14.2-三角形全等的判定(第2课时)-课件

14.2三角形全等的判定（第2课时）蚌埠五中王泽菊两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)注：SSA不能判定全等.1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？3.边角边公理：（SAS）AB如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃?如果可以,带哪块去合适?说明理由。方案一：带A块去，只知道三角形的一个角，不可行。方案二：带B块去，知道三角形的两个角及其夹边，可行吗？结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).观察：△ABC剪下后与△ABC重合吗？′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？2.在AB的同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C.′′′′′′′′′1.画AB=AB；′画法:ACBA′B′DEC′已知△ABC，求做△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B。′′′′′′有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。判定两个三角形全等的第2种方法：符号语言：∠A=∠D（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）。图形语言：在△ABC和△DEF中AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）依据“ASA”公理，应该带B块去。AB如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃?如果可以,带哪块去合适?说明理由。依据“ASA”公理，应该带B块去。如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角,要证△AOB≌△DOC还需补充条件______=_____，(“ASA”)或______=_____，（“SAS”），说明△AOB≌△DOC。∠A∠DBOCO例1：已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD。∵∠ABD+∠3=180°，∠ABC+∠4=180°（邻补角的定义）又∵∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC(等角的补角相等)在△ABD与△ABC中，∠1=∠2(已知)AB=AB(公共边)∠ABD=∠ABC（已证）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)证明：例2：已知：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形对应边相等）在△ABE和△ACD中再过点D作BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理。∵AB⊥BD,ED⊥BD（已知）证明：o∴∠ABC=∠EDC=90（垂直的定义）已知，如图∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．证明：在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB（已知）∴△ABC≌△DCB（A.S.A.）AAS？BC＝CB（公共边）∠ACB＝∠DBC（已知）(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。1.如图1，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．2.如图2，BE、CD交于O，且AO平分∠BAC和∠DOE，求证：OB=OCABCEDO图2图1