第4章平面任意力系(工程力学西南交大4学分)

SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系•西南交通大学力学与工程学院工程力学电子教案——SouthwestJiaotongUniversity主要内容1力线平移定理2平面任意力系向一点简化3平面任意力系的平衡4分布载荷5平面平行力系的平衡6物体系的平衡问题.静定与超静定的概念7平面静定桁架的内力分析SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系平面汇交力系平面力偶系更一般的情况平面任意力系平面任意力系：各力的作用线位于同一平面内且既不汇交于一点，也不互相平行的力系，又称平面一般力系。引言SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面一般力系。AxFAyFEyF1P2P3P引言SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系屋架所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系。北京798厂屋架国家体育馆钢屋架引言SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系F力线平移定理作用在刚体上某点的力F，可以平行移动到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩。证：如下图所示ABFdFFAdFBMMFd()()BBMFFdMMFFFF§4.1力线平移定理AdBSouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系力线平移的几点性质•当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩一般要随指定O点的位置的不同而不同。•力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。•力线平移定理是把刚体上任意力系分解为一个共点力系和一个力偶系的依据。§4.1力线平移定理SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系由力线平移定理可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶；反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用平面内的力来等效替换。用力线平移定理分析力对物体的作用效应§4.1力线平移定理FMF水龙头使用时受力情况SouthwestJiaotongUniversity主要内容1力线平移定理2平面任意力系向一点简化3平面任意力系的平衡4分布载荷5平面平行力系的平衡6物体系的平衡问题.静定与超静定的概念7平面静定桁架的内力分析SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系1F2FnF1F2FnFO1d2dnd1F2FnFO1M2MnMRFOMxyO一平面任意力系利用力线平移定理，将各力向平面内任一点O简化各力按矢量合成法则合成力偶矩按代数求和合成§4.2平面任意力系向一点简化SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系1F2FnFRFOMxyORFOM平面一般力系平面力偶系平面汇交力系向一点简化合成合成（合力）（合力偶）12RnFFFF……12OnMMMM……RFOM主矢主矩主矢与简化中心的位置无关，主矩在一般情况下与简化中心位置有关；因此，在说到主矩时须指出是对于哪一点的主矩。§4.2平面任意力系向一点简化SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系平面任意力系的三种简化结果1.力系简化为力偶0,0ROFM力系简化成一个力偶，其力偶矩等于原力系中各力对于简化中心之矩的代数和。由于简化成力偶，主矩与简化中心位置无关。PlABCPPll0.866ABCMMMMPl0RF§4.2平面任意力系向一点简化SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系优于一项统计显示，左侧水龙头式样发生手柄破坏的概率普遍低于右侧式样，其使用寿命也因此比右侧式样的长。SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系2.力系简化为合力⑴0,0ROFMRFRFO0,0ROFM就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。⑵力系仍可简化为一合力，但合力的作用线不过简化中心。RFOOMOOORFdRFOORFRFdORMFd§4.2平面任意力系向一点简化SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系合力矩定理合力矩定理：平面任意力系如果有合力，则合力对该作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩代数和。RFOOMORFOORFRFd显然有证：如右图所示()ORROMFFdM()()OROMFMF()OOMMF§4.2平面任意力系向一点简化SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系3.力系平衡0,0ROFM刚体处于平衡状态，它是平面任意力系平衡的充分必要条件。§4.2平面任意力系向一点简化SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系情况情况向向OO点简化的结果点简化的结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果分类分类主矢主矢FFR'R'主矩主矩MMOO（（与简化中心无关）与简化中心无关）讨论讨论11平面一般力系简化的最终结果平面一般力系简化的最终结果yxOFR'MOFFRRhh3FR0MO=0合力FR=FR，作用线过O点。2FR'=0MO0一个合力偶，M=MO。1FR’=0MO=0平衡状态（力系对物体的移动和转动作用效果均为零）。