计量经济学第四章_2序列相关性

§4.2序列相关性一、序列相关性的概念二、实际经济问题中的序列相关性三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、序列相关性的补救六、案例一、序列相关性的概念如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，即：Cov(i,j)≠0ij,i,j=1,2,…,n则认为出现了序列相关性（serialcorrelation）。对于模型：Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+ii=1,2,…,n在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着0)(jiE2112)()()()(nnEEECovμμμ2112nnIΩ22#序列相关性下的方差－协方差阵此时，随机误差项之间的方差－协方差阵为：#自相关（autocorrelation）•序列相关经常出现在以时间序列数据为样本的模型中，此时，不同样本点的区别仅在于时间的不同•这意味着，此时的序列相关性表现为不同时间上的随机误差项存在相关，这一情形下的序列相关也通常称之为自相关•为此，本节将表示不同样本点的下标i改为t。•如果仅存在：cov(t,t－1)=E(tt－1)0t=2,…,n即：随机误差项只与其前一期值有关（或者说，仅是相邻的随机误差项之间存在相关），则称为一阶自相关。•一阶序列相关时，随机误差项可以表示为：t=t-1+t-11称为一阶自回归形式，记为AR(1)，其中：：被称为一阶自相关系数（first-ordercoefficientofautocorrelation）i：满足标准的OLS假定的随机干扰项#一阶自相关（first-orderautocorrelation）序列相关的一般形式可以表示成：1122tttptpt称为P阶自回归形式，记为AR(p)，表示模型存在P阶自相关。t－1、t－2、…、t－p分别表示t的前1期、前2期、…、前p期项，又称为滞后1期、滞后2期、…、滞后p期项。1、2、…，p称为1阶、2阶、…，p阶自相关系数。#高阶自相关（high-orderautocorrelation）二、实际经济问题中的序列相关性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关）。例如：绝对收入假设下居民总消费函数模型：Ct=0+1Yt+tt=1,2,…,n1、经济变量固有的惯性序列相关性往往出现在以时间序列数据为样本的模型中，产生这一问题的原因主要来自三个方面：许多经济行为存在滞后效应，即当期的经济行为不仅影响当期的有关结果，而且也会对以后若干期的结果存在影响，这使得作为结果变量的经济变量在不同时间上呈现出序列相关性。例如：•固定资产的形成，不仅与当期的固定资产投资有关，也与前期多年的固定资产投资有关•今年的家庭消费水平，不仅与今年的收入有关，也与前期多年的收入有关以及前期多年的消费支出有关•企业当期的销售收入，同样会受到前期的商品销售水平有关2、经济行为的滞后性所谓模型设定偏误（Specificationerror）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。例如：本来应该估计的模型为：Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型设定中做了下述回归：Yt=0+1X1t+1X2t+vt因此：vt=3X3t+t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。3、模型设定的偏误这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。4、数据的处理三、序列相关性的后果1、参数估计量仍然无偏，但非有效因为：在有效性证明中利用了：E(NN’)=2I即同方差性和互相独立性条件。而且：在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。*通常情形下，采用OLS将会低估参数估计量的标准差，也会低估随机误差项的方差б2在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。2、变量的显著性检验失去意义通常情况下，存在序列相关性时，参数估计值的样本方差往往会被低估，此时变量t检验和方程F检验的显著性容易被夸大！参数估计值非有效（真实方差往往被低估），失去最优性，样本估计式失准随机误差项的方差一般会被低估区间预测与参数估计量的方差和随机误差项的方差均有关在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测可信度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。3、模型的预测失效然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。首先，采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”，用~ei表示：lsiiiYYe0)ˆ(~基本思路：四、序列相关性的检验（一）图示检验法tet1ttee（二）回归检验法以te~为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以1~te、2~te、2~te等为解释变量，建立各种方程：tttee1~~tttteee2211~~~……如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。优点：（1）能够确定序列相关的形式;（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。