第5章_高层建筑结构设计-近似计算方法(张仲先)

第5章框架、剪力墙、框架—剪力墙结构的近似计算方法与设计概念教学提示介绍房屋结构近似计算方法的基本假定；讲解框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的近似计算方法——分层法和D值法；讲解剪力墙结构（整体墙、小开口墙、联肢墙、独立墙肢以及壁式框架）在水平荷载作用下的内力与侧移计算方法；讲解框架－剪力墙结构的协同工作计算方法；讲解相应结构的内力分布特征与设计概念。教学要求熟练掌握框架结构的内力与侧移计算方法；掌握一片剪力墙在侧向荷载作用下的内力与侧移计算、掌握墙身开洞要求及洞口对墙肢的受力与变形的影响；理解框架与剪力墙的协同工作原理、掌握协同工作计算方法以及刚度特征值对框－剪结构的受力与变形的影响。5.1计算基本假定•平面结构假定：一片框架或剪力墙可以抵抗在本身平面内的侧向力，平面外刚度忽略不计—可以计算平面结构的内力和位移；•刚性假定楼板：楼板在自身平面内刚度无限大，平面外刚度忽略不计—解决在水平荷载作用下各片平面结构之间的荷载分配问题；•水平荷载作用方向假定。水平荷载作用在房屋结构的的主轴方向及斜交结构方向（当斜交方向角大于15°时）5.2框架结构的近似计算方法•计算假定：忽略杆件的轴向变形竖向荷载作用下框架无侧移。杆件为等截面，其轴线为框架计算轴线。5.2.1竖向荷载下内力计算—分层法•计算步骤：1计算梁柱线刚度。有现浇板的梁：一边有板I=1.5Ir两边有板I=2.0Ir柱:除底层外,各柱线刚度乘以0.92统计荷载后，计算梁的固端弯矩。3计算梁、柱弯矩分配系数，确定传递系数。除底层柱外，上层各柱的传递系数取1/3；底层柱取1/2。4将框架分层。分层后的柱端假定为固端ADEHILMPADEHIEALHDMPIELH原结构分层计算简图5按力矩分配法计算每层梁、柱弯矩。6同层柱的柱端弯矩叠加。7将叠加后产生的节点不平衡弯矩再分配一次。5.2.2水平荷载作用下的计算—D值法•反弯点法1计算假定：梁柱线刚度之比为∞。相应地，有除底层柱外，各层柱的反弯点位置处于层高的中点；底层柱的反弯点位于2/3柱高处。2柱的抗侧刚度：ijk=12ic/h2F1F2F3反弯点反弯点图5.6框架在水平力作用下的弯矩图3柱剪力：层间剪力是按各柱的抗侧刚度的比值分配给各柱4柱端弯矩:底层柱:其余各层柱：5梁端弯矩:6其余内力：梁端剪力，柱轴力jmkjkjkjkViiV111131hVMkuk11132hVMkdkjkdjkujkhVMM211dcucrblblblbMMiiiMdcucrblbrbrbMMiiiM•D值法—改进的反弯点法1计算假定：(1)柱AB端节点以及相邻杆件的杆端转角均为θ。(2)柱AB以及相邻上下柱的线刚度均为ic；层间位移为Δ，相应地，柱的弦转角ψ=Δ/hj。(3)与柱AB相交梁的线刚度为i1、i2、i3、i4。MABVABMBAVBAB'A'hAB2.柱的D值：由节点A、B的平衡条件和结构力学的转角位移方程，可以推导出：由此得柱AB的抗侧刚度——D值：式中：c212ABABiVhc212ABABABiVDh2KKa=+c2iKi柱刚度修正系数的计算1234c2iiiiKi2KK0.52KK楼层简图Kα一般层底层12ciiKi3反弯点高度：根据理论分析，D值法中反弯点高度比采用下式确定：式中：y0—标准反弯点高度比，根据水平荷载作用形式，总层数m、该层位置n以及梁柱线刚度比的K值，查表求得;y1—上下层梁刚度不同时，柱的反弯点高度比的修正值。当＜时，令根据I和梁、柱的线刚度之比K，查表得y1,y2—上层层高与本层高度h不同时反弯点高度比的修正值。y3—下层层高与本层高度h不同时反弯点高度比的修正值。