自动控制6-2综合校正和反馈校正.

16.3.4串联综合法校正综合校正方法是将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与未校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数，适用于最小相位系统。期望对数幅频特性的求法如下：(1)根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标中N及开环增益K，绘制期望特性的低频段。(2)根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过截止频率c、相角裕度，中频区宽度H、中频区特性上下限交接频率2与3，绘制期望特性的中频段，并取中频区特性的斜率为20dB/dec，以确保系统具有足够的相角裕度。所用到公式如下：223H11HHMr122Hc123HHcsin1rM(3)绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差20dB/dec，否则对期望特性的性能有较大影响。(4)根据对系统幅值裕度h(dB)及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。通常，为使校正装置比较简单，以便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与未校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。(5)绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取40dB/dec。3例6-4设单位反馈系统开环传递函数为)02.01)(12.01()(0sssksG试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：kv=70(1/s)，ts1(s)，p%40%。解：(1)取k=70，画未校正系统对数幅频特性，求得未校正系统的截止频率c=24(rad/s)。(2)绘制期望特性。低频段：Ⅰ型系统，k=70，与未校正系统的低频段重合。中频段：将p%与ts转换为相应的频域指标，并取为Mr=1.6c=13(rad/s)2≤4.883≥21.134在c=13处，作20dB/dec斜率直线，交L0()于=45处。取2=43=45在中频段与过2=4的横轴垂线的交点上，作40dB/dec斜率直线，交期望特性低频段于1=0.75处。高频及衔接段：在3=45的横轴垂线与中频段的交点上，作斜率为40dB/dec直线，交未校正系统的L0()于4=50处；4时，取期望特性高频段L()与未校正系统高频特性L0()一致。1=0.752=43=454=50c=13H=11.255L()/dB04020L0()123L()Lc()0.7548.34550(37dB)6(3)将L()与L0()特性相减，得串联校正装置传递函数)022.01)(33.11()12.01)(25.01()(sssssGc(4)验算性能指标。校正后系统开环传递函数)022.01)(02.01)(33.11()25.01(70)(ssssssG直接算得：c=13=45.6Mr=1.4p%=32%ts=0.73完全满足设计要求。76.3.5PID调节器控制器是构成自动控制系统的核心部分，控制器设计的好坏直接影响自动控制系统的控制品质。控制器的种类繁多，结构也千差万别，但是采用较多的还是PID控制器（也称之为PID调节器）。它是一种历史悠久、技术成熟、应用广泛的控制方法。PID调节器具有以下优点：•原理简单，应用方便；•适应能力强，广泛应用于电力、航空、机械、冶金、石油化工、造纸等各行各业。•鲁棒性强。即PID控制的控制品质对被控对象的变化不敏感。81．PID调节器的基本控制规律PID调节器是将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。其控制规律为01()()()()tpDIdetutKetedTTdt()1()1()pDIUsGsKsEss式中Kp——比例系数；TI——积分时间常数；TD——微分时间常数。9（1）比例控制规律u(t)=Kpe(t)比例控制作用及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用。执行器的位移一般也就是调节机构的位移，而调节机构的位移必须随被控对象负荷的改变而改变。因此当被控对象负荷改变时，比例控制作用的结果将使被控对象和给定值之间产生固定的偏差，即被控量的控制结果对应于给定值是有差的。Kp越大，控制作用越强，可以减小系统的稳态误差，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。Kp越小，控制作用越弱，稳态误差增大，但对稳定性有利。在系统的校正设计中，很少单独使用比例控制规律。10G=tf(1,conv(conv([1,1],[2,1]),[5,1]));kp=[0.1,2.0,2.4,3.0,3.5];fori=1:5G=feedback(kp(i)*G,1);step(G)holdon;endgtext('kp=0.1')gtext('kp=2.0')gtext('kp=2.4')gtext('kp=3.0')gtext('kp=3.5'))15)(12)(1(1)(ssssG1101020304050607000.10.20.30.40.50.60.70.80.91kp=0.1kp=2.0kp=2.4kp=3.0kp=3.5StepResponseTime(sec)Amplitude12积分控制作用的特点是：只要被控对象的被控量不等于给定值，执行器就会不停地动作，而且偏差越大，执行器输出的移动速度u(t)越快。只有当偏差等于零时，控制作用才告结束，这时执行器停止动作，控制系统达到一新的平衡状态。