误差理论与数据处理试验指导书

误差理论与数据处理实验指导书测控技术与仪器教研室实验一误差的基本性质与处理实验二误差的合成与分配实验三线性参数的最小二乘法处理matlab软件介绍MATLAB语言是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域)最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。MATLAB语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。实验一误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。设1l，2l，…,nl为n次测量所得的值，则算术平均值121...ninillllxnn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值0L。ivil-xil——第i个测量值，i=1,2,...,;niv——il的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，1niiv2nA;当n为奇数时，1niiv0.52nA式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。（3）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差211niivn2、测量列算术平均值的标准差xn三、实验内容：(一)对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据。序号il/mmiv/mm22/ivmm1234567824.67424.67524.67324.67624.67124.67824.67224.674假定该测量列不存在固定的系统误差，用Matlab软件按下列步骤求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、求测量列单次测量的标准差5、判别粗大误差6、求算术平均值的标准差7、求算术平均值的极限误差8、写出最后测量结果(二)用EXCEL完成以上运算。四、实验总结运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。实验报告1程序：clear;x=[24.674,24.675,24.673,24.676，24.671,24.678,24.672,24.674];%列出测量列的值geshux=length(x);%求出被测量值的个数pingjunx=sum(x)/geshux;%求出平均数v=x-pingjunx;%求出参与误差sumv=sum(v);%算术平均值的计算校核（求残余误差之和）if(abs(sumv)geshux*0.001/2)endfangcha=(sum(v.^2)/(geshux-1)).^(1/2);%求单次测量标准差j=0;fori=1:geshux%判别粗大误差，如果有粗大误差则去除粗大误差。if(abs(x(1,i)-pingjunx))2*fangchaflag=1j=j+1;chucha(1,j)=x(1,i);fork=i:(geshux-1)x(1,k)=x(1,(k+1));endgeshux=geshux-1;endend%得到的去除粗大误差之后的测量值个数保存在geshux里。geshuy=geshux;%重新建立一个矩阵y。ifj0%如果粗差的个数大于1（存在粗差），则重新计算均值和方差，fori=1:geshuy%并且把剔除粗差后的数据保存在新数组y里。y(i)=x(1,i);endchuchapingjuny=sum(y)/geshuy;v=y-pingjuny;sumv=sum(v);if(abs(sumv)geshuy*0.001/2)flag1=1endfangcha=(sum(v.^2)/(geshuy-1)).^(1/2);end%粗大误差保存在cucha里jzfangcha=fangcha/(geshux.^0.5);%算术平均值的标准差保存在jzfangcha里。limerror=3*jzfangcha;%算术平均值的极限误差保存在limerror里。实验二误差的合成一、实验目的通过实验掌握误差合成的基本方法。二、实验原理间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，这种误差为函数误差。研究函数误差的内容实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计算，称为误差合成。●随机误差的合成随机误差具有随机性，其取值是不可预知的，并用测量的标准差或极限误差来表征其取值的分散程度。1．标准差的合成根据方和根的运算方法，各个标准差合成后的总标准差为211()2qqiiijijijiijaaa一般情况下各个误差互不相关，相关系数ij=0，则有21()qiiia2．极限误差的合成在测量实践中，各个单项随机误差和测量结果的总误差也常以极限误差的形式来表示，因此极限误差的合成也很常见。若已知个单项极限误差为1，2，...，q，且置信概率相同，则按方和根合成的总极限误差为211()2qqiiijijijiijaaa●系统误差的合成系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志，系统误差越大，准确度越低；反之，准确度越高。已定系统误差的合成已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。在测量过程中，若有r个单项已定系统误差，其误差值分别为1，2，…，r，相应的误差传递系数为1a，2a，…，ra，则代数和法进行合成，求得总的已定系统误差为：1riiia三、实验内容弓高弦长法简介测量大直径。直接测得弓高h、弦长s，根据h，s间的函数关系利用熟悉的语言编程求解出直径D，以及直径的系统误差、随机误差和所求直径的最后结果。24sDhhh=50mm,h=-0.1mm,limh0.05mms=500mm,s=1mm,lims=0.1mm四、实验总结运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。clear;symsshreal;f=s^2/(4*h)+h;xitongs=diff(f,s);xitongh=diff(f,h);xitongszh=subs(xitongs,[sh],[50050]);xitonghzh=subs(xitongh,[sh],[50050]);s=500;h=50;ds=1;dh=-0.1;limers=0.1;limerh=0.05;xierror=xitongszh*ds+xitonghzh*dh;limerrord=(xitongszh^2*limers^2+xitonghzh^2*limerh^2)^0.5;D0=s^2/(4*h)+h-xierrorlimerrord实验三线性参数的最小二乘法处理一、实验目的最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法。通过实验要求掌握最小二乘法基本原理、正规方程以及组合测量的最小二乘法处理办法。二、实验原理（1）测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求出，这就是最小二乘法原理。即222212...[]nvvvv=最小（2）正规方程最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程式的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法估计的正规方程。（3）精度估计为了确定最小二乘估计量12,,...,txxx的精度，首先需要给出直接测量所得测量数据的精度。测量数据的精度也以标准差来表示。因为无法求得的真值，只能依据有限次的测量结果给出的估计值，所谓精度估计，实际上是求出估计值。（4）组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量，并给出其精度估计。三、实验内容1、如下图所示已知直接测量刻线的各种组合量，要求检定刻线A、B、C、D间距离1x、2x、3x，测量数据的标准差以及估计量的标准差。1l=2.018mm2l=1.986mm3l=2.020mm4l=4.020mm5l=3.984mm6l=6.030mm四、实验总结运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。