代数式知识点、经典例题、习题及标准答案

1/91.2代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s）时（4）、除法运算写成分数形式。（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五2/9角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142nn，已知第一个矩形面积为1，则第n个矩形的面积为2212n。【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111,,,,,,2310152635…，按此规律，第7个数是。【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为2117150。答案：150【例4】已知：114ab，则2227aabbabab的值为（）A．6B．--6C．215D．27【解析】由已知114ab，得4baab，3/9∴4,4,2()2426.2272()787baabababaabbabababababababababab答案：A【课堂练习】1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=111,21nnaa（n为不小于2的整数），则4a（）A．58B.85C.138D.8132、（2012四川宜宾，5，3分）将代数式2262)xxxpq化成（的形式为（）3、（2012安徽5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）4、（2012浙江丽水，10，3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（）A．2010B.2012C.2014D.20165、（2012四川成都，21，4分）已知当x=1时，22232axbxxaxbx的值为，则当时，的值为。6、（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111，4/91212第位同学报，113第3位同学报…这样得到的20个数的积为。7、（2012辽宁沈阳，15，4分）有一组多项式：2243648,,,abababab，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。8、（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含n的代数式表示）。9、（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为。10、（2012山东潍坊，17，3分）图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）=。（用n表示，n是正整数）11、（2012浙江宁波，20，6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）、第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。5/912、（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。【课后作业】一、选择题1.（2007，白银）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．222()ababB．222()2abaabbC．222()2abaabbD．22()()ababab2.（2008，重庆）某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A．21abB．21%abC．2%aabD．2aab3.如图，阴影部分的面积是（）A．112xyB．132xyC．6xyD．3xyabab甲乙3x2yy0.5x6/94.（2007，襄阳）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（）A．1.08a元B．0.88a元C．0.968a元D．a元5.（2007，郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（）亿元A．a‰B.2a‰C.3a‰D.4a‰6.为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息（）万元．A．0.44a%B．0.54a%C．0.54aD．0.54%7.（2008，荆门）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12B．xy=2C．xy=35D．x2＋y2=1448.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2(3)abB．23()abC．23abD．2(3)ab9.（2009，乐门）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．43倍B．32倍C．2倍D．3倍10.（2009，太原）已知一个多项式与239xx的和等于2341xx，则这个多项式是（）A．51xB．51xC．131xD．131x11.如果ab0，那么下列判断正确的是（）．A．a0，b0B．a0，b0C．a≥0，b≤0D．a0，b0或a0，b0二、填空题yx7/912.一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支．13.（2002，株洲）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______________元．14.（2007，鄂尔多斯）在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形()ab（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是（用字母表示）．15.（2007，呼和浩特）一根钢筋长a米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为米．（结果要化简）16.（2007，云南）一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为_________________元．17.（2007，湖州）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：222()2abaabb．你根据图乙能得到的数学公式是．18.（2008，青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．19.（2009，广安）为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“”“=”或“”）．20.（2009，海南）“a的2倍与1的和”用代数式表示是．21.（2009，宁德）张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=．22.（2012湖南）用代数式表示“a与b的和”，式子为．23.（2011，衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图（1）图（2）ababbaabba甲乙图1图28/9图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．24.（2009，上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．25.（2009，云南）一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重__________千克.26.（2010，长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款元（用含有a的代数式表示）．27.（2012，海南）某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．28.（2010，嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为．29.（2010，湖南）如果用s表示路程(单位：千米)，t表示时间(单位：小时)，v表示速度(单位：千米/时)，那么t=小时（用s和v表示）．30.（2010，咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款万元（n＞1）．【参考答案】【课堂练习】1、A2、B3、B4、D5、66、217、1020ab8、4n-2或2+4（n-1）9、610、n211、（1）第5个图形有18颗黑色棋子。（2）第670个图形有2013颗黑色棋子。12、（1）题图②：5，题图③：170、10、17(1)(2)(3)……第一年第二年第三年…应还款（万元）3%4.095.00.58.50.4