1.1.2---余弦定理(第一课时)

1.1.2余弦定理（1）利用正弦定理，可以解决两类问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而可求出其它的角和边）.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin知识回顾ABCCBAcbasin:sin:sin::CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：问题：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。已知：AB、AC、角Ａ(两条边、一个夹角)研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,22)(ABACBCABACBC∵ABACABACBC2222AABACABACcos||||2||||22即：Abccbacos2222新课讲解余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．应用：已知两边和一个夹角，求第三边．由余弦定理变型得：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222应用：已知三条边求角度．隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC。已测的：ＡＢ＝１千米，AＣ＝千米角Ａ＝６０Ｏ求山脚ＢＣ的长度．解：AACABACABBCcos|||2||||22247212312)23(12227BC23问题：cbaABC用余弦定理,可解决两类问题：①已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个角；②已知三边，求三个角.思考：余弦定理的使用范围是什么？若三角形ABC为直角三角形，则余弦定理的表达式有怎样的变化？△ABC是钝角三角形222cba△ABC是锐角三角形222cba△ABC是直角角三角形222cba思考：若三角形ABC为锐（钝）角三角形时，有类似的结论吗？应用：判定三角形形状．例1.（1）在ABC中，已知b=34，c=32，A=0120，求a.（2）在ABC中，已知a=62，b=22，c=26，求A、B、C的值。解：（1）2a=2b+2c－2bc·Acos=84a212（2）解：bcacbA2cos222=21acbcaB2cos222=22A=060，B=045则C=0075180BA