%)+y(1+40%)]*0.9-(x+y)=157（2）(1.5x+1.4y)*0.9-500=1571.35x+1.26y=657将x+y=500变形为x=500-y代入上式675-1.35y+1.26y=6570.09y=18y=200x=500-200x=300甲乙两件服装成本分别是300元和200元10.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：方案二：方案三：设这批蔬菜中有x吨进行精加工，则有（１４０－x）吨进行粗加工，由题意得答：由此可以看出，方案三获利最多．11.某寄宿制学校有大小两种类型的学生宿舍共50间大宿舍每件间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿恰好住满50间宿舍，求大小宿舍各多少间?解答：解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得x+y=508x+6y=360，解得：x=30y=20．答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．12.一位妇女提着一篮鸡蛋准备到自由商场去卖不料与一骑自行车的青年相撞，青年忙上前向妇女道歉，并答应赔他的鸡蛋钱。当问他共有多少个鸡蛋时，这位妇女说我每次拿2个、3个、4个、5个、6个，最后都是剩下一个；每次拿7个，能刚好拿完。妇女的篮中有多少个鸡蛋？解：由题意知，鸡蛋的个数就是2、3、4、5、6、的公倍数加一，并且能被7整除，因为2、3、4、5、6的最小公倍数为60所以鸡蛋个数（60x+1）/7为整数，所以鸡蛋个数为301个13.甲乙两人相距40千米,甲先出发1.5小时,乙再出发,甲在后乙在前,两人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发后几小时追上乙?|--------------------|-----------------------|甲-------------------乙----------------------追上可以看出：当甲追上乙的时候，甲行走的距离比乙走的距离多的是开始时的相距，如果甲出发后x小时追上乙，那么甲总共行走了：8x千米由于乙晚出发1.5小时，因此乙总共走路的时间是(x-1.5)小时，他走了：6(x-1.5)千米因此有如下方程：8x-6(x-1.5)=40解得x=15.514.甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分。（1）两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？解：（1）设X分后第一次相遇（360－240）X＝400120X＝400X＝10/3此时甲跑了：360×10/3÷400＝3（圈）此时乙跑了：240×10/3÷400＝2（圈）（2）解：设X秒后两人第一次相遇（360＋240）×X/60＝400600×X/60＝40010X＝400X＝4015.甲乙两人同时从A地前往相距26km的B地，甲骑自行车,乙步行。已知甲的速度比乙的速度的2倍还快1千米/时。甲先到达B地返回，在途中遇到乙，这是距他们出发时间为4小时。（1）求两人的速度；（2）相遇点距离B地多远？解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（2x+1)千米/时相遇时家走的路程为4（2x+1)千米,离B地[4(2x+1)-26]=（8x-22）千米.乙走路程=4x千米,4x+8x-22=2612x=48x=4km/h甲的速度2x+1=9km/h离B地8x-22=32-22=10(km)16.一轮船航行于AB两码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是每小时4千米，求两个码头之间的距离.解：设码头距离为x千米,船的静水速度有两个表示方法,它们相等:x/3-4=x/5+4解之得:x=60两码头相距60千米.17.两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要4小时，细的要3小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后来电了，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？解：设蜡烛长度为1，则粗的燃烧速度为1/4,细的速度为1/3。设停电时长x小时，则有：1-x/4=2(1-x/3)解得：x=2.42.4小时=144分钟18.有一架飞机，最多能在空中飞行4小时，它在飞出和返回时的速度分为950KM/H和850km/h，这架飞机最远飞出多少千米就应返回？解：设飞出去Y小时。950Y=850(4-Y)所以，Y约为1.8小时。（退一法）所以S=1.8X950=1710（千米）19.AB两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/时，两车相遇后，各自仍按原速度方向继续行驶，那么甲车从开始出发再到相遇后两车相距100千米时共行驶几小时？解：设甲车从出发到相遇后两车相距100千米时共行驶x小时，此时乙车行驶了y小时，根据题意，可得y+5/12=x72x+48y=360+100,解得x=4，y=43/4，即甲车从出发到相遇后两车相距100千米时共行驶4小时。20.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时72千米，甲车出发后25分钟，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米。两车相遇后，各自仍按原速度方向继续行驶，直到两车相距100千米。甲车从出发共行驶了多少小时？解：设甲车从出发共行驶了x小时，根据题意，得：25分钟=小时，72x+48（x-）=360+100，∴72x+48x-20=460，∴120x=480，∴x=4。答：甲车从出发共行驶4小时。21.一队战士以4千米/时的速度进行行军训练，在队尾的通讯员以6千米/时的速度跑至队首将命令传给队长，然后立即按原速度返回队尾，共用7.2分钟，求这列队伍长。解：设队伍的长度为X千米。由题意可知，因为通信员又回到了队伍的尾部，所以在7.2分钟的时间里，通信员实际就是比队伍多走了两个队伍长度的距离，也就是2X（到7.2分钟时，队伍后面的距离，通信员和队伍走的是一样的，所以可以忽略不计，但是通信员已经从头走到尾了，所以多走了两个队伍的长度）。且7.2分钟=0.12小时可得：2X+4*0.12=6*0.12解得：X=0.12千米，即120米22.一条环形跑道长800米，甲乙两人练习跑步，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑150米，两人同时出发：（1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？解：1、相遇时间：800÷（250+150）=22、相遇时间：800÷（250-150）=823.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．24.某电信公司的手机收费有两种方式：一种是“本地通”，用户每月话费支出为10元月租费加每分钟0.40