第6章空间力系(工程力学西南交大4学分)

SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系•西南交通大学力学与工程学院工程力学电子教案——SouthwestJiaotongUniversity主要内容1空间汇交力系的合成与平衡2力对点之矩与力对轴之矩3空间力偶系的合成与平衡4空间任意力系的简化.主矢与主矩5空间任意力系的平衡6重心和形心的坐标公式7确定重心和形心位置的具体方法SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间力沿坐标轴的分解与投影•直接投影法coscoscosxyzFFFFFF222xyzFFFF§6.1空间汇交力系的合成与平衡cos,cos,cosyxzFFFFFFxyzFFiFjFk大小：方向余弦：SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系•间接（二次）投影法coszFFsincossinsinxyFFFFsinxyFF力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影是矢量。§6.1空间汇交力系的合成与平衡SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间汇交力系的合成xyz1F2FnFRiFF空间汇交力系的合力：合力投影定理：合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上的投影的代数和。RixyzFFFiFjFk合力的大小222()()()RxyzFFFFcos(,)xRRFFiF方向余弦cos(,)yRRFFjFcos(,)zRRFFkF又FR§6.1空间汇交力系的合成与平衡SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间力系的平衡,0,0,0zyxFFF空间力系平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零，即空间汇交力系的平衡方程0RF空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.§6.1空间汇交力系的合成与平衡SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系例6-2.重力为P的矩形板由绳索BA、CA、DA悬挂于水平位置，已知P=1000N，板的尺寸如图，试求各绳索的拉力。。§6.1空间汇交力系的合成与平衡SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系解：取板为研究对象，画受力图，列平衡方程：0coscoscos,0321DCBXFFFF0coscoscos,0321DCByFFFF0coscoscos,0321DCBzFFFFNFB6.589NFC1.101NFD1.642由以上三式解得§6.1空间汇交力系的合成与平衡SouthwestJiaotongUniversity主要内容1空间汇交力系的合成与平衡2力对点之矩与力对轴之矩3空间力偶系的合成与平衡4空间任意力系的简化.主矢与主矩5空间任意力系的平衡6重心和形心的坐标公式7确定重心和形心位置的具体方法SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系力对点之矩相对于O点的矢量表示0()MFxyzijkxyzFFF()()()xyxzyxyFzFizFxFjxFyFk()()()()OxyzMFrFxiyjzkFiFjFk力矩的方位用右手螺旋法则：四个手指顺着力F使物体转动的方向，大拇指指向即为Mo(F)的方向。§6.2力对点之矩与力对轴之矩()OMFFhSouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系()zxyMFFd力对于任一轴之矩，等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.§6.2力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩()zyxMFxFyFSouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系力对点之矩与力对轴之矩的关系0()()()()zyxzyxMFrFyFzFizFxFjxFyFk力矩关系定理:力对于任一点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于力对于该轴之矩。力F对O点的矩：()()ozyxxMFyFzFMF力F对x轴之矩§6.2力对点之矩与力对轴之矩()()oxzyyMFzFxFMF力F对y轴之矩()()oyxzzMFxFyFMF力F对z轴之矩222()[()][()][()]OxyzMFMFMFMF大小：()()()cos,cos,cos()()()yxzOOOMFMFMFMFMFMF方向余弦：SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系如图所示，试求:（1）力F对点B之矩MB(F);（2）F对轴BE之矩MBE(F)。§6.2力对点之矩与力对轴之矩解：（1）力F对点B之矩:rθ()sin2sin6091.9NmBMFrFaF（2）力F对轴BE之矩:d2()53Nm2BEMFFa例6-3.SouthwestJiaotongUniversity主要内容1空间汇交力系的合成与平衡2力对点之矩与力对轴之矩3空间力偶系的合成与平衡4空间任意力系的简化.主矢与主矩5空间任意力系的平衡6重心和形心的坐标公式7确定重心和形心位置的具体方法SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系力偶矩矢的概念，空间力偶的等效定理BAMrF力偶矩矢（3）作用面：平行力构成的平面。（1）大小：力与力偶臂的乘积；（2）转向：右手螺旋法则；§6.3空间力偶系的合成与平衡MFdSouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系作用在刚体上的力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。