胡风中学2016年秋季第一次月考九年级数学试题及答案

1胡风中学2016年秋季第一次月考九年级数学试题（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，有且只有一个案是正确的）1.抛物线y=(x-1)2+2与抛物线y=x2()A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点相同D.都有最高点2.关于x的方程2(1)210mxx是一元二次方程，则（）A．m＞1B．m＜1C．1mD．1m3.方程2100xax的一个根是2，那么a＝（）A．－5B．5C．－3D．34.方程(x+3)2–1=0的解是（）A.122,0xxB.122,0xxC.2xD.x1=-2,x2=－45.下列没有实数根的方程是（）A．23420xxB．25310xxC．22(21)4xD．22330xx6.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数2120yx（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s7.有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（）A．26B．62C．26或62D．以上均不对8.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线213.55yx的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m9.根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x…1012…y…174274…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点第8题图210.在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能．．是（）二、填空题（每小题3分，共24分）11.将方程2532xx化为一元二次方程的一般形式为__________.12.填上适当的数，使等式成立：210xx-+＝x(－2)．13.x1，x2是方程3x2+4x-7=0的两根，则x1+x2=_______,x1x2=.14.二次函数223yxx的最小值是.15.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两直角边长分别是.16.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而减少;当x-2时,y随x的增大而增大,则m=.17.如果二次三项式2216xmx-+是一个完全平方式，那么m的值是_______.18.已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为．19.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是．20.对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nnnnnyxx与x轴交于An、Bn两点，以nnAB表示这两点间的距离，则112220162016ABABAB的值是．Oyx第19题图yxO13第18题图3三、解答题（共60分）21.（满分20分）用适当的方法解下列方程(1)x2-4x+1=0(2)(5x-3)2+2(3-5x)=0(3)(2x+1)2=(x-1)2(4)4x2+2=7x22.（满分6分）国庆节期间市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？23.（满分6分）已知抛物线y=-2x2+8x-6，请用配方法把它化成y=a(x-h)2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．24.（满分8分）如图，直线2xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线cbxaxy2的顶点为A，且经过点B．⑴求该抛物线的解析式；⑵若点C(m，29)在抛物线上，求m的值．yxOBA第24题图425.（满分8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？26.（满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，-m-1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图5参考答案一、1～5ADDDA；6～10CCBBD.二、11.3x2-5x-2=0；12.25,5；13.-43，-73；14.-4；15.6,8；16.-16；17.±4；18.11x，23x；19.-1；20.20162017.三、21.(1)x1=2+3，x2=2-3；(2)x1=35，x2=1；(3)120,2xx；(4)x1=8177,81772x.22.设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得12x（x-1）=28，解得：x1=8，x2=-7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛23.∵y=-2x2+8x-6=-2(x2-4x+4)+8-6=-2(x-2)2+2，∴此抛物线的顶点坐标是（2，2），对称轴为直线x=2.24.⑴由x=0,得y=-2；由y=0，得x=-2，故A（-2，0），B（0，-2）.由已知设该抛物线的解析式为y=a(x+2)2，把B（0，-2）代人得，-2=a(0+2)2，得a=21，所以y=21(x+2)2；⑵将C(m，29)代人y=21(x+2)2中，得29=21(m+2)2，即(m+2)2=9，得m1=1，m2=-5.25.（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1-x%)2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1-10%）-300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5，∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件.26.（1）将A（-1，0）、C（0，-3）代入抛物线y=ax2+bx-3a中，得a−b−3a＝0，−3a＝−3，解得a＝1，b＝−2，∴y=x2-2x-3；（2）将点D（m，-m-1）代入y=x2-2x-3中，得m2-2m-3=-m-1，解得m=2或-1，∵点D（m，-m-1）在第四象限，∴D（2，-3），∵直线BC解析式为y=x-3，∴∠BCD=∠BCO=45°，CD′=CD=2，OD′=3-2=1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，-1）；（3）存在．过D点作DE⊥x轴，垂足为E，交直线BC于F点（如图），∵∠PCB=∠CBD，∴CP∥BD，又∵CD∥x轴，四边形PCDB为平行四边形，∴△OCP≌△EDB，∴OP=BE=1，设CP与BD相交于M点（m，3m-9），易求BD解析式为：y=3x-9，由BM=CM，得到关于m的方程，解方程后，得m=94，于是，M点坐标为M（94，-94），CM解析式为y=13x-3，令CM方程中，y=0，则x=9，所以，P点坐标为：P（9，0），∴P（1，0），或（9，0）．