试题二及参考答案

高二文科数学期末复习试题二一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.如果输入某个正整数n后,输出的S∈(10,20),那么n的值为()A、3B、4C、5D、62、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数165800k，即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A、39B、40C、37D、383、下列说法正确的是（）A、命题“x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“x∈R，x2-x＜0”B、已知x∈R，则“x1”是“x2”的充分不必要条件C、已知线性回归方程是xy23ˆ，当变量x的值为5时，其预报值为13D、若a，b∈[0，2]，则不等式4122ba成立的概率是16。4、已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则()A．非p：∃x∈R，cosx≥1B．非p：∀x∈R，cosx≥1C．非p：∃x∈R，cosx1D．非p：∀x∈R，cosx15、若集合A＝{x|2x3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6与椭圆222211312xy有公共焦点，且离心率54e的双曲线方程为（）A．2222143xyB．22221135xyC．2222134xyD．222211312xy7．设'()fx是函数()fx的导数，'()yfx的图像如图所示，则()yfx的图像最有可能的是（）．8.过抛物线24yx=焦点的直线交抛物线于A,B两点,若10AB,则AB的中点到y轴的距离等于（）A．1B．2C．3D．49.已知椭圆)0(12222babyax的两焦点分别为,,21FF若椭圆上存在一点,P使得,120021PFF则椭圆的离心率e的取值（）A..1,2323,21.B1,21.C23,22.D10已知椭圆192522yx上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A.6B.5C.3D.111.设函数()lnfxxx，则()fx的极小值为（）A.eB.1eC.2eD.1e12.已知12,FF分别是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，P是以12FF为直径的圆与该双曲线的一个交点，且12212PFFPFF，则这个双曲线的离心率是（）A.322B.32C.31D.312A0xy12xyB012xyC012xyD01221xy0'()yfx二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、某学校有男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=______．14、已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是___．15.若关于x的方程330xxm在[02]，上有根，则实数m的取值范围16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线221259xy与椭圆22135xy有相同的焦点；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A及定直线25:4lx的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy．其中真命题的序号为_______三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17、设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2＋2x－8＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、已知函数baxxxf2)(.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)0成立时的概率．19.已知函数323fxaxbxx在x＝±1处取得极值．(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．20.（本小题满分12分）某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据.广告支出x/万元1234销售收入y/万元12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y与x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？21．如图，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M3，22在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求OA→·OB→的取值范围．22．设椭圆C:22221xyab(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1).（1）求椭圆C的方程;（2）设椭圆C的一个顶点为B(0,b),直线BF2交椭圆C于另一点N,求△F1BN的面积.高二文科数学期末复习试题二参考答案一、选择题BACCAACDAADC二、填空题13、17614、[e，4]_15.]2,2[16.三、解答题17、设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，B＝{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x＞2}．(4分)∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴AB，∴3a≥2或a≤－4，又a＜0，∴实数a的取值范围是(－∞，－4]．(12分)18、解：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N＝5×5＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a2≥4b”的概率为P＝1225，即函数f(x)有零点的概率为1225.(2)a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，f(1)＝－1＋a－b0，即a－b1，此为几何概型．所以事件“f(1)0”的概率为P＝12×3×34×4＝932.19.[解析](1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，f′(1)＝f′(－1)＝0，即解得a＝1，b＝0.∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－1)上是增函数，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．若x∈(－1,1)，则f′(x)＜0，故f(x)在(－1,1)上是减函数．∴f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x30－3x0.∵f′(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为y－y0＝3(x20－1)(x－x0)．注意到点A(0,16)在切线上，有16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)．化简得x30＝－8，解得x0＝－2.∴切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.20.解答：（1）散点图略.（2）由散点图可知y与x之间具有线性相关关系.由题意知5.2x，5.34y，3024232221xxxx，41844332211yxyxyxyx，6.145.24305.345.244182bbyb，2x回归直线方程为26.14ˆxy（3）将x=9代入26.14ˆxy，得4.129ˆy，故投入9万元广告费，销售收入约为129.4万元.21解(1)∵2a＝4，∴a＝2，又M3，22在椭圆上，∴34＋12b2＝1，解得b2＝2，∴所求椭圆方程x24＋y22＝1.(2)由题意知kMO＝66，∴kAB＝－6.设直线AB的方程为y＝－6x＋m，联立方程组x24＋y22＝1，y＝－6x＋m，消去y，得13x2－46mx＋2m2－4＝0，Δ＝(46m)2－4×13×(2m2－4)＝8(12m2－13m2＋26)＞0，∴m2＜26，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝46m13，x1x2＝2m2－413，则OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－6m(x1＋x2)＋m2＝3m2－2813∈－2813，5013.∴OA→·OB→的取值范围是－2813，5013.22．(1)(2)83【解析】(1)解法一：∵l⊥x轴,∴F2的坐标为(,0).由题意可知∴所求椭圆方程为解法二:由椭圆定义,可知|MF1|+|MF2|=2a.由题意|MF2|=1,∴|MF1|=2a-1.Rt△MF1F2,可知(2a-1)2=(2)2+1,a＞0,∴a=2.又a2-b2=2,得b2=2.∴椭圆C.(2)解:直线BF2的方程为y=x-.由得点N的纵坐标为.又|F1F2|=2,∴S△F1BN=.