缺点：工作量大，计算复杂，检验繁琐（三）杜宾-瓦森检验法（DW检验）D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法该方法只适用于检验一阶自相关（1）解释变量X非随机；（2）随机误差项t为一阶自回归形式：t=t-1+t（3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应出现下列形式：Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（4）回归含有截距项假定条件•该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。•但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。杜宾和瓦森针对原假设：H0:=0，即不存在一阶自回归，构造如下统计量：nttnttteeeWD12221~)~~(..＃D.W.检验统计量D.W.检验步骤（1）提出假设：H0:ρ=0（不存在一阶自相关）H1:ρ≠0（2）计算DW值（3）给定，由n和（k＋1）的大小查DW分布表，得临界值dL和dU（4）比较、判断0D.W.dL存在正自相关dLD.W.dU不能确定dUD.W.4－dU无自相关4－dUD.W.4－dL不能确定4－dLD.W.4存在负自相关#DW检验的图示0dLdU24-dU4-dL正相关不能确定无自相关不能确定负相关证明：展开D.W.统计量：nttntntnttttteeeeeWD122221212~~~2~~..(*))1(2)~~~1(2..1221nttnttteeeWD#D.W.检验统计量的说明DW检验表明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关其中：ρ为一阶自相关系数一阶自回归模型：i=i-1+i的参数估计。由于自相关系数的值介于－1和＋1之间，因此：0≤DW≈2(1-ρ)≤4如果存在完全一阶正相关，即=1，则D.W.0完全一阶负相关，即=-1,则D.W.4完全不相关，即=0，则D.W.20dLdU24-dU4-dL正相关不能确定无自相关不能确定负相关DW检验是最常用的自相关性的检验方法，在报告回归分析的结果时，一般将DW值连同R2、t值等一起标明。但在应用DW检验时需要注意：1）DW值接近于2时，只能说明模型不存在一阶线性自相关，但并不意味着模型不存在高阶自相关或者非线性相关2）DW值落入两个无法判断的区域时，需要采用其它检验方法3）不适用于联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检验4）DW检验不适用于模型中含有滞后被解释变量的情况，即不适用于如下模型Yt=0+1X1t++kXkt+Yt-1+t＃使用D.W.检验时需要注意的问题针对滞后变量模型：Yt=0+1X1t++kXkt+Yt-1+t上述模型，Durbin提出Durbin－h统计量：#DH统计量(1)(0,1)ˆ21var()DWnhNn（四）拉格朗日乘数检验（LagrangeMultiplier）•LM检验是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验。•拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。对于模型如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关，即随机误差项存在：tptpttt221101122tttkkttYXXX则构造以下辅助回归模型：在原假设：H0:1=2=…=p=0（无序列相关）成立时，有：其中：n为辅助回归样本容量，R2为辅助回归的可决系数：给定，查临界值2(p)，与LM值比较，如果超出则拒绝H0实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。22()LMnRp01111ttkkttptpteXXee检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。◦低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性◦具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性＃使用GB检验时需要注意的问题321~032.0~819.0~108.10003.0692.6~tttteeeGDPe(0.22)(-0.497)(4.541)（-1.842）（0.087）R2=0.6615如果模型被检验证明存在序列相关性，则首先需要分析其原因，对症下药：◦如果产生序列相关的原因是变量选择失准（如遗漏了重要的解释变量等），则应调整变量；如果是模型设定不当，应当调整模型形式。——虚假的序列相关问题◦如果原因在于客观经济现象的自身特点，如经济变量的惯性作用等，则需要发展新的估计方法•最常用的方法是广义最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和广义差分法(GD，GeneralizedDifference)。五、序列相关性的补救（一）广义最小二乘法对于模型：Y=X+（X为设计矩阵，Y、β、μ为列向量）如果存在序列相关，同时存在异方差，即有：Ωμμ,μμ,22212222111221)()Cov(nnnnnE是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得：=DD’广义最小二乘法（GLS)是最具有普遍意义的最小二乘法，普通最小二乘法（OLS）和加权最小二乘法（WLS）是其特例变换原模型（D-1左乘）：D-1Y=D-1X+D-1即：Y*=X*+*(*)1211211111)()()(DDDDDΩDDμμDDμμDμμ**EEEI2(*)式的OLS估计：**1***)(ˆYXXXβYΩXXΩXYDDXXDDX11111111)()(此即原模型的广义最小二乘估计量(GLSE)，是无偏的、有效的估计量。(*)模型具有同方差性和无序列