计算机控制系统第2章(第4次课大林算法)

•课件下载：•作业请发：[e-mail]主题：计算机控制系统作业_姓名_学号_第xx章_（题目编号）邮件内署名纯滞后对象的控制算法设计•在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后(dead-time,timedelay)特性。被控对象的纯滞后时间𝛕使系统产生较大的超调和较长的调整时间，系统稳定性降低，动态性能下降。•对于控制这类对象，快速性是次要的，而对稳定性、不产生大的超调是主要的。问题2.3.5大林（Dahlin）算法•被控对象传递函数1()1sKeGsTs12()(1)(1)sKeGsTsTs一阶惯性环节+纯滞后：二阶惯性环节+纯滞后：𝛕为纯滞后时间，一般取采样周期T的整数倍K为系统总的放大系数。，𝛕=NT，𝛕=NT，𝛕=NT要求整个闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，而从消除纯滞后环节对系统稳定性的影响。设计目标：设计一个数字控制器D(z)组成的计算机控制系统，使该系统的闭环传递函数为：为惯性时间常数要求整个闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，而从消除纯滞后环节对系统稳定性的影响。()1scHeGsTsHT(212)2.大林算法的设计步骤：1）选取期望的闭环传递函数如式（2-13）所示，用零阶保持器法对离散化，得到闭环Z传递函数2）计算广义被控对象的Z传递函数（1）具有纯滞后一节惯性系统()cGs()cGs(1)1()1(1)()[]()11HHTTTsNTsNcTTHYzeezeGzRzsTsezZ(213)11(1)1111()[]11TTTsNTsNTTeKeeHGzKzsTsezZ代入式（2-7）和式（2-8），得到D(z)（2）具有纯滞后二阶惯性系统其中：11(1)(1)(1)()(1)[1(1)]HHHHHTTTTTTTTTTNeezDzKeezez121(1)011112()1()[](1)(1)(1)(1)NTsNTsTTTTKbbzzeKeHGzsTsTsezezZ120122111()TTTTbTeTeTT1212()112211()TTTTTTTTbeTeTeTT()()[1-()]()ccGzDzGzHGz代入式（2-7）和（2-8）得到D(z)121111(1)01(1)(1)(1)()()[1(1)]HHHTTTTTTTTTTNeezezDzKbbzezez例2-16已知，采样周期T=1s，试用大林算法设计数字控制器D(z)。解：求HG(z)根据大林算法，取2()(1)seGsss312-121110.368(10.718)()(1)[](1)(1)(10.368)zzHGzzzsszzZ()1scHeGsTs2,2HsTs则，将其加零阶保持器后离散化，得到：数字控制器D(Z)为：单位阶跃输入时，系统输出为：2()12sceGss311345610.393()()()110.6070.3930.6320.7550.865czYzGzRzzzzzzz11113()1.068(1)(10.368)()[1()]()(10.718)(10.6070.393)ccGzzzDzGzHGzzzz321110.393()(1)[](12)10.607czGzzzsszZ振铃现象及其消除设计纯滞后惯性系统，当系统参数设置不适合时，可能使数字控制器D(z)的输出以2T为周期大幅度上下摆动，此现象称为振铃(Ringing)现象。•振铃幅度RA：衡量系统振铃现象的强弱。•定义：数字控制器D(z)在单位阶跃输入下，第零拍输出与第一拍输出幅度之差，即RA=u(0)-u(T)。数字控制器可写为如下基本形式：其中，Q(z)是直接影响输出幅值的因素，是影响输出序列延时的因素。在阶跃脉冲作用下，Q(z)的输出序列为121212121()()1NNbzbzDzKzKzQzazaz121212121()1bzbzQzazazNKz1212121211211212121121122111()1(1)(1)1(1)()1(1)()bzbzbzbzQzzazazzazaazbazbaaz根据振铃定义，表2-2列出3种数字调节器D(z)引起的振铃现象，从表中看到，振铃现象产生的原因：在Q(z)存在z=-1的极点，当极点z=-1时，R(A)最大，随着极点离开z=-1越远，R(A)的幅值越小。大林算法：（1）找出产生振铃现象的极点因子，z=-1及附近的极点。（2）强行令其中的z=1。以消除该极点，根据终值定理，不影响输出的稳态值。（3）求出D(z)。1111()(0)()1(1)RAuuTbaab161-1jnn1nnnn1Z平面（补充）极点与动态响应的关系17数极点时c.当P为闭环共轭复1-1jZ平面n1nn例2-17设被控对象传递函数，若采样周期T=0.5s，用大林算法设计数字控制器，并设法振铃现象。解：由题可知，。