0123=yyyyy12ii34ii1234iiIii4利用D值法计算在水平荷载作用下框架内力的步骤(1)根据表5-1，计算出各柱的梁柱刚度比K，及其相应的抗侧刚度影响系数，则抗侧刚度，按式(5-5)，计算各框架柱的抗侧刚度D值。(2)每层各柱剪力按其刚度D分配，当j层的层剪力Vj，柱jk的剪力：(3)计算柱jk的反弯点高度比y，按上式计算。(4)计算柱jk上下端弯矩。=Vjkyh；=Vjk(1-y)h(5)任一节点处左右横梁的端弯矩根据上下柱端弯矩的代数和按横梁线刚度进行分配。jkjkjDVVDM下M上5.2.3框架侧移计算•弯曲变形和剪切变形•框架的总变形应由这两部分变形组成。在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所谓剪切型变形。•梁柱弯曲变形产生的剪切型侧移根据柱D值的定义，按下式进行计算层间侧移：顶点侧移为：•柱轴向变形产生的侧移：楼层i处的侧移：楼层i的层间位移：eiijVDniin1nNiFBEAHV2130NiNiNi15.3剪力墙结构的近似计算方法抗侧力结构单元和承重单体均由剪力墙（R.C墙）组成的空间结构体系称为剪力墙结构。5.3.1剪力墙结构的受力特点及计算方法结构组成：竖向：纵、横墙体系（竖向分体系）水平：楼盖体系（水平分体系）承受荷载：竖向：恒载、使用活载、竖向地震作用水平：水平地震作用、风荷载剪力墙的受力特点与类型一般将其简化为平面结构，假定剪力墙在自身平面内受力，在侧向荷载作用下处于二维应力状态，应用平面有限元方法计算，但大都将其简化为杆系采用结构力学的方法作近似计算。剪力墙是否开洞以及洞口的大小与分布情况对其受力与变形影响很大。剪力墙根据开洞情况的不同分两大类：1）不开洞或开洞但洞口分布规则；2）不规则开洞剪力墙。1）不开洞或开洞但洞口分布规则，可近似计算：（1）整体墙（小开口整体墙）：16％及洞口长边与洞口净距、洞边与墙边近距；（2）联肢墙：开洞较大但规则整齐，洞口间的连梁对墙肢的约束能力较强；（3）独立墙肢：连梁约束能力弱，墙肢刚度较大；（4）壁式框架：洞口大，连梁与墙肢刚度相差不大，受力与变形性能接近于框架（带刚域框架）。2）不规则开洞剪力墙当洞口较大又排列不规则，不能简化为杆件体系，只能采用平面有现元方法。一、竖向荷载作用下的内力各片墙的竖向荷载可按其受荷面积计算楼板传递：注：连梁处有M、V对墙M、V有影响其它主要为轴力楼面大梁传来大梁下：局部承压（集中力）下部45°向下传→均布kN/m（考虑侧墙）二、基本假定：①楼面结构假定：自身平面内刚度很大，可视为刚度无限大的刚性楼板，平面外刚度较小，可忽略不计。楼板平面内没有相对变形，各墙在楼面连接下水平受荷时作刚体运动。②平面结构假定各墙在自身平面内刚度很大，平面外刚度小。平面内大水平荷载作用下各墙受力单向抗侧力结构平面外小不考虑在单向抗侧力的基本假定前提下，将纵横两方向墙体分别按平面结构计算。有效翼缘宽度与以下因素有关截面形式TΙL［剪力墙间距翼缘厚度门窗洞口宽度三、剪力分配当不考虑扭转时，各片墙在同一楼板标高处侧移相等。总水平荷载按各片墙的刚度加权分配到各片墙；分配总荷载与分配层剪力效果相同。四、受力特点与分类①整体墙和小开口整体墙无门窗洞口开口面积不超过墙面面积的16％只有很小洞口孔洞净间距孔洞至墙边净距1ceqjijpimceqjjEIVVEInpijjiVF洞口影响很小，按悬臂墙求截面内力，正应力直线分布。门窗洞口稍大小开口整体墙两墙肢的应力分布不再是直线关系（反弯点）（局部弯矩不超过两墙肢按直线分布计算的基础上加以修正。