26.1.2反比例函数的图像和性质

26.1反比例函数第2课时反比例函数的图像和性质第二十六章反比例函数1234567891011121314151．反比例函数y＝(k≠0)的图象是________，当k＞0时，它的两支分别位于第________、第________象限；当k＜0时，它的两支分别位于第______、第______象限．返回1知识点反比例函数的图象kx双曲线一三二四2．(中考•海南)已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限返回kxD返回3．当x＞0时，函数y＝－的图象在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限x5A返回4．(中考•怀化)函数y＝－3与y＝(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()kxkxB返回5．(中考•株洲)已知二次函数y＝ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝的图象上()A．(－1，2)B．(1，－2)C．(2，3)D．(2，－3)axC返回6．(中考•鄂州)已知二次函数y＝(x＋m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是()mnxC7．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而________；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而________．2知识点反比例函数的性质返回kx减小增大8．(中考•扬州)已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－的图象上，则下列关系式一定正确的是()A．x1x20B．x10x2C．x2x10D．x20x1返回x3A9．(中考•日照)已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－2，4)；②图象在第二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x－1时，则y8.其中错误的结论有()个．A．3B．2C．1D．0返回x8B10．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是()A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6返回x6C11．(中考•威海)若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲线y＝(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2kx返回D12．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．1题型列表法在求反比例函数解析式和画反比例(1)写出这个反比例函数的解析式；(2)根据函数解析式完成此表；(3)根据表格中数据画出这个反比例函数的图象．解：(1)设所求函数解析式为y＝(k≠0)．∵x＝－3时，y＝2，∴k＝－3×2＝－6.∴y＝－.(2)填表如下：kxx6(3)如图所示．返回13．(中考•广州)设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；2题型反比例函数的图象和性质在说明两变量关(2)若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．kx解：(1)由题意得，y1＝|x|，即y1＝|x|＝函数图象如图所示．0,0.xxxx，≥－，＜(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴|x|＝2，x＝±2.∴A的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0.返回14．(中考•襄阳)如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax＋b交于点A(－4，1)和点B(m，－4)．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．3题型函数的图象和性质在求自变量取值范围中的应用kx解：(1)∵双曲线y1＝经过点A(－4，1)，∴k＝－4×1＝－4.∴双曲线的解析式为y1＝－.∵双曲线y1＝－经过点B(m，－4)，∴－4m＝－4，∴m＝1.∴B(1，－4)．kxx4x4∵直线y2＝ax＋b经过点A(－4，1)和点B(1，－4)，∴∴解得∴直线的解析式为y2＝－x－3.(2)AB＝5；y1＞y2时x的取值范围是－4＜x＜0或x＞1.414abab－－13ab－－返回15．已知反比例函数y＝1－(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出函数的解析式；-mx12(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，那么y1和y2有怎样的大小关系？【思路点拨】(1)由图象的位置确定m的取值范围；(2)由平行四边形的性质求出图象上一点的坐标，从而求出解析式；(3)由函数的性质说明大小．解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜.(2)∵点B的坐标为(－2，0)，∴OB＝2.∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2.又点A的坐标为(0，3)，∴点D的坐标为(2，3)．12∴1－2m＝2×3＝6.∴反比例函数的解析式为y＝.(3)∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限．∴y随x的增大而减小．∴y1＜y2.返回x6