解析几何2013-2014期末试卷(A卷)

《解析几何》试题（第1页共3页）杭州师范大学理学院2013-2014学年第一学期期末考试《解析几何》试卷（A）一、填空（共15分，每空格3分）1、已知三个平面321072023100xyzxyzxyz两两相交成的直线互相平行，则=。2、已知两直线21234xyz与31742xyzl，则l时它们相交。3、在直角坐标系中，通过原点同时垂直于两平面2530xyz与370xyz的平面方程是。4、已知四面体的顶点为(2,3,1)A，(4,1,2)B，(6,3,7)C和(5,4,8)D，则从顶点D所引的高的长度为。5、向量(4,3,2)a在方向角为相等锐角的轴上的投影为。二、选择（共21分，每小题3分）1、下列叙述错误的是（）（A）空间四向量线性相关；（B）两向量的数量积具有交换律；（C）三向量的向量积具有结合律；（D）单叶双曲面是直纹面。2、下列叙述正确的是（）（A）(,,)(,,)abccba；（B）22222xyzab是直纹曲面；（C）在空间直角坐标系中，24xz表示抛物线；（D）直线327xyz平行于平面3271xyz。3、判别下列直线与平面的相关位置：23610050xyzxyz与4170yz。（）(A)直线与平面平行（不重合）；(B)直线与平面垂直；(C)直线与平面相交；(D)直线在平面上。4、下列各对直线互相平行的是（）（A）111123xyz与11xyz；班级：学号：姓名：装订线《解析几何》试题（第2页共3页）（B）2203260xyzxy与21102140xyzxz；（C）212xtytzt与142475xyz；（D）383311xyz与376324xyz。5、两平面36270xyz与362140xyz之间的距离为（）（A）1（B）2（C）3（D）46、点(2,1,3)M和坐标原点在平面1:510xyz和2:21720xyz的（）（A）同一个二面角内；（B）相邻二面角内；（C）对顶二面角内；（D）不能确定。7、空间有两条互不垂直的异面直线，将一条绕另一条直线旋转所得的图形为()（A）圆锥面；（B）圆柱面；（C）双曲抛物面；（D）单叶双曲面。三、计算题（共50分）1、已知四面体ABCD的三个顶点为(2,1,1)A，(3,0,1)B，(2,1,3)C，其体积5V，且它的第四个顶点D在Oy轴上，求D的坐标。（7分）2、求通过点(4,3,1)A且平行于两直线623xyz和210220xyzxz的平面。（6分）3、求通过点(1,2,3)A，垂直于向量{6,2,3}a且与直线113325xyz相交的直线的方程。（7分）4、已知三个向量{3,6,1},{1,4,5}ab与{3,4,12}c，求向量ab在轴c上的射影。（6分）5、已知准线为222xyzxz且其母线垂直于这准线所在的平面，求柱面的方程。（8分）6、求双曲抛物面22164xyz上平行于平面32410xyz的直母线方程。（8分）《解析几何》试题（第3页共3页）7、已知两异面直线131:210xyzl与212:101xyzl，试求1l与2l间的距离与它们的公垂线方程。（8分）四、证明题（共14分）1、（本题7分）证明：如果三个矢量,abbc与ca共面,则它们也共线。2、（本题7分）证明：P是ABC重心的充要条件是0PAPBPC。