整体弯矩的15％）双肢：开有一排较大洞口的墙②联肢墙：开口规则整齐多肢：开有多排较大洞口的墙→整体性已经破坏，正应力分布与直线分布相差较大较大洞口联肢墙（墙肢独立墙肢（连梁刚度很小，墙肢刚度大）连梁）壁式框架（连梁刚度较大，墙肢较小接近框架）③不规则开洞剪力墙洞口较大，不规则，不能简化为杆系，用平面有限元方法计算5.3.2整体墙近似计算方法思路：悬臂、静定内力与位移按材料力学的方法计算①等效截面面积Ad剪力墙洞口立面面积A0剪力墙立面总面积00011.25:qdAAAAA洞口削弱系数＝－截面毛面积②等效折算惯性矩③等效抗弯刚度iiqiIhIh23.64(1)cqeqqqEIEIEIHGI•与荷载形式有关•考虑剪切变形的影响（G＝0.4E）高规□：μ＝1.2μ：剪力不均匀系数工：μ＝全截面面积/腹板截面面积T：查表④顶点位移219qeqqqEIEIIHA⑤截面应力依据平面假定，按材料力学公式计算。301()8eqVHEI均布3011()60eqVHEI倒三角△＝301()3eqVHEI顶部集中力5.3.3联肢墙的连续化计算方法•连续化方法：将连梁看作分散在整个剪力墙高度上的连续连杆。•目的：能够进行微积分运算，进而求解结构构件的内力与变形。•基本假定：1）忽略连梁的轴向变形2）两墙肢各截面的转角和曲率相等3）各墙肢截面、连梁截面、层高等几何尺寸沿全高相同联肢墙的结构尺寸联肢墙的的计算简图•基本方法：力法连续化方法的基本体系•基本方程d1(x)+d2(x)+d3(x)=0d1(x)--由墙肢弯曲变形产生的相对位移d1(x)=-2cqm(x)d2(x)--由墙肢轴向变形产生的相对位移。d3(x)--由连梁弯曲和剪切变形产生的相对位移墙肢的弯曲变形使连杆产生的相对位移：d1(x)。d2(x)--由墙肢轴向变形产生的相对位移。HxxHxHxHxdxdxxAAEdxxNAAEdxEAxNdxEAxNx0212121211111墙肢的轴向变形使连杆产生的相对位移：d2(x)d3(x)--由连梁弯曲和剪切变形产生的相对位移。llllllvmIEhaxGaAEIEIhaxGAhaxEIhaxx~32333333231322322~31GaAEIIIllll连杆自身的弯曲和剪切变形产生的相对位移：d3(x)•位移协调方程：将d1(x)、d2(x)、d3(x)的表达式分别代入上述位移协调方程，并整理可得：•基本微分方程（上式的而阶微分）：0321112~3021lHxxmIEhaxdxdxxAAEc0321112''~321''xIEhaxAAEclmd1(x)+d2(x)+d3(x)=0墙肢截面在x高度处的内力（弯、剪、轴）•相对坐标：x=x/H•基本微分方程的解（连杆沿高度分布的剪应力）：式中:m-连梁对墙肢的约束弯矩V0-剪力墙的底部剪力T-轴向变形影响系数cTVcm220Φ(ξ)-系数a-整体系数(连梁与墙肢刚度比）双肢墙:多肢墙:•连梁计算跨度2al=2a+2hl/4•连梁折算惯性矩•联肢剪力墙肢内力:连梁剪力:Vlj=(xj)h•连梁内力连梁弯矩:Mlj=Vlj•a弯矩•墙肢内力轴力剪力（后）式中:Mp(x)--x处外荷载产生的倾覆力矩；Mi(x)、Ni(x)--i墙肢x处的弯矩和轴力；Ii、yi--i墙肢的截面惯性矩和该墙肢截面形心到剪力墙组合截面重心的距离；I—该片剪力墙组合截面（全截面）的惯性矩；iipipiIIMkIIkMM1IyAkMNiipik-整体性能系数：为整体弯曲应力与整体弯曲应力和局部弯曲应力的和的比值。•墙肢剪力:20121hGAEIIIiiii•联肢墙的位移和等效刚度1)剪力墙的侧移由墙肢的弯曲变形和剪切变形叠加2）剪力墙的顶点侧移倒三角形分布荷载均布荷载顶点集中荷载3)等效刚度倒三角形分布荷载均布荷载顶点集中荷载a-系数-墙肢剪切变形影响系数•讨论•整体系数a的影响5.3.4独立墙肢计算方法a≦1,各墙肢按单片剪力墙计算思路：将水平荷载按各墙肢刚度分配到各个墙肢上；各墙肢按悬臂墙独立计算。方法：①按墙肢折算惯性矩分配基底剪力——第i墙肢底层剪力——联肢墙基底总剪力Ii0为墙肢折算惯性矩，若