4FR‘0MO0一个合力，其大小为FR=FR，作用线到O点的距离为h=MO/FR'FR在O点哪一边，由LO符号决定平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有三种可能三种可能：：一个一个力力；一个；一个力偶力偶；或为；或为平衡力系平衡力系。。SouthwestJiaotongUniversity主要内容1力线平移定理2平面任意力系向一点简化3平面任意力系的平衡4分布载荷5平面平行力系的平衡6物体系的平衡问题.静定与超静定的概念7平面静定桁架的内力分析SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对于任一点的主矩MO都等于零，即：0RF()0OOMMF0xF0yF()0OMF或者：平面任意力系的平衡方程§4.3平面任意力系的平衡RFSouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系图示三铰拱，在靠近中间铰B处受集中力F作用，求A、C两处的约束反力。解：先以整个拱为研究对象，作出受力图，830ACyMFF0yAyCyFFFF0xAxCxFFF§4.3平面任意力系的平衡ABC36kNF4m4m3m1mABC36kNFAxFAyFCxFCyF列出平衡方程，SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系取BC部分为研究对象，得平衡方程，13.5kNCyF22.5kNAyF440BCyCxMFF13.5kNCxAxFF联立以上四个方程，解之得：§4.3平面任意力系的平衡C4m4mCxFCyFB解法二：SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系平面任意力系平衡方程的另外两种形式二矩式0xF()0BMF()0AMF！A、B两点的连线不垂直于x轴§4.3平面任意力系的平衡这是因为，当上述3个方程中的第一式和第二式同时满足时，力系不可能简化为一力偶（见），只可能简化为通过AB两点的一合力或者是平衡力系。BBAAxxFFRR但是，当第一式同时成立时，而且AB与x轴不垂直，力系便不可能简化为一合力FR，否则，力系中所有的力在x轴上投影的代数和不可能等于零。因此原力系必然为平衡力系。SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系§4.3平面任意力系的平衡三矩式()0AMF()0BMF()0CMF！A、B、C三点不共线究竟选用哪组方程可依据具体情况而定，原则上尽量使每个方程只含有一个未知数，避免联解方程组。CCBBAACCFFRRSouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系悬臂式起重机可以简化成如图所示模型，A端为圆柱铰链约束，B端为光滑的滚动圆柱约束。忽略起重机本身重量，求A、B两端的约束反力。解：建立如图所示直角坐标系，依据约束性质作出约束反力，列平面任意力系平衡方程，0xAxFF1.5800.50BAyMF26.67kN()AyF106.67kN()ByF1.580(1.50.5)0AByMFABAxFAyFByFxy80kNF§4.3平面任意力系的平衡AB1.5m0.5m80kNFSouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系书架生活中的书架、货架等都可以简化成如图所示结构。试求：撑杆CD的受力，以及A处的约束力。解：容易看出CD为二力杆，由此确定撑杆在C处的作用力方向；此外横梁在A处为固定铰支座，可提供一个大小和方向均未知的约束力；于是横梁受三个力而平衡。§4.3平面任意力系的平衡货架ABCDF2l2l2lSouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系ABCDF2l2l2lAxFAyFCFxy作出受力图：以AB为研究对象，列平衡方程()0;AMFsin4502ClFlF()0;CMF022AyllFF()0;DMF022AxllFF22CFF2()AxFF()AyFF解之得：（负号表示与受力图中假设方向相反）§4.3平面任意力系的平衡SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系主要内容1力线平移定理2平面任意力系向一点简化3平面任意力系的平衡4分布载荷5平面平行力系的平衡6物体系的平衡问题.静定与超静定的概念7平面静定桁架的内力分析SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系分布荷载分布在整个构件内部各点上线分布荷载面分布荷载体分布荷载分布在构件表面上分布在一个狭长的面积或体积上土压力、水压力、风压力简化后的梁的自重重力、惯性力、电磁力（均匀/非均匀）§4.4分布载荷SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系•分布荷载的大小用集度q（即荷载的密集程度）来表示。•体分布荷载、面分布荷载、线分布荷载的集度常用单位分别为N/m3、N/m2、N/m。•当荷载分布在构件表面上一个很微小的范围内时，可以认为它是作用在构建某一点处的集中荷载。常用单位为N或kN。说明§4.4分布载荷SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系分布荷载的计算均布荷载：集度为常数的分布荷载如图所示的均布荷载，其合力为：1016160RFqlkN它正好等于荷载集度矩形的面积合力作用线则通过梁的中点。AFBFRF10/qkNm16lm桥梁的自重可看作均布荷载§4.4分布载荷SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系非均布荷载：集度不为常数的分布荷载如：求图示梁上分布荷载的合力x0qLBAyxx取坐标系如图所示。在x处取一微段，其集度为0RxqdFqdxxdxL0xxqqL微段上荷载的合力为：以A为简化中心，有§4.4分布载荷SouthwestJiaotongUniversity第4章平面任意力系x0qLBAyxxRF0RxxFF0002LRyyqqFFxdxLL以A为简化中心,根据合力投影定理(p30)22()()RRxRyFFF2000()()22qqLL故：它正好等于荷载集度三角形的面积§4.4分布载