西南交大土力学课件.

13.1土中自重应力3.2基底的接触应力3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力20cxcyKz0zxyzxy天然地面zz1线cz—天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。cycx、—天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力。K0—土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。如：zxyzxy、、—天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力。001sin1KK，czz3.1概述zcz一、土中自重应力czzczzcz地基土满足半无限体假设，则有33.1概述一、土中自重应力不同深度土的应力应变关系图中：土的有效重度:EGE—弹性模量（或称变形模量E0，可由现场载荷试验得出)。G—剪切弹性模量43.1概述二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布satw:土的有效重度:sat土的饱和重度:w水的重度×WT重力重度体积wFT浮力水的重度排开物的体积()wT浮重力重力浮力satw浮重度（有效重度）5成层土自重应力：•（3－1）地下水位以下γ取值：1、渗水性土：取浮重度γ’2、粘性土：a透水—浮重度γ’；b不透水——饱和重度γsat;c两者之间—浮重度γ’iiniczz16地下水位面不透水层面h1h2h3h41233,44,11h2211hh332211hhh1122334434()whhhhhh3wh34()whhczczz3.1概述二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布7地下水下降，有效自重应力增大Zσczhrwh原地下水位变动后地下水位3.1概述三、地下水位升降对土中自重应力的影响h原地下水位变动后地下水位rwh地下水上升，有效自重应力减小讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治83.2基底的接触应力一、基底的接触应力柔性基础（一）柔性基础柔性基础的抗弯刚度很小，可以随地基的变形而任意弯曲（a)荷载均布时，接触压应力p(x,y)=常数（b)沉降均匀时，接触压应力p(x,y)=常数(a)(b)9刚性基础刚性基础的抗弯刚度很大，受荷后原来是平面的基底沉降后仍然保持平面（二）刚性基础一、基底的接触应力3.2基底的接触应力荷载均布、沉降均匀，接触压应力p(x,y)=常数柔性基础101、布森涅斯克解假定：地基是半无限弹性体，基础底面没有摩擦力。（二）刚性基础一、基底的接触应力3.2基底的接触应力2)/2(112)(BxBQxpxP(x)Bx=0x=B/2BQxp2)()(xp计算值实测值应力重分布（1）条形基础的接触压应力111、布森涅斯克解（2）长方形基础的接触压应力（二）刚性基础3.2基底的接触应力222)/2(1)/2(114),(LyBxBLQyxpLyxQ（3）圆形基础的接触压应力22)/(112)(RrRQrpB一、基底的接触应力12（二）刚性基础3.2基底的接触压力2、简化计算—Winkler假设：在中心荷载作用下，如基底各点的沉降量相等，则接触压力可视为均匀分布，即p=Q/ApQ计算值实测值简化计算应力重分布基底反力均匀分布一、基底的接触压力13二、基底压力的简化计算（一）中心荷载下的基底压力FGdA=b×lp室内地坪室内地坪室外地坪FGdp内墙或内柱基础外墙或外柱基础AGFpF—作用在基础上的竖向力设计值G—基础及其上回填土重标准值GGAd一般取320/GkNm地下水位以下应扣除水的浮力，取310/GkNmA—基底面积,对于条形基础沿长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的A改为b,F及G则为基础截条的相应值。3.2基底的接触压力A=b×l14（二）偏心荷载下的基底压力WMAGFppminmaxlbyxeF+Gel/6小偏心el/6大偏心pmaxpmaxpmink3k=3(l/2–e))61(minmaxleAGFpp式中：M—作用于矩形基底力矩设计值kN.mW—基础底面的抵抗矩32,6mblWe—偏心荷载的偏心矩mGFMe在上式中，当e=l/6时，pmin=0*当el/6时，pmin0—应力重分布：按下式计算kbGFp3)(2maxM或3.2基底的接触压力二、基底压力的简化计算15矩形基础在双向偏心荷载作用下，若则矩形基底边缘四个角点处的压力可由下式计算yyxxWMWMAGFppminmaxyyxxWMWMAGFpp21yxlbF+GMyMxpminpmaxp2p1式中Mx，My—荷载合力分别对矩形基底x，y对称轴的力矩，kN.mWx，Wy—基础底面分别对x，y轴的抵抗矩，m33.2基底的接触压力（二）偏心荷载下的基底压力二、基底压力的简化计算min0p16三、基底附加应力FG天然地面基础底面dpp0cA基底接触压应力AGFp基底附加应力00cpppd式中c0P0—基底附加压应力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础上新增加的压应力,kPa。—土中自重应力标准值，kPa—基底以上土的天然土层重度的加权平均值，按“建规”，地下水位以下取有效重度。30112212()/()/hhhhkNmd—基础埋深，从天然地面算起，m。