力偶矩矢与力矢的区别力偶矩矢指向人为规定，力矢指向由力本身所决定。空间力偶的等效定理：在同平面或平行平面内的两个力偶，若它们的力偶矩矢相等，则该两力偶等效。SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间力偶系的合成与平衡MMMMMn21空间力偶系可合成为一合力偶,则该合力偶矩矢等于力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和。0,0,0xyzMMM投影形式：空间力偶系平衡的充要条件：该力偶系中所有的各力偶矩矢的矢量和为零。0M§6.3空间力偶系的合成与平衡•合成•平衡SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系齿轮箱在电机中的应用很广泛，在风力发电机组当中就经常用到，其主要做用是将风轮在风力作用下所产生的动力传递给发电机并使其得到相应的转速。如图为一齿轮箱，试求其力偶系的合力偶。SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系力偶系的合力偶为将三个力偶划分到x、y、z轴上，其Mx、My、Mz分别为：解：MNMx160MNMy0MNMz613kMNiMNM613160SouthwestJiaotongUniversity主要内容1空间汇交力系的合成与平衡2力对点之矩与力对轴之矩3空间力偶系的合成与平衡4空间任意力系的简化.主矢与主矩5空间任意力系的平衡6重心和形心的坐标公式7确定重心和形心位置的具体方法SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间任意力系向一点的简化力线平移定理:作用于刚体上的任一力,可平移至刚体的任意一点,但必须附加一力偶（矢量）,其力偶矩矢等于力对于平移点之矩.odoA)(FMM0FFFA§6.4空间任意力系的简化.主矢与主矩SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系RF0Mxyz1M2MnM1F2FnFxyzA1A2An1F2FnFxyz力偶系的主矩：力系的主矢：空间任意力系向任一点简化的结果：一般可得到一力和一力偶，该力作用于简化中心，其力矢称为力系的主矢，该力偶的力偶矩矢称为力系对于简化中心的主矩。()oioiMMMFRiixiyizFFFiFjFk§6.4空间任意力系的简化.主矢与主矩SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间任意力系简化的实例§6.4空间任意力系的简化.主矢与主矩SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间任意力系的简化结果分析0(1)0,0,RFM空间力系为平衡力系00(4)0,0,RRFMMF0(2)0,0,RFM0(3)0,0,RFM一个合力偶与简化中心无关。最后结果为一个合力。§6.4空间任意力系的简化.主矢与主矩SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间任意力系的简化结果分析0(6)0,0RFM00(5)0,0,//RRFMMF力螺旋§6.4空间任意力系的简化.主矢与主矩主矢与主矩的夹角为θSouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系力螺旋工程实例SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系力螺旋工程实例SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间力系的合力矩定理若空间任意力系可以合成为一个合力时,则其合力对于任一点（或轴）之矩等于力系中各力对于同一点或轴之矩的矢量和（或代数和）。OROOMFMFMF§6.4空间任意力系的简化.主矢与主矩FMFMFMZZRZ合力对点之矩：合力对轴之矩：SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间约束§6.4空间任意力系的简化.主矢与主矩SouthwestJiaotongUniversity主要内容1空间汇交力系的合成与平衡2力对点之矩与力对轴之矩3空间力偶系的合成与平衡4空间任意力系的简化.主矢与主矩5空间任意力系的平衡6重心和形心的坐标公式7确定重心和形心位置的具体方法SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.0RFF()0OOMMF,F,F,Fzyx000,)(M,)(M,)(Mzyx000FFF将其分为x、y、z，则空间任意力系的平衡方程§6.5空间任意力系的平衡SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系§6.5空间任意力系的平衡图示手摇钻，在支点B处加压力Fx、Fy、Fz以及手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知Fz=50N,F=150N.求(1)钻头受到的阻抗力偶矩M;(2)材料给钻头的约束力FAx、FAy、FAz的值。SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系解：（1）建立坐标系，在z轴上去平衡：0,150N150mm22.5NmzMMFL（2）分别对x、y、z轴取平衡得0,50NZAZFF0,=75NxAxxFFFF0,=0NyAyyFFF0,75NyxMF0,0NxyMF§6.5空间任意力系的平衡SouthwestJiaotongUniversity主要内容1空间汇交力系的合成与平衡2力对点之矩与力对轴之矩3空间力偶系的合成与平衡4空间任意力系的简化.主矢与主矩5空间任意力系的平衡6重心和形心的坐标公式7确定重心和形心位置的具体方法SouthwestJiaotongUniversity第6章空间力系§6.6重心和形心的坐标公式地球上的物体都受到地球引力作用。分布于物体每一微小部分的地心引力组成一个汇交于地心的空间力系。由于物体相比地球非