补充2电路的分析方法

（1-1）第2章电路分析的基本方法重点熟练掌握电路方程的列写方法：2.1支路电流法2.2节点电压法2.3网孔分析法（1-2）线性电路的一般分析方法(1)普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流关系特性。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。（1-3）3.1支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程（1-4）R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例0621iii1320654iii0432iii有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:0132uuu0354uuuSuuuu651结合元件特性消去支路电压得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511回路1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234（1-5）支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。（1-6）例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解：(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=6U=US7I1–11I2=70-6=641270V6V7ba+–+–I1I3I2711AI620312181AI22034062AIII426213WP42070670WP12626（1-7）例2.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7b+–I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70（1-8）例3.节点a：–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+–I1I3I2711+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。（1-9）课后作业：（1-10）2.2节点电压法(nodevoltagemethod)选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法列写的方程结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。)(1n（1-11）任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压132（1-12）iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i3+i4=0把支路电流用结点电压表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu210432RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=－iS2253SSiRuuRuun3n3n2（1-13）整理，得：S2S1n2n1)()(iiuRuRR2211110111113324322nuRuRRRuRnn1)(令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2＋G13un3=iSn15533111RuiuRRuRSS2n3n2)()(G21un1+G22un2＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2＋G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源（1-14）其中G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3结点2与结点3之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。（1-15）iSn3=-iS2＋uS/R5流入结点3的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。1n11Rui4n2Rui43n3n2Ruui32n2n1Ruui25SRuuin35由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：（1-16）一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。iSni—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。（1-17）结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；（1-18）试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=－USGS例3.无伴电压源支路的处理（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312（1-19）I(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=－IU1-U3=US看成电流源增补方程（2）选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312（1-20）4.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。(1)先把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。S1)(iuRuRRnn211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR例12nRuuiS1R1R3R2gmuR2+uR2_21（1-21）(1)设参考点，把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。3S13411242111)111(guiuRuRuRRRnnn5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn例2233Ruiuunn213解riun1iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_（1-22）例列写电路的结点电压方程。1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A312Vun4112311114(1)232215nnnUuuu23111()3225nnuuA注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U=Un3（1-23）课后作业：（1-24）课后作业：（1-25）3.3网孔分析法(loopcurrentmethod)基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1.回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：1222311lllliiiiiii（1-26）回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列写（1-27）R11=R1+R2回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：R22=R2+R3回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2回路1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。（1-28）R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)（1-29）例1.用回路电流法求解电流i.解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。表明32iiiRSR5R4R3R1R2US+_i（1-30）RSR5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过R5支路SSUiRRiRiRRR3