因此积分控制作用是能够消除稳态误差。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统的稳定性不利。（2）积分控制规律01()()tIutedT13积分时间常数TI的大小要根据需要来确定。TI越小，积分作用越强，在偏差相同的情况下，执行器的动作速度加快，会增加调节过程的振荡，TI过小，可能会使系统不稳定。TI越大，可以减小调节过程的振荡，但TI过大，虽然可能使系统被控量不产生振荡，但是动态偏差会太大。14)15)(12)(1(1)(ssssG)11(2)(sTsGIcG=tf(1,conv(conv([1,1],[2,1]),[5,1]));kp=2;ti=[3,6,14,21,28];fori=1:5G1=tf([kp,kp/ti(i)],[1,0]);sys=feedback(G1*G,1);step(sys)holdon;end150204060801001200.40.60.811.21.41.6StepResponseTime(sec)Amplitude16（3）微分控制规律()()DdetutTdt微分控制作用的特点是：控制作用u(t)与偏差的变化率e(t)成正比，而与偏差的大小无关。微分控制作用能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。微分时间常数TD越大，微分的作用越强。17当控制过程结束时，偏差e(t)的变化速度将等于零，此时控制器输出（即执行器的位移）u(t)也将等于零，即执行器的位置总是回复到原来的位置，这样就不能适应负荷的变化，不能满足控制的要求。另外，微分控制对高频噪声过于敏感，因此只具有微分控制作用的控制器在控制系统中是不能使用的，它只能作为控制器作用的一个组成部分。它可以和其他控制作用（如比例控制、积分控制）组合成PD或PID控制作用。18)15)(12)(1(1)(ssssG)1(2)(sTsGdcG=tf(1,conv(conv([1,1],[2,1]),[5,1]));kp=2;td=[00.3,0.7,1.5,3.0];fori=1:5G1=tf([kp*td(i),kp],1);sys=feedback(G1*G,1);step(sys)holdon;end19051015202500.10.20.30.40.50.60.70.8StepResponseTime(sec)Amplitude20L()/dB020dB/dec()0-9020lgKp1/TIPI作用：可将系统提高一个无差型号，显著改善系统的稳态性能。同时产生90o相角滞后，可通过比例微分补偿。因此，通过适当选择参数Kp，TI改善系统的稳态和动态性能。ssTTKsTKsGpp111)(IIIc212．常用调节器的调节作用下面通过例题分析几种常用调节器的调节作用。例6-5系统的结构图如图所示。采用PI调节器串联校正，试分析校正前后系统的性能。解：绘制校正前系统、校正后系统的对数幅频特性曲线，计算各自的误差系数、截止频率、相角裕度。+-6.13(1+0.05s)sC(s)R(s)8.15(1+0.05s)(1+0.01s)22L()/dB0402011010018.22dB34dB0.01s)0.05s)(1(18.15G(s)0.01s)s(1500.01s)0.05s)(1s(10.05s)50(1(s)G校正前系统0型系统，Kp=K=8.15c=127.5，=47.02°校正后系统Ⅰ型系统，Kv=K=50c=50，=63.43°23由本例可以看出PI调节器串联校正的作用是可将系统提高一个无差型号，显著提高了系统的稳态性能。与此同时也可以保证校正后系统是稳定的，且具有较好的动态性能：超调量减小，但响应速度可能会变慢。校正前系统0型系统，Kp=K=8.15c=127.5，=47.02°校正后系统Ⅰ型系统，Kv=K=50c=50，=63.43°24PI调节器的作用相当于串联了一个积分环节和一个比例微分环节。利用积分环节可将系统提高一个无差型号，显著改善系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统的稳定性不利，这种不利的影响可通过一阶比例微分环节得到一些补偿。只要参数选取合理，可以同时改善系统的稳态性能和动态性能。ssTTKsTKsGpp111)(IIIc25L()/dB020dB/dec()0901/Td20lgKp1)()(dpsTKsGPD作用：提高系统的幅值穿越频率，加快响应速度，增加相角裕度，全面改善系统的动态性能。但抗高频噪音的能力大大降低。26例6-6已知单位反馈系统的结构图如图所示。采用PD调节器串联校正，试分析校正前、后系统的性能。解：(1)校正前原系统这是一个典型二阶系统，n=1，=1，临界阻尼状态，响应速度较慢。从稳态性能上看这是一个Ⅰ型系统，Kv=0.5。c=0.5=18090arctan0.50.5=75.96+-8(1+0.25s)C(s)R(s)1s(s+2)27L()/dB040200.11100.56dB)0.5(10.52)(1)(sssssG0.5s)s(10.25s)4(1(s)(s)(s)cGGG校正前系统Ⅰ型系统，Kv=K=0.5c=0.5，=75.96校正后系统Ⅰ型系统，Kv=K=4c=2.82，=70.52°28本例PD调节器串联校正的作用是：加大系统的开环传递系数，减小了稳态误差.提高系统的幅值穿越频率，加快响应速度，全面改善了系统的动态品质。校正前系统Ⅰ型系统，Kv=K=0.5c=0.5，=75.96校正后系统Ⅰ型系统，Kv=K=4c=2.82，=70.52°29PD调节器的作用相当于串联了一个放大环节和一个比例微分环节。利用一阶比例微分环节能使系统的相角裕度增大，系统的稳定性和动态性能得到显著改善。PD调节器不会改变系统型号，稳态误差能否改善，要看比例系数的大小。PD调节器使系统的高频增益增大，因此容易引入高频干扰，抗高频干扰能力明显下降。因此也要合理地选取参数，才能改善系统的动态性能。1)()(dpsTKsG30s]TsT1[