三年级奥数课教案

第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）3，6，12，（），48，（），192（4）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11。练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）【例题4】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3练习4：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）第2讲找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。练习1：找规律，在空格里填上适当的数。【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=64×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。（1）（2）（3）【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×9=12345679×18=12345679×54=12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。因为：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=66666666612345679×81=12345679×9×9=999999999.练习3：找规律，写得数。（1）1+0×9=2+1×9=3+12×9=4+123×9=9+12345678×9=（2）1×1=11×11=111×111=111111111×111111111=第3讲简单推理（一）一、知识要点解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。二、精讲精练【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。练习1：（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。练习2：（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？（2）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=10【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4.练习3：（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？□＋□＋□＋□=32△－□=20（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○第4讲简单推理（二）一、知识要点解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。二、精讲精练【例题1】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.练习1：（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？□－○=8□＋□＋○＋○=20（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2【例题2】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。练习2：小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。【例题3】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白是谁做的好事，老师询问了他们，他们三人的回答如下是：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做”。乙说：“我没有做这件事，丙也没有做”。丙说：“我没有做这件事，也不知道是谁做的”。在老师的一再追问下，他们承认了上面几句话中，每人都有一半是真话，一半是假话。请你帮助老师分析一下，究竟是谁做的好事？【思路导航】假设甲做的好事，那么甲的前半句是假的，后半句是真的，那么乙就是没有做好事，乙的前半句是真的，后半句是假的，即丙做好事了，这样家就有两人做好事了，与条件不符，所以甲做好事不成立。同样的方法，我们可以用上述的方法很快地验证出：只有假设乙做好事时，才能符合题目中的所有的条件。所以好事是乙做的。练习3：4个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人：甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中”。乙说：“是丙没有交”。丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业“。丁说：“乙说的是真的“。经过证实，四人中有两人说对了，两人说错了，你知道是谁没交作业吗？第5讲速算与巧算（一）1、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。加减法同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的符号：括号里的符号：加号要变成减号、减号要变成加号。当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。1.加法的简便运算（1）A+B=B+A（2）（A+B）+C=A+(B+C)2.减法的简便运算(1)A-B-C=A-(B+C)(2)A-B+C=A-(B-C)二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106练习1：1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+495【例题2】计算下面各题。（1）632－156－232（2）128+186+72－86【思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置