3.2基底的接触压力17M(x、y、z）3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力二、线荷载作用下地基中的附加应力三、条形荷载作用下地基中的附加应力四、面荷载作用下地基中的附加应力布辛纳斯克（Boussinesq）解(1885)假设地基土为弹性半空间体xzy半空间表面P1835223225323(12)2(12)()232ztzQzrQzrrrrzQzrrrrzQzr一、集中荷载作用下地基中的附加应力1、圆柱坐标系下：zoQrztztzzP圆柱坐标系下的应力分量3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力sinr：土的泊松比式中：19yzxoxyxyyzzxzQMxyzρrβM’xyxyyzzxzα3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力20352222533222225332252553232312223()()312223()()3232312(2)23()zxyzxzyxyQzrQzrrzzrzxxrrrzrrzQzrrzzrzyyrrrzrrzQzxrQzyrQxyzxyrzrrrz2、直角坐标系下zyxzxxzzyxyyzyx直角坐标系下的应力分量3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力xyzoQrzPxy222xy2222zyxr21)(214)(214)1(243332zrrrzGQyuzrrrzGQxurrzGQuyxz直角坐标系下的位移分量3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力式中：)1(2EGG：土的剪切弹性模量)(212)1()(212)1()1(22)1(3332zrrrzEQyuzrrrzEQxurrzEQuyxz当z=0时,地表沉降为E：土的弹性模量，土力学中称为土的变形模量E0ErQrEQyxuz)1()1(22)1()0,,(222在地基上作用一集中力Q=100kN，要求确定：（1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r=0的竖直线上距地基表面z=0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；zzz=2mQ=100kN1m2m3m4m1m2m3m4m解（1）由公式5323rQzz计算表见下页，计算结果绘于图中11.9（kPa)6.8kPa2.1kPa0.6kPa0.2kPa分布图z同理（2）计算表见下页，计算结果绘于图中3kPa5.3kPa11.9kPa47.8kPa分布图zQ=100kN例题3.1（集中荷载作用下地基中的附加应力分布）23zRr=sqrt(z^2+R^2)Qσz=3×Q×z^3/(2×3.14159×r^5)000100101.000100202.000100303.000100404.00010011.945.312.98∞47.75zRr=sqrt(z^2+R^2)Qσz=3×Q×z^3/(2×3.14159×r^5)202100212.236100222.828100233.606100244.4721000.2111.946.832.110.63Excel计算表（1）在地基中z=2m的水平面上，不同深度处的附加应力（2）在荷载作用点下不同深度处的附加应力5323rQzz例题3.1243533.12zQzr由公式（）二、线荷载作用下地基中的附加应力3532225/2_332222221/22223/243422222222222232312()312()()3()222cos()'22cossin()22coszxyzxzpdyrpzdyyxzpzyyxyyxzyxzpzpzpxyzrzpxzpxzzpzpxzz同理2322222cossin()0yxyzpxzpxzzQ=pdy3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力xPzzyxrr’dy25212112212112212112()sin()cos()()sin()cos()2()sin()sin(0zxyzxyxyzpppp）P12三、条形荷载作用下地基中的附加应力21221213()sin()22zxzxzxpoxzzx021pdxB1312122tan2tan()/2zxzx（）主应力大小主应力方向1、均布条形荷载3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力263.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力三、条形荷载作用下地基中的附加应力主应力大小21221213()sin()22zxzxzxp主应力方向12/2（）主应力线最大剪应力线27某条形基础底面宽度b=1.4m,作用于基底的平均附加应力p0=200kPa，要求确定（1）均布条形荷载中点下地基附加应力的分布图。z（2）深度z=1.4和2.8m处水平面上的分布图。z（3）在均布条形荷载边缘外1.4m处地基下面的分布图。zb=1.4m1.4m基底平面P0=200kPa1.4m2.8m6.0m2001641108061502924282723143.4614378211061554127173.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力例题3.2（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）28按公式（3.6）计算，上面的