高考数学理科二轮专题-函数的隐零点问题

二轮专题复习•导数的应用是高考的热点,在压轴题中,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处“咽喉”，至关重要.然而,有些导函数的零点在数值上却不易求出或求不出(我们把它叫作隐零点)，这就需要对零点采取特殊方法进行处理,其基本解决思路是：形式上虚设，运算上代换.然而,在使用虚设零点(我们把这种方法称为隐零点法)后,往往需要对隐零点的范围限制,这时,范围越小就越精确,而同时就会越困难,所以在实际解题中就会出现因范围过大而使问题无法解决的情况,这正是此方法的弊端所在.下面通过自身的一次解题经历来说说此方法的实际应用与弊端所在.•两次的失败让人信心全无，实在是不愿继续尝试，于是利用几何画板软件画出函数h(x)与函数u(x)的图像，发现区间的右端点只能在[1.27,1.36]及其周边极小的区域取值，这么精确的要求必然难倒考生，很难想象在高考中有几个学生能顺利找到。解题感悟：高考对解题方法的考查是注重通性通法,然而通过以上的解题历程,对那种一味只追求通性通法而反对“秒杀法”的观点有了新的理解.我们不能去怀疑或反对通性通法,但也不能一味地只追求通性通法而忽略了必要的深度思考,比如例2中的法二.而要想得到此方法,必然需要平时积累一定的解体经验,而这些经验经常是我们“秒杀”问题的基础.所以在平时的解题教学中,一方面我们要掌握通性通法,另一方面我们要进行题后反思,总结解题经验,发现一些常用的小结论,为今后快速破题提供基础,“秒杀”问题提供方向.