高中数学小题冲刺训练-数列(沪教版)

1高中数学小题冲刺训练（18）--数列的概念（沪教版）一、填空题（共12题，每题5分）1、(2013.上海）在等差数列na中，若123430aaaa，则23aa．2、数列na中，113nnnaaa，12a，则4a．3、已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________；2014a=_________.4、已知数列na满足01a，0121nnaaaaa，则1n时，na．5、把数列21n中各项按如下方法分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），．若将每组数字之和分别记着1234,,,,aaaa，则第n组数字之和na．6、如果数列na的前n项和21nSnn（*nN），则通项公式为．7、数列na中，11a，211nnaa（*nN），则数列前21项的和为．8、设数列na中，112,1nnaaan，则通项na__________．9、已知20082009nnan，则数列na中第项最小，第项最大．10、已知数列na的通项公式21log2nnan，设其前n项和为nS，则使得5nS成立的最小自然数n的值为．11、已知数列na对于任意*,pqN，有pqpqaaa，若119a，则36a．12.（2011.上海12）计算3lim(1)3nnn=2二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、（本题满分14分）设nS为数列{}na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数．（I）求1a及na；（II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值．3高中数学小题冲刺训练（19）--等差数列（沪教版）一、填空题（共12题，每题5分）1、等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d=-----．2、等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a．3、已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S．4、设na是公差为正数的等差数列，若12312315,80aaaaaa，则111213aaa．5、设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S=---------．6、在数列na中，1332nnaa，且247920aaaa，则10a．7、等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m-------8、等差数列na的前n项和为nS，若5359aa，则95SS．9、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为．10、等差数列na中，125a，38SS，则其前n项和的最小值为．11、设数列na的通项公式为27nan，则12315aaaa．12、已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数为．4二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、（2013.江苏19）设}a{n是首项为a、公差为d的等差数列)0(d，nS为其前n项和。记2,nnnSbnNnc，其中c为实数。（1）若c=0，且421,,bbb成等比数列，证明：),(2NknSnSknk（2）若}b{n为等差数列，证明：c=0。5高中数学小题冲刺训练（20）-等比数列（沪教版）一、填空题：（共12题，每题5分）1、等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=--------2、在等比数列na中，已知514215,6aaaa，则3a．3、已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa----------—4、在等比数列na中，35210460,2100naaaaaaa，则46aa的值为．5、已知na是等比数列，且其前n项和为13nnSt，则常数t．6、（08宁夏、海南）设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa．7、设等比数列na的前n项和为nS，若210,30mmSS，则3mS．8、在等比数列na中，首项12a，前n项和为nS，若数列1na也是等比数列，则nS．9、设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若1nS，nS，2nS成等差数列，则q．10、若数列nx满足1lg1lgnnxx，且12100100xxx，则101102200lg()xxx．11、在等比数列na中，首项11002a，公比12q，记123nnpaaaa，当np取得最大值时，n．12、（2013.江苏14）在正项等比数列na中，5671,32aaa，则满足1212nnaaaaaa的最大正整数n的值为6二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、（2009湖北卷文）（本小题满分12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝)(2...222n33221为正整数nbbbbn，求数列{bn}的前n项和Sn7高中数学小题冲刺训练（21）-数列的通项与求和（沪教版）一、填空题（共12题，每题5分）1、na是公差为12的等差数列，前100项和为145，则246100aaaa．2、设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，，，1612TT成等比数列．3、若11234(1)nnSn，则173350SSS．4、已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是．5、11113122532nn．6、数列22321111111111,1,1,1,,1222222222n的前n项和为．7、数列na中，160a，且13nnaa，则这个数列前30项的绝对值的和是．8、求和2222121234(1)nn．9、已知数列na的通项公式21nan，121()nnbaaan，则数列nb的前n项和nS．10、（2012.上海14）已知1()1fxx，各项均为正数的数列na满足11a，2()nnafa，若20102012aa，则2011aa的值是11、设数列{}na是公差不为0的等差数列，它的前10项和10110S，且124,,aaa成等比数列．设2nanb，则数列{}nb的前n项和nT．12、设数列na对所有正整数n都满足211233333nnnaaaa，则数列na的前n项和nS．8二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan（I）设nnabn，求数列{}nb的通项公式（II）求数列{}na的前n项和nS9高中数学小题冲刺训练（22）-数列综合训练（沪教版）一、填空题（共12题，每题5分）1、（12北京）已知等差数列｛an｝中，256,15aa，若2nnba，则数列｛bn｝的前5项和等于．2、已知为等差数列，，则=．3、设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa．4、在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则ab．5、设4710310()22222()nfnnN，则()fn等于．6、将正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=--------，…，f(n)=--------w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7、已知数列na对于任意*pqN，，有pqpqaaa，若119a，则na．8、等比数列na的首项11a,前n项和为,nS若3231510SS，则公比q等于．9、数列na是公差不为零的等差数列，并且1385,,aaa是等比数列nb的相邻三项，若52b，则nb．10、已知等比数列na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是．11、将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．根据以上排列规律，数阵中第n（3n）行的从左向右的第3个数是．1012、设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，……，na的“理想数”，已知数列1a，2a，……，500a的“理想数”为2004，那么数列2，1a，2a，……，500a的“理想数”为．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)22．（2013.上海）（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数()2||fxx．无穷数列{}na满足1(),*nnafanN．（1）若10a，求2a，3a，4a；（2）若10a，且1a，2a，3a成等比数列，求1a的值；（3）是否存在1a，使得1a，2a，3a，…，na…成等差数列？若存在，求出所有这样的1a；若不存在，说明理由．c.o.m