当被控对象与零阶保持器相连接时，系统的广义对象的传递函数为10seGs1,2,1,11TNNTK1315..05.031//)1(6065.013935.0111)1(]11[)(11zzzeezzeezseseZzHGTTTTNss，𝛕=1p.31根据大林算法，使闭环系统脉冲传递函数为纯滞后一节惯性环节，设，可得：可见D(z)含有三个极点，处不会引起振铃现象，只有在处引起振铃现象。(1)1(1)153135153112()1(1)()[()[1()]()1(1)10.6065(1)0.54(10.6065)0.3935[1(1)](1)(10.99330.9933)HHHTTNcTTTTNcGzzeDzHGzGzHGzezezzezzzezezzzz0.1HTs1231,-0.49670.864,0.49670.864zzjzj1z23,zz23=0.99661zz令分母中的即可消除系统的输出振铃现象。得到数字调节器D(z)为：12(10.9930.9933)zz231,(0.99661)zzz11112.524(10.6065)0.8451(10.6065)()(1)(10.99330.9933)1zzDzzz•数字控制器的直接设计方法–最少拍–大林算法–根轨迹法（控制理论中讲解）–频域设计法（控制理论中讲解）2.4数字控制器D(z)的实现硬件电路实现方法软件编程2.4.1直接程序设计法数字控制器D(z)通常可表示为1010111()()()11mimiminniniibzbbzbzUzDzEzazazaz(214)式中，，E(z)和U(z)分别为数字控制器D(z)输入和输出序列Z变换。式（2-14）可改写为如下形式：对式（2-15）进行Z变换，在初始静止的条件下，可得差分方程：根据式（2-16）可直接画出D(z)的实现原理框图，如图2-19所示。mn01()()()mniiiiiiUzbzEzazUz01()()()mniiiiukbekiauki(215)(216)例2-18已知数字调节器脉冲函数D(z)为：试用直接程序法写出D(z)的表达式，画出实现D(z)的原理框图和相应的软件流程图。解：实现D(z)的原理框图2-20所示。由：2221()56zzDzzz2122122112()56156zzzzDzzzzz()()()UzDzEz得：1212()()2()()5()6()UzEzEzzEzzUzzUzz从上式可知：进行Z反变换，求得数字调节器的差分方程为：根据方程可画出程序流程图，如图2-21。01212,1,2,1,5,6nmbbbaa()()2(1)(2)5(1)6(2)ukekekekukuk2.4.2串行程序设计法如果数字控制器的脉冲传递函数的零极点已知，则D(z)可写成：根据迭代原理，令则有：1212()()()()()()()()()mnKzzzzzzUzDzEzzpzpzpmn11221211211()()()(),(),()()()()(),()()mmmmmnnnUzzzUzzzUzzzDzDzDzEzzpUzzpUzzpUzKDzUzzp12()()()()nDzDzDzDz即可把D(z)看成n个子脉冲传递函数串联组成的。如图2-22所示。12()()()()nDzDzDzDz()iDz为了求出D(z)的u(k)，可分别求出D(z)的各个子脉冲传递函数的最后求出u(k)。由：两边交叉相乘，得：进行Z反变换：即：()iDz12(),(),,ukuk11111111()1()()1UzzzzzDzEzzppz11111(1)()(1)()pzUzzzEz1111()(1)()(1)ukpukekzek1111()()(1)(1)ukekzekpuk同理可求得和根据（2-17），可编写计算机程序，求出u(k)()iuk(1,2,,1)in()uk1111()()(1)(1)ukekzekpuk212122()()(1)(1)ukukzukpuk11()()(1)(1)mmmmmmukukzukpuk1()(1)(1)nnukKukpuk例2-19已知数字控制器脉冲传递函数D(z)为试用串行程序设计法求出D(z)的差分方程组，并画出相应程序的流程图。解：2233.60.6()0.10.02zzDzzz()(30.6)(1)()()(0.1)(0.2)UzzzDzEzzz1111()30.630.6()()0.110.1UzzzDzEzzz将分别交叉相乘，得到串行程序设计法的表达式进行Z反变换，得到D(z)的差分方程组程序流程图如图2-23所示。1211()11()()0.210.2UzzzDzUzzz12(),()DzDz1111()3()0.6()0.1()UzEzEzzUzz1111()()()0.2()UzUzUzzUzz11()3()0.6(1)0.1(1)ukekekuk11()()(1)0.2(1)ukukukuk2.4.3并行程序设计法若数字控制器D(z)可写成部分分式形式，则可用并行程序设计法。各子脉冲传递函数表述如下：1111211112121()()()111()()()()nnnniiKzKzKzUzDzEzpzpzpzDzDzDzDz111111()()()1UzKzDzEzpz122212()()()1UzKzDzEzpz对上述各式进行交叉相乘和Z反变换，求得相应差分方程组则数字控制器u(k)为11()()()1nnnnUzKzD