西安交大电磁场期末题及答案2012

一、（10分）一个半径为a的球体内分布有密度为22ar的自由体积电荷，r为球体内一点到球心的距离。试求：（1）球体内和球体外区域中的电位分布；（2）球体内和球体外区域中的电场强度E。二、（10分）在0z的下半空间是介电常数为的电介质，上半空间为真空，在距离介质平面上方h处有一点电荷q。（1）求介质表面上的极化面电荷密度σp；（2）求介质表面上极化电荷的总量qp。三、（10分）同轴电缆内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体之间为真空。设内导体电位为U0，外导体电位为0。（1）计算同轴电缆内外导体之间真空中的电位分布；（2）计算同轴电缆内最大电场强度maxE；（3）如果外导体半径b固定，而内导体半径a可调，问a取多大可使maxE最小。四、（10分）试证明：（1）在真空中，一个点电荷q和一个带有电荷Q、半径为R的导体球之间的力是2220()4qQRDqRqFDDDRD其中，D是点电荷q到球心的距离。（2）当q与Q同号时，且当下式成立时，F是吸引力。3222()QRDRqDRD五、（10分）（1）在真空中，一根与地面平行架设的圆截面导线，半径为a，悬挂高度为h。证明：导线与地之间单位长度的电容为0022lnCha（2）上题中设导线与地之间电压为U0，应用虚位移法证明地对导线单位长度作用力为200022(ln)UFhha共2页第1页六、（10分）一条细而长的导线通有电流I，平行置于空气与铁的分界面处，分界面为无限大平面，并设铁的磁导率为μ。求证：（1）在空气中，距导线ρ处的10IH；（2）在铁中，距导线ρ处的020IH。七、（10分）在真空中，设一内阻为零的高频电源向某一电偶极子单元天线供电，该天线长度为Δl=5m，天线中的电流I=35A，电源的频率为f=106Hz。试求：（1）电源的电压；（2）电源输出的功率。八、（10分）一圆极化波由理想介质垂直入射到位于x=0的理想导体板上，该圆极化波电场强度的复数表示式为j(j)ximyzEeEee。（1）确定反射波的极化方式；（2）求理想导体板上的面电流密度K；（3）写出在理想介质中总电场强度E的瞬时表示式。九、（10分）一个直线极化波从自由空间入射到4r和1r的电介质分界面上，如果入射波电场矢量与入射面的夹角为45。试求：（1）入射角为何值时，反射波中只有垂直极化波？（2）此时反射波的平均能流是入射波的百分之几?十、（10分）已知特性阻抗为Z0的无损耗均匀传输线上驻波比S=2.0，距负载最近的电压最小点离终端为0.3，为传输线上的电磁波波长。试求：(1）负载端的电压反射系数LΓ；(2)未知的负载阻抗ZL。共2页第2页一、解：（1）球内：4224000aa4620rr球外：r15a2Edr05r（5分）（2）球内：230035rarrEe球外：520215rarEe（5分）二、解：(1)0223/20()2()pqhrh（6分）(2)0p0pqdsqq（4分）三、解：(1)0lnlnbUab(2)p0maxablnaUeE(3)eba（10分）四、解：(1)RqqD，2RbD，QqDRq22202220DRDDRqDqDRQ4qDRDqqDqq41F（6分）(2)DRRDRDqQ4qF222302当DRRDRDqQ2223时，F是吸引力。（4分）五、解：210ln202hUln2aah2ln2UC0（6分）(2)200012WFCUhhhah2lnUF22000（4分）六、解：(1)I2I2IH0001(2)2I2IH02（10分）七、解：（1）300vf2280()0.22elR7.67VeUIR(6分)（2）22350.22268.4WePIR(4分)第1页八、解：(1)xrmyz=E-+jjeEee反射波是沿-x方向传播的左旋圆极化波。（4分）(2)ir002H=H+HmzyzEjKnHee（4分）(3)myzx,t=2Esinbxsin-costtEee（2分）九、解：(1)全折射4.63arctan12Bi(2)6.0sincossincosi212ii212iT22raviavS(cos45)18%ST十、解：3111L第一个电压最小点位置：2LLmin2.026.0L2minL2.0jjLLe31eL（5分）（2）79.23j13.0j2.0j2.0jLL0le989.508e989.508e311e31130011ZZ（5分）第2页