规范固定Yang-Mills热流及相关问题研究

规范固定Yang-Mills热流及相关问题研究【摘要】：本论文主要讨论主丛上的规范固定Yang-Mills热流我们在紧致无边黎曼流形上的以半单紧致李群为结构群的主丛上，推导了在规范固定Yang-Mills热流下曲率及其高阶导数的演化方程，得到了该热流的能量不等式和Bochner估计，由此可推出单调性公式和小作用量正则性，以及曲率各阶导数的局部一致估计。我们还推导出了a的高阶导数的演化方程，得到了a的最大模估计和高阶局部一致估计。由此，我们给出了规范固定Yang-Mills热流长时间存在性的一个刻画。作为上述工作的补充，我们讨论了规范固定Yang-Mills方程，并用连续性方法得到了一个在四维紧致黎曼流形上解的存在性定理．在本论文的最后部分，我们在紧复流形上讨论一类Kazdan-Warner型方程，用上下解方法得到了光滑解存在的Kazdan-Warner型定理，并将其用于研究全纯线丛的涡旋方程，得到了一个具有预定全纯截面的厄米度量的存在定理。【关键词】：规范固定Yang-Mills热流能量不等式Bochner估计单调性公式小作用量正则性最大模估计局部一致估计连续性方法上下解方法Kazdan-Warner型方程全纯线丛涡旋方程预定全纯截面【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2006【分类号】：O186.12【目录】：摘要5-6Abstract6-8目录8-10第一章引言10-181．1研究背景11-121．2主要结果12-181．2．1规范固定Yang-Mills方程131．2．2规范固定Yang-Mills热流13-161．2．3Kazdan-Warner型方程16-18第二章预备知识18-322．1主丛与配丛18-192．2取值在伴随丛上的外形式空间19-252．2．1取值在向量空间中的张量19-222．2．2取值在李代数上的外形式空间22-242．2．3取值在伴随丛上的外形式空间24-252．3主丛上的联络与曲率25-262．4协变微分算子与协变外微分算子26-272．5伴随不变内积与伴随算子27-302．5．1Cartan-Killing型与伴随不变内积27-282．5．2协变微分算子的伴随算子28-302．6Sobolev空间30-312．7Yang-Mills泛函与Yang-Mills-Higgs泛函31-32第三章规范固定Yang-Mills方程32-413．1平坦联络与库仑规范32-333．2有关规范固定Yang-Mills方程的基本计算33-373．3规范固定Yang-Mills方程解的存在性37-41第四章规范固定Yang-Mills热流41-704．1曲率及其高阶导数的演化41-454．2Yang-Mills泛函的演化与能量不等式45-464．3规范固定Yang-Mills热流的Bochner估计46-484．4规范固定Yang-Mills热流的单调性公式48-524．5规范固定Yang-Mills热流的小作用量正则性52-534．6曲率的高阶估计53-614．7▽_(Ao)~ka的演化61-624．8规范固定Yang-Mills热流的最大模估计62-644．9规范固定Yang-Mills热流的局部高阶估计64-684．10规范固定Yang-Mills热流长时间存在性的刻画68-70第五章紧复流形上的Kazdan-Warner型方程70-785．1厄米几何与Kahler几何的基本概念70-725．2紧复流形上的Kazdan-Warner型方程72-755．3全纯线丛上的涡旋方程75-78参考文献78-83发表文章目录83-84致谢84-85本论文购买请联系页眉网站。